题目:在圆o的内接四边形abcd中，ab=1，bc=2，cd=3 求（1）:ac的长？ （2）:求内接四边形的面积？
解：
图略，连BD
∵ 四边形ABCD是圆内接四边形
∴ ∠A+∠C=180度
∴ COSA=-COSC 由余弦定理
BD平方=BC平方+CD平方-2BC*CD* COSC
BD平方=AB平方+AD平方-2AB*AD* COSA
代入相关数据,解得COSC=1/2 即∠C=60度 则 ∠A=120度
S△BCD=1/2BC.CD.SinC=6倍根号3 同理
S△ABD=2倍根号3
∴S四边形ABCD=8倍根号3
设conB＝t,
AC²＝2²+4²+16t＝2²+6²-24t.t＝1/2.∠B＝60°.∠D＝120°.
四边形ABCD的面积＝（1/2）×2×6×√3／2＋（1/2）×2×4×√3／2＝5√3.
cosB=(AB²+BC²-AC²)/2AB*BC=(5-AC²)/4，
cosD=(AD²+CD²-AC²)/2AD*CD=(25-AC²)/24；
∵四边形ABCD内接于圆
∴∠B和∠D互补
∴cosB=-cosD
即(5-AC²)/4=-(25-AC²)/24；
∴AC²=55/7，AC＝55√7／7；
∴cosD=5/7，
又sin²D+cos²D=1
∴sinD=2√6/7
∴sinB=sinD=2√6/7
所以S=1/2×AB×BCsinB+1/2×AD×DCsinD=2√6。
如图,已知正方形ABCD是圆O的内接四边形,正方形PQRS(点P,Q在直径MN上...
4：10
求半径r的球的内接四棱锥的体积最大值
球内接四棱锥的底面与球面的交线是圆，所以球内接四棱锥的底面是圆内接四边形。要球内接四棱锥的体积最大，需球内接四棱锥的底面面积最大，此时球内接四棱锥的底面是正方形，设其边长为a.球O内接四棱锥S-ABCD的体积最大时SO⊥平面ABC于E,则E是正方形ABCD的中心。设SE=h,由勾股定理，OA^2=OE...
如何证明圆内接四边形对角互补?
首先证∠A+∠C=180。如图所示，连接DO，BO，设优角BOD为θ。∵圆周角等于所对的圆心角的一半。∴∠C=1\/2∠BOD。同理，∠A=1\/2θ。∴∠A+∠C=1\/2*360=180，即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。
在半径为R的圆O的内接正五边形ABCDE中,P为AB圆弧的中点。连接PA.PB
证明：延长BO交⊙O于G，连接OA，交BP于F，连接OP，则∠PBG＝∠POA，∠OPB＝∠FPO，∴△BOP∽△OFP，∴∴PO2＝BP·PF 又∵P为AE的中点，∴∠AOP＝36°，∵OA＝OP，∴∠PAO ＝∠APO＝720，而∠APB＝∠AOB＝36°∴∠A FP＝72°，即∠PAF＝∠AFP ∴PA＝PF ∴PO2＝ BP·PA 即PA·PB...
四边形ABCD内接于圆O,
四边形ABCD内接于圆O, 对角线AC与BD相交于点M,求证:AB·AD\/CB·CD=AM\/CM(若∠α+∠β=180°,则sinα=sinβ)我马上要答案,求过程要快... 对角线AC与BD相交于点M,求证:AB·AD \/ CB·CD=AM\/CM(若∠α+∠β=180°,则sinα=sinβ)我马上要答案,求过程要快 展开 我来答 ...
已知四边形对角互补,怎样证明它是圆的内接四边形?
假设这ABCD四点不共圆,则其中有三点ABC必有外接圆O,则点D不在圆O上,有二种情况:点D在圆内或点D在圆外,下面要否定这两种情况,若点D在圆O内,(图自己画)延长AD交圆O于E,则ABCE四点共圆,得∠ABC+∠AEC=180 ∵∠ADC＞AEC∴∠ABC+∠ADC＞180.这与已知对角互补矛盾.同理可证点D在圆外也...
如图,已知A、B、C、D是圆O上的四个点,延长DC、AB相交于点E若BC=BE求证...
∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．
为什么对角互补的四边形是圆内接四边形
∴点A不在⊙O内。若点A在⊙O外，连接AB交⊙O于F，连接DF，则∠BFD+∠C=180°，∵∠A=∠BFD-∠ADF＜∠BFD，∴∠A+∠C＜180°，这与∠A+∠C=180°相互矛盾，∴点A不在⊙O外。综上所述，点A只能在⊙O上，A、B、C、D均在⊙O上，∴四边形ABCD是圆内接四边形。
一道数学题。。如图在圆O的内接三角形ABC中,AB=AC=2倍根号3,且圆心O...
过0作AC，AB垂线，分别垂足分别为M、N，连接OA，OC，OB，由OA=OC=OB=1，直角三角形AOM斜边为1，一直角边为根号3，可知角OAM=30度，所以角BAC=60度，所以三角形ABC为等边三角形，也就是BC长也为2倍根号3
四点中有一点在圆上,能否说四边形内接于圆?
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180° 求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）证明：用反证法 过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，若点C在圆外，设BC交圆O于C...
蒲唐珠贝：[答案] 不好意思,看错了...可以设AC=x.用余弦定理建立方程 (4^2+2^2-x^2)/(2*4*2)=-(4^2+6^2-x^2)/(2*4*6),得x=2sqrt(7) 回代得cos角ADC=-1/2,为120度.角ABC为60度.然后算出总面积8sqrt(3).120度圆周角所对弦长2sqrt(7)可得...
惠民县19490068604： 圆O的内接四边形ABCD中,对角线AC,BD垂直相交于M,AB中点为E,CD中点为N,求证OE平行且等于MN - ？
蒲唐珠贝：[答案] 延长MN交AB于F,∠EMA=∠CMN=∠NCM=∠ABM 所以MN垂直AB, OE垂直AB 所以OE平行MN, 连接BC,BO,设∠BOE=a,圆半径=r,则∠BCA=a,∠DBC=90° BE=r*cosa MN=CD/2=2rsin∠DBC/2=r*cosa 所以OE等于MN
惠民县19490068604： 如图在圆o的内接四边形abcd中 ac丄bd 垂足为k m是bc的中点 直线mk交ad于点h k与AD有怎样的位置关系为什么 - ？
蒲唐珠贝：[答案] HK⊥AD. 证明:∵AC⊥BD,BM=CMBM=MK=CM∠MBK=∠MKB=∠DKH,∠MCK=∠MKD=∠AKH. ∵∠ADK=∠BCA. ∴∠MKC=∠ADK=∠kDH. ∵∠DKH+∠MKC=90°. ∴∠DKH+∠HDK=90°. 故:KH⊥AD. 记得采纳哦!很辛苦的.
惠民县19490068604： 如图在圆O的内接四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为K,M是BC的中点, - ？
蒲唐珠贝：[答案] 【直线mk交ad于点h,kh与ad有啥关系】 KH⊥AD 证明: ∵AC⊥BD ∴∠BKC=∠AKD=90° ∵M是BC的中点 ∴MK=MB(直角三角形斜边中线等于斜边的一半) ∴∠MKB=∠MBK ∵∠MKB=∠HKD(对顶角相等) ∠MBK=∠CAD(同弧所对的圆周...
惠民县19490068604： 如图 在圆o的内接四边形abcd中,∠BAD=60°,∠ACB=70°,求∠BCD和∠ABD的度数 - ？
蒲唐珠贝： 先由圆内接四边形的对角互补得出∠BCD=180°-∠BAD=120°,再由∠ACB=70°得到∠ACD=50°,然后根据圆周角定理即可得出∠ABD=∠ACD=50°.解答:解:∵在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BAD=60°,∴∠BCD=180°-∠BAD=120°,∵∠ACB=70°,∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=50°,∴∠ABD=∠ACD=50°.
惠民县19490068604： 如图四边形abcd是圆o的内接四边形角abd等于角cbd等于六十度判断三角形acd的形状 - ？
蒲唐珠贝：[答案] 因为角ABD=角CBD 所以AD弧等于CD弧 所以AD=CD 所以三角形ACD是等腰三角形 又角ABD+角CBD=60度+60度=120度 所以角ADC=180—120=60度(圆内接四边形的对角互补) 所以三角形ACD是等边三角形(顶角是60度的等腰三角形是等边...
惠民县19490068604： 一道填空题.:四边形ABCD内接于圆O,角A,角B,角C=2:3:7,则角D的度数是? - ？
蒲唐珠贝： 60度
惠民县19490068604： 在圆O的内接四边形ABCD中,角A:角B:角C等于2:3:7,则角D的度数是？
蒲唐珠贝： 圆内接四边形ABCD 180度 = 角A + 角C = 角B + 角D 设角A = 2t, t > 0. 则角B = 3t, 角C = 7t. 180度 = 角A + 角C = 2t + 7t = 9t, t = 20度 所以 角A = 2t = 40度. 角B = 3t = 60度, 角C = 7t = 140度. 角D = 180度 - 角B = 180度 - 60度 = 120度
惠民县19490068604： 如图四边形abcd是圆o的内接四边形 角c=130°,求角BOD的度数 - ？
蒲唐珠贝：[答案] ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A=180°-∠C=180°-130°=50°(圆内接四边形对角互补),则∠BOD=2∠A=100°(同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角).
惠民县19490068604： 圆O的内接四边形ABCD中,AB等于AD,角等于30度,AC 等于4,求四边形ABCD的面积 - ？
蒲唐珠贝： 郭敦顒回答:当AC为直径时,四边形ABCD面积记为S四边形ABCD,计算如下:AB=AC cos(30°/2)=4cos15°=3.8637,BC=4sin15°=1.0353 SRt⊿°ABC=3.8637*1.0353/2 ∴S四边形ABCD=2 SRt⊿°ABC=3.8637*1.0353=4.当AC→...
