已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；~

（1）sinC=2sinA利用正弦定理化简得：c=2a，∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac=2a2，即b=2a，∴cosB=a2+c2?b22ac=a2+4a2?2a24a2=34；（2）∵b2=ac，∴cosB=a2+c2?b22ac=a2+c2?ac2ac≥2ac?ac2ac=12，∵函数y=cosx在区间[0，π]上为减函数，∴B∈（0，π3]，即角B的最大值为π3，此时有a=c，且b2=ac，可得a=b=c，则△ABC为等边三角形．

高中数学题。在三角形ABC中，A.B.C成等差数列，a.b.c成等比数列。求证三角形ABC为正三角形
证明：
A.B.C成等差数列：A+B+C=3B=180°得B=60°
a.b.c成等比数列：b²=ac
由余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB
得ac=a²+c²-2ac*cos60°
（a-c）²=0
得a=c
前面已知B=60°
所以三角形ABC为正三角形


在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成等差，也是等边三角形
证明：
A.B.C成等差数列：A+B+C=3B=180°得B=60°
所以中等边为b
a.b.c成等差数列
不妨设
a=b-d,
c=b+d
d>0
由余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB
得
d=0
得a=c =b

所以三角形ABC为正三角形

解：1、因为a,b.c成等比数列，所以b²=ac
根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R及已知条件sinC=2sinA可以得到c=2a
即c²=4a² b²=2a²
余弦定理b²=a²+c²-2accosB
计算cosB=（a²+c²-b²）/2ac=3/4
2、cosB=（a²+c²-b²）/2ac=（a²+c²-b²）/2ac
=（a²+c²）/2ac-1/2
又a²+c²》=2ac
所以cosB》=1-1/2=1/2
所以当a=c时B最大，此时B=60度
又a=c所以A=C=B=60度
所以此三角形为等边三角形

---

息县14791239955： 已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c,且满足cosA - ？
资忽鼻舒： a/cosb=b/cosa a/b=cosb/cosa由正弦定理 a/sina=b/sinb 所以 a/b=sina/sinb 所以 cosb/cosa=sina/sinb sinacosa=sinbcosb 2sinacosa=2sinbcosb sin2a=sin2b 所以2a=2b或2a+2b=180度 所以a=b或a+b=90度 所以是等腰三角形或直角三角形

息县14791239955： 已知abc分别是三角形abc的三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3*asinC - b - c=0,若a=2,三角形ABC的面积为根号3,求b,c - ？
资忽鼻舒：[答案] 由acosC+根号3*asinC-b-c=0,得sinacosC+根号3*sinasinC=sinb(=sin(a+c))+sinc,得根号3*sina=cosa+1,得a=60`,Sabc=0.5bcsina,得bc=4,a2=b2+c2-2accosa=(b+c)2-2bc-2bccosa,得b+c=4,所以b=c=2

息县14791239955： 已知三角形ABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c向量,向量m=(sinB,1 - cosB)与向量n=(2,0)夹角阿法的余弦值1/2,求角B的大小,若三角形ABC外... - ？
资忽鼻舒：[答案] 向量m=(sinB,1-cosB),向量n=(2,0), m•n=2sinB, |m|=√(sin²B+(1-cosB) ²)=√(2-2 cosB)= √[2(1- cosB)]= √[2•2sin²(B/2)]=2 sin(B/2). |n|=2 所以Cosα=m•n/(|m||n|)=2sinB/[4 sin(B/2)]= 4 sin(B/2)cos(B/2) /[4 sin(B/2)]= cos(B/2). 由已知:Cosα=1/2...

息县14791239955： 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足|b平方+c平方 - a平方|=(根号3)bc.(1)若sinA+cosB=[(根号2)+1]/2,求角B的大小.(2)a... - ？
资忽鼻舒：[答案] (1)、∵|b²+c²-a²|=(√3)bc ∴(b²+c²-a²)/(2bc)=±√3/2 又∵根据余弦定理可知: cosA=(b²+c²-a²)/(2bc) ∴cosA=±√3/2 ∴sinA=1/2 又∵sinA+cosB=[(√2)+1]/2 ∴cosB=√2/2 则∠B=45° (2)、∵S△ABC=bcsinA/2=bc/4 又∵b+c=3 即b=3-c ...

息县14791239955： 已知三角形ABC的三个内角角A角B角C,角B+角C=3角A,则此三角形( )A.一定有一个45度的内角B.一定有一个60度的内角C.一定是直角三角形D.一定是... - ？
资忽鼻舒：[答案] 以为三角形内角和为180 所以 B+C+A=4A=180 则A=45 所以选A 第二题 为等腰三角形 因为外角等于不相邻的两角之和 即A+B=D(外角) 又因为其等于不相邻的一个内角的2倍 即2A=D 所以A=B 为等腰三角形 第三题 第1个正确 解析 2 当一个直角加...

息县14791239955： 已知A、B、C为三角形ABC的三个内角,向量m=(1,cosC/2)与n=(根号3sinC/2+cosC/2,3/2)共线.(1)求角A;(2)... - ？
资忽鼻舒： 应该是求角C吧?m=(1,cos(C/2)),n=(根号(3)sin(C/2)+cos(C/2),3/2),m与n共线,即:n=km 即:(根号(3)sin(C/2)+cos(C/2),3/2)=k(1,cos(C/2)),即:k=根号(3)sin(C/2)+cos(C/2) 即:3/2=kcos(C/2)=(...

息县14791239955： 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c (1)若当角A=z他时,cosA+2cos(B+C/2)取到最大值,求z...已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别... - ？
资忽鼻舒：[答案] cosA+2cos[(B+C)/2] =cosA+2cos[(∏-A)/2] =cosA+2sin(A/2) =-2[sin(A/2)]^2 +2sin(A/2)+1 =-2[sin(A/2)-1/2]^2 +3/2 sin(A/2)=1/2时有最大值. A/2=∏/6 或5∏/6 A在(0,∏) 故A=∏/3 时有最大值.

息县14791239955： 已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,向量m=(4, - 1),向量n=(cos平方A/2,cos2A),已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b... - ？
资忽鼻舒：[答案] 由向量m=(4,-1) 向量n=(cos²A/2,cos2A)mn=7/2,b+c=2a=2√3.∴mn=4cos²A/2-cos2A=7/24cos²A/2-2-2cos²A+2+2=7/22cosA-2cos²A=7/2-4cos²A-cosA+1/4=0 (cosA-1/2)²=0∴cosA=1...

息县14791239955： 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且三角形ABC的面积为S=gen hao根号3/2abcosC(1)若a=1,b=2,求c的值(2)若A=1且A大于等于pai... - ？
资忽鼻舒：[答案] 由三角形面积公式得S=(1/2)absinC 又S=(√3/2)abcosC 因此(1/2)absinC=(√3/2)abcosC tanC=√3 C为三角形内角,C=60° 第二问抄得乱七八糟,你先能把题抄对再说吧.

息县14791239955： 已知ABC为三角形ABC的3个内角,其所对的边分别为abc,且2cos^2A/2+cosA=0.求角A条件不变,若a=2根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积 - ？
资忽鼻舒：[答案] 根据倍角公式 cosA=2(cos(A/2))^2-1 带入已知式子得到 1+2cosA=0 cosA=-1/2 A=2π/3,也就是120度角