线代--单位矩阵与逆矩阵

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单位矩阵的特点是对角线为1(行号等于列号的单元元素值为1 )，其它元素值为0, 是一个方阵，且有 ，当 矩阵的每个行向量与 矩阵的列向量进行乘的时候，由于 矩阵的行向量第 列才有值，所以相当于从 矩阵的列向量中提取第 个元素的值

python的numpy 库初始化一个3*3单位矩阵 np.identity(n = 3)

当存在矩阵 与矩阵 相乘满足条件 ，则称 是矩阵 的逆，记作： 。可逆矩阵一定是方阵，非方阵一定不可逆， 只有方阵才有逆 。
单位矩与逆矩阵的关系:
矩阵的负幂计算： ，这一类计算应用的很少。
python的numpy 对矩阵 求逆矩阵 ： invA = np.linalg.inv(A)

在矩阵系统中，大量的矩阵不存在逆矩阵，但总体而言，可逆矩阵在矩阵系统中还是居多的，只是相比不可逆矩阵而言少的多。
满足可逆条件的矩阵称为 可逆矩阵 ，也叫做 ，意思是这种矩阵是非常平凡的矩阵，正规的矩阵(regular-matrix)；而不可逆矩阵则称为 。

① 对矩阵 而言，若存在逆矩阵 则 唯一
② ， 矩阵的逆矩阵的逆还是 ;
反证法证明如下:

③
④ ，矩阵 的转置的逆等于 的逆的转置; 求证:

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三河市15515654700： 线性代数中,为什么说可逆矩阵等价于单位矩阵?最好给出一些证明或者简单的说明, - ？
吉琪万联：[答案] 证:因为可逆矩阵是满秩矩阵,故它的等价标准形为 En. 即 A与单位矩阵等价. 注:任一矩阵A的等价标准形为 Er 0 0 0 其中 r 为A的秩.当A的秩 = n时,左上角的Er就成了En

三河市15515654700： 线性代数 逆矩阵 - ？
吉琪万联： 你的结果应该是正确的,其实只要用所求出的逆矩阵和原矩阵相乘,如果为单位阵,即可验证.矩阵 (-1 3 -1)的逆矩阵的确不是 (0 1 0) ( 1 -1 0) (1/2 -1/4 -1/4) ( 0 2 -2) (1/2 -3/4 -3/4) 用原矩阵和所谓的逆矩阵相乘,乘积结果显然不是三阶单位阵,比如原矩阵的第二行与所谓逆矩阵的第1列对应相乘再相加,应为乘积结果矩阵的第2行第1列元素c21,不是零.这与单位矩阵矛盾,所以所谓的逆矩阵并非真正的逆矩阵.

三河市15515654700： 线性代数初等矩阵,初等矩阵的逆是单位矩阵吗如果不是,那应该是什么,3种变换都回答.. - ？
吉琪万联： 首先,只有单位矩阵的逆才是单位矩阵. 其次,初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵. 它有三种: (1)交换矩阵中某两行(列)的位置; (2)用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列); (3)将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去. 他们的逆矩阵: 第(1)种初等矩阵的逆矩阵就是他们自己; 第(2)种初等矩阵的逆矩阵就是将自身矩阵中的k改为1/k而得到的矩阵,当然k要不为0,否则不可逆,如下图中的例子: 第(3)种初等矩阵的逆矩阵就是将自身矩阵中的k改为-k而得到的矩阵,如下图中的例子:三种都答全了,望给分.

三河市15515654700： 关于线性代数的问题n阶可逆矩阵和单位矩阵一定等价么,矩阵中的相似和等价有什么区别? - ？
吉琪万联：[答案] n阶可逆矩阵和单位矩阵一定等价么n阶可逆矩阵和n阶单位矩阵一定等价,因为:同型矩阵等价的一个充要条件是秩相同.n阶矩阵可逆的一个充要条件是秩为n矩阵中的相似和等价有什么区别?矩阵A、B相似:存在可逆矩阵P,有P^(-...

三河市15515654700： 单位阵的逆矩阵是什么 ？
吉琪万联： 单位阵的逆矩阵是本身,设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵.在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵.它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1.除此以外全都为0.根据单位矩阵的特点,任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身,而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用.

三河市15515654700： 线性代数求逆矩阵? - ？
吉琪万联： 在右边接写一个四阶单位矩阵,组成(XE), 然后进行行初等变换,把前面化为单位矩阵, 后面就是 X 的逆矩阵 .X^-1 = -3 2 0 0 2 -1 0 0 1 -1 1 0 3 -2 0 1

三河市15515654700： 如何求解矩阵的逆矩阵 - ？
吉琪万联： 用初等变换求矩阵的逆矩阵,对(a,e)作初等行变换变成(e,a~). 其中,a~表示a的逆矩阵,e表示与a同阶的单位矩阵.意思就是说当左边a这一块变成e的时候,右边的e就变成了要求的a的逆矩阵了.具体如下:1 -2 1 1 0 0 1 -2 1 1 0 0 1 ...

三河市15515654700： 逆矩阵怎么求? - ？
吉琪万联： 最简单的办法是用增广矩阵.如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(AE)进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵,原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的...

三河市15515654700： 线性代数中的矩阵的转置和矩阵的逆矩阵有什么区别和联系? - ？
吉琪万联： 这是两个完全不同的概念转置是行变成列列变成行,没有本质的变换逆矩阵是和这个矩阵相乘以后成为单位矩阵的矩阵这个是一个本质的变换,逆矩阵除了一些显然的性质以外还有一些很特殊的性质,例如无论左乘还是右乘原矩阵,都是单位矩阵.

三河市15515654700： 一道线性代数题,请问,单位矩阵对调两行或者两列后,Ei,j的逆矩阵为什么还是它本身?这个可以说明 - ？
吉琪万联： 单位矩阵调换两行i,j后变成行初等变换矩阵啊,这个矩阵左乘到任何矩阵上都相当于交换那个矩阵的对应行 所以E(i,j)E(i,j)相当于把E(i,j)交换回去成单位矩阵,所以 E(i,j)E(i,j) =E,所以就是逆矩阵为自身