一道高等数学题：求证：f（x）=2x
2√X>3-1/X 因为x大于1
等式两边同时乘以x等价于证明
2x√x-3x+1>0
令为f（x)
对f（x）求导得到f'(x)=3√x-3
f'(x)>0对于x>1恒成立
所以f（x）在x>1上是单调增函数
又有f（0）=0 所以对于x>1,f（x）>0恒成立
等价于原式成立
高等数学极限求证问题
= 1\/[√(n+1)+√n]< 1\/√n < ε，只需 n > (1\/ε)^2，取 N=[(1\/ε)^2]+1，则当 n>N 时，有 |√(n+1)-√n-0| < 1\/√n < 1\/√N < … < ε，得证。
求证一高等数学证明题
假设求和后是绝对收敛的，|An+Bn|收敛于c，|An|-|Bn|<=|An+Bn|,|An|<=|Bn|+|An+Bn|,右端的收敛于B+c，|An|为正项级数，则|An|收敛，即An绝对收敛，矛盾了，即说明An+Bn只是条件收敛的 因此条件收敛级数+绝对收敛级数=条件收敛级数 ...
高等数学问题:设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,求证:方程2x-∫(x,0...
设F(x)=2x-∫(x,0) f(t)dt-1，则问题转化为求F(x)在（0,1）内有无零点的问题。又∵F（x）的导函数=2-f(x)且f(x)<1，故F（x）的导函数在（0,1）内大于零。导函数单调，F（x）只能有一个零点。又∵F（0）=-1，F（1）=1-∫(1,0) f(t)dt>1--∫(1,0) 1dt =0...
这道高等数学证明题怎么做
2\/π<sinx\/x 综合以上证明，得2x\/π<sinx<x
高等数学 关于函数xlnx不等式的一项求证?
易得极值点1\/e，最小值g(1\/e)=－1\/e 而g(x)定义域x>0，故g(a)<0，故g(b)<0，故b<1，故1>b>1\/e>a>0
有关两道高等数学的证明题
2. 证明思路同上题 证明：构造函数g(x)=f(x+1)-f(x)则g(x)在[0,n-1]上连续 g(0)+g(1)+g(2)+...+g(n-1)=[f(1)-f(0)]+[f(2)-f(1)]+...+[f(n)-f(n-1)]=f(n)-f(0)=0 (a)若g(0),...,g(n-1)均为0,那么ε=0,1,...,n-1均满足 f(ε)=f(...
高等数学,这道题怎么做
证明过程如下：F（x）=（x-2）f（x）,因为F（2）=F（4）所以存在一个α∈（2，4）（α＞2），使得F（2）-F（4）=-2F‘（α）=0 所以F’（α）=0 因为f（x）在【2，4】连续可导，所以F’(x)=f(x)-(x-2)f'(x)因为F'(2)=f(2)=0,F’（α）=0 所以存在一个ξ∈（2...
两道高等数学证明题
第一题应该是对的，一楼没注意“单实根”，换言之没有复根 设P(x)是n次多项式，那么P'(x)是n-1次多项式，P'(x)=0最多有n-1个根。设P(x)-a=0的根为x1,x2,...,xn P(x)-b=0的根为y1,y2,...,yn 不妨假设：x1<y1<y2<x2<x3<y3<y4<...<xn<yn 在(y1,y2)上用中值...
高等数学急需求解:两道题;第一题是证明题:证明:当x>1时,x>1+lnx...
第一题：解：设长为x，宽为y，面积为S，易得S＝xy。作图可知，x与y，R组成一个直角三角形，则x2＋y2＝R2，∵xy≤x2＋y2／2,∴当xy≤x2＋y2／2时，即S最大，此时x＝y，∴2x2＝R2，∴x＝y＝（答案是二分之根号二，数字符号我不会打，哈哈，失礼啦，不过小弟我尽力了）第二题：...
证明题【高等数学】
（1）令f(x)＝e^x f''(x)>0，f(x)为凹函数 利用凹函数的性质证明不等式 （2）换元，化成含参量的积分 交换极限与积分运算的顺序 过程如下：
墨君唯健： 这条题目比较难证明,下面只是我个人的想法,希望能给你帮助. 证明:因为f(x)在区间[0,1]上的图像是连续不间断的一条曲线且f(x)只取有理值,假设f(x)不是常函数,则在【0,1】上必可找到一个数使得f(x)的值为无理数,这与题设矛盾,故f(x)只能为常函数.又因为f(1/2)=2,所以f(x)=2
新建县17792768408： 高三的数学题目已知函数f(x)=2lnx - x2两题对比,给详细解答过程1、已知函数f(x)=2lnx - x2+ax(1)a=2,求fx的图像在x=1处的切线方程(2)若方程g(x)=f(x) - ax... - ？
墨君唯健：[答案] 一 当x≤e时,f(x)=-x^2+6x+e^2-5e-2=-(x-3)^2+e^2-5e+7在(-∞,e]单调递增, 且f(e)=e-2, 当x>e时,f(x)=x-2lnx, 所以f′(x)=x-2/ x >0恒成立 则f(x)=x-2lnx在(e,-+∞)单调递增, 所以f(x)>f(e)=e-2, 故f(x)为R上的增函数, 由f(6-a^2)>f(a)得6-a^2>a, 解得:...
新建县17792768408： 急!!!一道高中数学题求解f(x)=2x(1 - ㏑2x),a>0,b>0,求证f((a+b)/2)≤(f(a)+f(b)... - ？
墨君唯健： 解答:我来帮你解释一下;对原函数进行求导:F'(X)=-2ln(2X)+4;定义域X>0;(根据对数函数的单调性) 导数F'(X)对结论进行分析:根据均值不等式之间的大小比较:(a+b)/2-√(ab)=1/2*(√a-√b)^2>=0,即(a+b)/2>=√(ab), 当...
新建县17792768408： 高等数学题,求教. 如何计算f(x)=2^x+3^x - 2在趋于0时是x的什么阶无穷小? - ？
墨君唯健： 有一个等价无穷小:a^x-1~xlna(x→0) 所以,x→0时,f(x)/x=(2^x+3^x-2)/x=(2^x-1)/x+(3^x-1)/x→ln2+ln3=ln6≠0,所以f(x)是x的一阶无穷小
新建县17792768408： 求教一道数学题已知函数f(x)=2的x次方/(2的x次方+根号2),求f(1/10)+f(2/10)+f(3/10)+……+f(10/10)的值. - ？
墨君唯健：[答案] f(x)=2^x/(2^x+√2)则f(1-x)=2^(1-x)/[2^(1-x)+√2]分子分母同时乘以2^x,得f(1-x)=2/(2+2^x*√2)分子分母同时除以√2,得f(1-x)=√2/(2^x+√2)∴f(x)+f(1-x)=2^x/(2^x+√2)+√2/(2^x+√2)=1∴f(1/10)+f(9/10)=1.f(4/1...
新建县17792768408： 一道高一数学题 - ？
墨君唯健： f(x)=sin(x+a)+√3cos(x-a)关于y轴对称,那么他是一个偶函数,所以f(x)=f(-x)sin(x+a)+√3cos(x-a)=sin(-x+a)+√3cos(-x-a)= -sin(x-a)+√3cos(x+a)所以sin(x+a)-√3(x+a)= -sin(x-a)-√3cos(x-a)两边...
新建县17792768408： 高等数学问题: f(x)=sin(x^2)是否一致连续?求证明 - ？
墨君唯健： 不一致连续.取sn=根号(2npi),tn=根号(2npi+pi/2),|sn-tn|趋于0,但|f(sn)-f(tn)|=1
新建县17792768408： 问一道数学题求证:f(x)=3x - 2在R上是增函数.要过程. - ？
墨君唯健：[答案] 设x1f(x1)-f(x2)=3x1-2-3x2+2=3(x1-x2)f(x1)所以f(x)=3x-2在R上是增函数
新建县17792768408： 高等数学证明题!! - ？
墨君唯健： 中值定理: (x-2)*f(x1)'=f(x)-f(2)=f(x) (x-4)*f(x1)'=f(x)-f(4)=f(x) x介于(2,4...
新建县17792768408： 问一道高中数学题:若f(x)=x2+ax+b,求证2分之f(x1+x2)小于等于二分之〔f(x1)+f(x2)〕 - ？
墨君唯健： f(x)=x2+ax+b f(x1)=x1^2+ax1+b f(x2)=x2^2+ax2+b f((x1+x2)/2)=((x1+x2)/2)^2+a((x1+x2)/2)+b f((x1+x2)/2)-(f(x1)+f(x2))/2=-(x1-x2)^2/4-b................(1) 而x1+x2=-a,x1x2=b 上式=-a^2小于等于0
