怎么判断一个瑕积分是否收敛？

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瑕积分敛散性的判别方法如下：

柯西准则：柯西准则是指，如果一个瑕积分是收敛的，那么它在任何区间长度趋于0的情况下，其值的变化率不能超过某个固定的常数。

极限存在准则：如果一个瑕积分中的被积函数在积分区间中的任意一点处都存在有限的极限值，那么该瑕积分是收敛的。

比较定理：比较定理是指，如果一个瑕积分中的被积函数可以被另一个被积函数控制，且后者的瑕积分是收敛的，那么前者的瑕积分也是收敛的。

拓展资料：

高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。

课程特点：

通常认为，高等数学是由17世纪后微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。

相对于初等数学和中等数学而言，学的数学较难，属于大学教程，因此常称“高等数学”，在课本常称“微积分”，理工科的不同专业。文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。

研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。

初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是非匀变量。高等数学（它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科，也是非数学专业理工科专业学生的必修数学课,也是其它某些专业的必修课。

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肇源县13781361278： 瑕积分怎么判断收敛?比如 ∫a→b,a是瑕点的话,积分收敛是趋近b的时候函数趋近0吧?书上有一个定理,柯西收敛准则,说是∫a→b f(x)dx 收敛,a是瑕点,... - ？
家佩金龙：[答案] 瑕积分是说,在a点附近函数无界,所以需要柯西收敛准则来判定.b点不是瑕点,而且b也不是无穷,所以不要求f(x)在x->b时趋近于0. 当然有时候会遇到b是无穷的情况,那需要分成两部分,一个是a到c的瑕积分,一个是c到b的无穷积分.

肇源县13781361278： 判断该积分的敛散性 - ？
家佩金龙： x趋向于0时,lnx/(1-x)~ lnx 原函数为x(lnx-1),收敛x趋向于1时,lnx/(1-x)~ -1 收敛故瑕积分收敛(因为被积函数保号,所以可以用比较判别法的极限形式)不是两个原函数 括号里的话的意思是如果被积函数保号,且f(x)和g(x)的比的极限为一常数,则它们的敛散性相同 这称为比较判别法的极限形式 x趋向于0时,lnx/(1-x)~ lnx lnx的瑕积分收敛,于是第一段积分收敛把积分考虑成两部分 [0,m],[m,1]

肇源县13781361278： 判断瑕积分的敛散性 ∫1/(3次根号下(x^2*(1 - x))) dx 积分上限是1 下限是0 - ？
家佩金龙：[答案] ∵x=0与x=1是原积分的两个瑕点 ∴把它分成两个积分判断,即 原积分=∫(0,1)dx/(x²(1-x))^(1/3) (∫(0,1)表示从0到1积分,以下类同) =∫(0,1/2)dx/(x²(1-x))^(1/3)+∫(1/2,1)dx/(x²(1-x))^(1/3) 设f(x)=1/(x²(1-x))^(1/3) ∵lim(x->0+)(x^(2/3)*f(x))=lim(x->0+)(1/(1-x)...

肇源县13781361278： 帮我看一个高数的简单题目,汤家凤的有点听不懂 - ？
家佩金龙： 这是暇积分,1是暇点,要用lim(x-1)^p乘以被积函数f(x)存在,如果0这里p=1/2 积分收敛

肇源县13781361278： 判断收敛性:e^( - x)lnxdx(从0到正无穷) 感谢!!!急!!! - ？
家佩金龙： 当x趋于0时,e^(-x)lnx等价于lnx,而lnx在(0,1)上的瑕积分收敛,故 瑕积分(从0到1)e^(-x)lnxdx收敛. 当x趋于无穷时,由lim lnx/e^(x/2)=0,知道当x充分大时有e^(-x)lnx<e^(-x/2),而 无穷积分(从1到无穷)e^(-x/2)dx收敛,故 无穷积分(从1到无穷)e^-x)lnxdx收敛. 综上,原积分收敛.

肇源县13781361278： 判断瑕积分:1/(X^2 - 4X+3)在0到2上的积分收敛还是发散(要有详细的过程,谢谢) - ？
家佩金龙：[答案] ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx=∫[0,2] 1/(x-3)(x-1) dx=∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx + ∫[1,2] 1/(x-3)(x-1) dx是以 x=1 为瑕点的瑕积分.∵ ∫[0,1] 1/(x-1) dx 发散 (p=1);lim(x->1-) [ 1/(x-3)(x-1) ] / [1/(x-1)]...

肇源县13781361278： 判断瑕积分:1/(X^2 - 4X+3)在0到2上的积分收敛还是发散 要详细过程呀谢谢 - ？
家佩金龙：[答案] ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx=∫[0,2] 1/(x-3)(x-1) dx=∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx + ∫[1,2] 1/(x-3)(x-1) dx是以 x=1 为瑕点的瑕积分.∵ ∫[0,1] 1/(x-1) dx 发散 (p=1);lim(x->1-) [ 1/(x-3)(x-1) ] / [1/(x-1)]...

肇源县13781361278： 判断瑕积分:1/(X^2 - 4X+3)在0到2上的积分收敛还是发散(要有详细的过程,谢谢) - ？
家佩金龙： ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx=∫[0,2] 1/(x-3)(x-1) dx=∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx + ∫[1,2] 1/(x-3)(x-1) dx 是以 x=1 为瑕点的瑕积分.∵ ∫[0,1] 1/(x-1) dx 发散 (p=1);lim(x->1-) [ 1/(x-3)(x-1) ] / [1/(x-1)] = -2 ∴ ∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx 发散;∴ ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx 发散.

肇源县13781361278： 判断积分收敛性 - ？
家佩金龙： 发散.如果下限不是0,那么利用阿贝尔判别法或者狄利克雷判别法都可以很轻松地知道其收敛.现在下限是0,那么不妨把这个式子拆成2部分,一部分是e到正无穷,另一部分是0到e,前一部分是收敛的只要判断后一部分即可.让e取在0的附近,那么此时积分区间就在0附近了运用无穷小量的代换把e^x代换为x+1,然后积分之后得到ln(e/(e+1))-ln(0/(0+1))显然是发散的.

肇源县13781361278： 判段瑕积分x^(a - 1)/e^x从(0到1)是收敛的 - ？
家佩金龙：[答案] ①当a≥1时,原式为定积分,所以必收敛 ②当a