二次型的规范型是什么?
由已知，二次型的负惯性指数为3-2=1，所以，二次型的规范型是y1^2 + y2^2 - y3^2。
线性代数二次型的标准型是标准型的系数在采用正交变换的时间，平方项的系数常用其特征值，线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
相关介绍：
二次型的系统研究是从18世纪开始的，它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，将二次曲线和二次曲面的方程变形，选有主轴方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状，这个问题是在18世纪引进的。
柯西在其著作中给出结论：当方程是标准型时，二次曲面用二次型的符号来进行分类。然而，那时并不太清楚，在化简成标准型时，为何总是得到同样数目的正项和负项。西尔维斯特回答了这个问题，他给出了n个变数的二次型的惯性定律，但没有证明。
这个定律后被雅克比重新发现和证明。1801年，高斯在《算术研究》中引进了二次型的正定、负定、半正定和半负定等术语。
二次型化简的进一步研究涉及二次型或行列式的特征方程的概念。特征方程的概念隐含地出现在欧拉的著作中，拉格朗日在其关于线性微分方程组的著作中首先明确地给出了这个概念。
柯西在别人著作的基础上，着手研究化简变数的二次型问题，并证明了特征方程在直角坐标系的任何变换下不变性。后来，他又证明了n个变数的两个二次型能用同一个线性变换同时化成平方和。
1851，西尔维斯特在研究二次曲线和二次曲面的切触和相交时需要考虑这种二次曲线和二次曲面束的分类。在他的分类方法中他引进了初等因子和不变因子的概念，但他没有证明“不变因子组成两个二次型的不变量的完全集”这一结论。
标准型和规范型有什么区别?
标准型和规范型的相同点：1、均为二次型的表示形式：标准型和规范型都是对二次型进行处理和转换后得到的特定表示形式，它们都是数学中研究和分析二次型性质的重要工具。2、都涉及线性变换：无论是将二次型化为标准型还是规范型，都涉及到线性代数中的线性变换操作。这些变换可以是正交变换、配方法或...
二次型的规范型唯一吗
什么是二次型的规范型 二次型表示为$q(x) = x^T A x$，其中$A$为$n \\\\times n$矩阵，$x$为$n$维列向量。规范型是指将二次型转化为一个标准的、易于研究的形式。具体做法是通过线性变换将原二次型变成$\\\\sum_{i=1}^{r} q_i y_i^2$的形式，其中$q_i$为常数，$y_i$为变量...
怎么求矩阵的规范型
哥们，怎么又是你在提问啊。。。本来这种矩阵运算的题都不准备答的，看ID有点眼熟才转念。按照步骤来就可以了。第一步，求二次型矩阵。接下来第二步，求出二次型的标准型，用特征根法。第三步，求出二次型的规范型，简单说就是将标准型的系数化为1或-1。以上，请采纳。
二次型的规范形是怎么得到的?
这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。由标准形知道正、负特征值的个数，即可直接写出规范形，至于标准形是用可逆的线性变换还是正交变换得到的，对特征值的正负有影响吗？这个二次型的矩阵是对角矩阵，特征值为-2,3,4，两正一负，所以规范形即得 ...
4.2 二次型的标准型与规范型
第二节二次型的标准形与规范形标准形的定义正交线性替换法配方法初等变换法二次型的规范形一、标准形的定义定义二次型f(x1,x2,…,xn)经过非退化线性替换x=Cy所变成的如下形式(只含平方项)yTBy=d1y12+d2y22+…+dryr2(rn)(4.5)的二次型称为二次型f(x1,x2,…,xn)的标准形.不难看出，...
二次型化为规范型有什么条件吗?
注意：二次型化为规范形是唯一的，这里的“唯一”有个条件：不计较-1,1，0的排列次序 1.如果两个二次型的正负惯性指数相等，那么这两个二次型一定可以找到各自对应的可逆线性变换，使得规范形所对应的矩阵是相同的 2.那么两个二次型的矩阵可以与用一个矩阵合同 3.根据矩阵合同性质中的传递性：A...
如何由矩阵求二次型的规范性
2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数；通过匹配法得到的标准形式，其系数不一定是特征值。例中，平方项的系数为－2，3，4，两个正的，一个负的，所以正惯性指数和负惯性指数分别为2，1；所以标准形式的平方项系数是11－1（2＋1－）。3、有的二次型可以直接化为规范形，可...
线性代数二次型规范性?
你总得给出你的具体题目是什么啊 得到了二次型的正负惯性指数 也就知道了二次型的规范型 即有1，0，-1三种 这里如果每个特征值都是正数 那么就都是1
二次型的标准形和规范形有什么区别?
规范性的平方项系数是由标准型的系数的正确决定的。都是+1或者是-1，它决定了特征值正负的个数也就是正负惯性指数。2、转换方式不同 标准型标准型到规范形,只需要将正交变换或者配方法得来的系数中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1，一般将正系数项放在前。规范型转换则与标准型到规范性的...
4.实数域上的二元二次型的不同规范形的个数是几个?
在实数域上，任何一个二元二次型都可以通过正交变换转化为其规范形。而二元二次型的规范形有三种：正负号相同的完全平方项和，正负号不同的完全平方项和，以及一个完全平方项和一个常数。因此，在实数域上，二元二次型的不同规范形的个数为3。
溥虎帕米：[答案] 由已知, 二次型的负惯性指数为 3-2=1 所以 二次型的规范型是 y1^2 + y2^2 - y3^2 有问题就追问 搞定请采纳 ^_^
长治县18622549760： 设A=(0,0,1;0,2,0;1,0,0)且与实对称矩阵B合同,则二次型xTBx的规范型是? - ？
溥虎帕米：[答案] A=(0,0,1;0,2,0;1,0,0)且与实对称矩阵B合同,则二次型xTBx的规范型是 x1²+2x2²+x3²
长治县18622549760： 四元二次型f=XTAX的负惯性指数为2,且A2+A=E,则其规范形为f=______. - ？
溥虎帕米：[答案] 因为 A^2+A=E 所以 A(A+E)=E 所以 A可逆, 又f为四元二次型, 故 r(A)=4. 又因为二次型的负惯性指数2, 所以二次型的正惯性指数为 4-2=2, 所以二次型的规范型为 f=y12+y22−y32−y42. 故答案为;y12+y22−y32−y42.
长治县18622549760： 二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32 - 4x1x2+4x1x3 - 8x2x3的规范型是() - ？
溥虎帕米：[选项] A. f=z12+z22+z32 B. f=z12+z22-z32 C. f=z12-z22 D. f=z12
长治县18622549760： 已知二次型f(x1,x2,x3)的矩阵有3个特征值0, - 1, - 2,则该二次型的规范型为_____答案是 - y1^2 - y2^2还是 - y2^2 - y3^2? - ？
溥虎帕米：[答案] 应该是 -y2^2-y3^2 因为f(x1,x2,x3)=xTAx=yTBy=λ1y1²+λ2y2²+λ3y3² =-y2^2 -2y3^2 标准型 所以 -y2^2-y3^2 规范型. newmanhero 2015年5月30日10:06:29 希望对你有所帮助,望采纳.
长治县18622549760： 线性代数:为什么二次型的标准形式不唯一的,而它的规范形唯一? - ？
溥虎帕米：[答案] 标准形对平方项的系数没有严格限制 如 4x^2 = (2x)^2 作一个变换其标准形就改变了. 但规范型要求平方项的系数是1或-1 而二次型的正负惯性指数是不变量 所以规范型是唯一的(不考虑变量的顺序)
长治县18622549760： 若A的特征值为 - 2,0,3,求此二次型的规范形. - ？
溥虎帕米：[答案] A是3阶方阵,则此二次型的规范形 f = y1^2 - y2^2.
长治县18622549760： 二次型规范型二次型化规范型不是很懂!例如:f=x1*x1+x2x ？
溥虎帕米： f=x1*x1+x2x3 令x1=y1,x2=y2+y3,x3=y2-y3 代入得到:f=y1*y1+(y2+y3)(y2-y3)=y1*y1+y2*y2-y3*y3 这就是规范二次型,所用线性变换是x=Py,其中矩阵P= 1,0,0 0,1,1 0,1,-1
长治县18622549760： 关于二次型规范形的表示 - ？
溥虎帕米： 用矩阵形式表示二次型的方法: 二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2. 二次型的定义: 设f(x_1,x_2,.
长治县18622549760： 为什么二次型的规范型的平方项的系数不是二次型矩阵的特征值 - ？
溥虎帕米：[答案] 二次型的规范型的平方项的系数都是 1 或 -1 或 0. 它的矩阵 与 原二次型的矩阵的关系是合同关系,并不是相似关系 所以并不一定是原二次型矩阵的特征值
