线性代数二次型规范性？
得到了二次型的正负惯性指数
也就知道了二次型的规范型
即有1，0，-1三种
这里如果每个特征值都是正数
那么就都是1
二次型的规范型是什么?
由已知，二次型的负惯性指数为3-2=1，所以，二次型的规范型是y1^2 + y2^2 - y3^2。线性代数二次型的标准型是标准型的系数在采用正交变换的时间，平方项的系数常用其特征值，线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。相关介绍...
线性代数(二次型化为规范型问题)如何解决?
3、有的二次型可以直接化为规范形，可省去化标准形的过程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，则f=4u^2+v^2-4w^2，这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。
线性代数二次型的标准型,规范型的区别 请详细说明,谢谢了
区别：1.平方项的系数不同 标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。规范型中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数 2.转换方式不同。标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1，正系数项放在前。规范型反之即可。
线性代数:为什么二次型的标准形式不唯一的,而它的规范形唯一?
而二次型的正负惯性指数是不变量 所以规范型是唯一的(不考虑变量的顺序)
线性代数,这个二次型能化为规范型吗?怎么化?
任何二次型都可以化成规范型 只需要在标准型的基础上 再做非奇异变换 将平方项的系数变为1或-1就可以了 方法如下：这题的变化如下：
线性代数二次型规范性?
你总得给出你的具体题目是什么啊 得到了二次型的正负惯性指数 也就知道了二次型的规范型 即有1，0，-1三种 这里如果每个特征值都是正数 那么就都是1
线性代数二次型的标准型,规范型的区别 请详细说明,
他们的区别：1、标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值 规范形中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数 2、由标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1 正系数项放在前 即可 ...
考研数学,线性代数,二次型化为标准型,我化成了规范型会扣分吗?
二次型的标准型和规范型 二者还是区别很大的 既然没有给出正确结果 肯定还是要扣分的，过程分也会给不少 标准型的系数可以为任意常数，也就是特征值的数值 规范型的系数只能为-1，0，1 即特征值的正负情况
线性代数求二次型的规范性的非常简单问题
把一个二次型化为规范形，规范形里的每个平房乡的系数恰好是二次型矩阵的特征值，望采纳 谢谢
二次型的规范型唯一吗
规范型的唯一性 我们知道，一个$n$维二次型的规范型可以有不同的表示形式，但这些形式之间具有一定的相似性。但是，规范型是否具有唯一性呢？答案是肯定的。假设存在两个规范型$q_1(y_1, y_2, ..., y_n)$和$q_2(y_1, y_2, ..., y_n)$，它们之间存在一个可逆线性变换$y = Tx$...
锐尚肤痒：[答案] 一般写成y1的平方,习惯上先正再负最后0
德庆县18640567920： 线性代数二次型的规范型唯一性问题 - ？
锐尚肤痒： 规范型还有一个条件,就是必须正的在前,负的在后...所以是唯一的,你的2中还没有化为规范型
德庆县18640567920： 线性代数(二次型化为规范型问题) - ？
锐尚肤痒： 配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值. 例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1; 所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负). 有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x...
德庆县18640567920： 线性代数:为什么二次型的标准形式不唯一的,而它的规范形唯一? - ？
锐尚肤痒：[答案] 标准形对平方项的系数没有严格限制 如 4x^2 = (2x)^2 作一个变换其标准形就改变了. 但规范型要求平方项的系数是1或-1 而二次型的正负惯性指数是不变量 所以规范型是唯一的(不考虑变量的顺序)
德庆县18640567920： 线性代数(二次型化为规范型问题)二次型化为规范型,是不是一般都要先化为标准型, 再通过标准型化为规范型呀?还是二次型可以直接化为规范型?... - ？
锐尚肤痒：[答案] 有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2.若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形.如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范...
德庆县18640567920： 关于二次型的标准型和规范性前面的系数比如我求出二次型矩阵A的特征值(假如是三阶) 是1 - 2 3那么 标准型是不是可以是 y1^2+( - 2)y2^2+3y3^2 规范型就... - ？
锐尚肤痒：[答案] 可以改变次序,同时对应的变换矩阵交换相应的列
德庆县18640567920： 线性代数二次型? - ？
锐尚肤痒： ^有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2.若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形.如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2.由标准形知道正、负特征值的个数,即可直接写出规范形,至于标准形是用可逆的线性变换还是正交变换得到的,对特征值的正负有影响吗? 这个二次型的矩阵是对角矩阵,特征值为-2,3,4,两正一负,所以规范形即得
德庆县18640567920： 线性代数,二次型及其标准型~求详细过程 - ？
锐尚肤痒： 掌握正交变换化二次型为标准形的方法,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值,所用的正交变换矩阵就是经过改造的二次型矩阵的特征向量. 具体步骤如下: 1、写出二次型矩阵A 2、求矩阵A的特征值(λ1,λ2,...,λn) 3、求矩阵A的特征向量(α1,α2,...,αn) 4、改造特征向量(单位化、Schmidt正交化)γ1,γ2,...,γn 5、构造正交矩阵P=(γ1,γ2,...,γn) 则经过坐标变换x=Py,得 f=xTAx=yTBy=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²
德庆县18640567920： 线性代数 二次型的由标准形化为规范形的方法 - ？
锐尚肤痒： 答案是不是有点问题哈!实数型考虑到可以开根号,把规范型系数放到平方里面去,在将这个用另一个未知数代换掉,这就是线性变化化标准型为规范型.好像答案是B吧!
德庆县18640567920： 线性代数用二次型化为标准形的题目,做的和答案不一样,有些疑惑.如图,两题我全用的配方法 问题一:第 - ？
锐尚肤痒：(1)应该是对的,将y1和y2调换位置就和答案一样了 (2)也不一定是错的 一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的 不变的是正负惯性指数 因为,它们的正负惯性指数是一样的 所以,二次型的规范型是唯一的 2题的配方法化标准型 过程如下:
