b^2-4ac这个公式是怎么来的？有什么意义和作用？（关键是推导过程）

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b^2-4ac根据一般式ax^2+bx+c=0配方得来：

b^2-4ac的具体推导过程：

ax^2+bx+c=0(a≠0)

两边都除以a

得X^2+b/aX+c/a=0

再配方

得X^2+b/aX+（b/2a）^2=-c/a+（b/2a）^2

（X+b/2a）^2=b²-4ac/4a^2

如果b²-4ac大于等于0

X=-b±根号下b^2-4ac/2a

b^2-4ac的意义：

b^2-4ac用来判断一元二次方程的根的个数。

1、当b^2-4ac=0时，方程具有一个实数根。（或两个相等实数根）

2、当b^2-4ac＞0时，方程具有两个不相等实数根。

3、当b^2-4ac＜0时，方程没有实数根。

扩展资料：

根的判别式的具体应用：

1、不解一元二次方程，判断根的情况。

这类问题要先把方程化成一般形式，再计算出判别式，如果不能直接判断判别式情况，就利用配方法把判别式配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断判别式的情况，从而证明出方程根的情况。

2、可以判断抛物线与x轴有几个交点。

1）当Δ>0时，抛物线与x轴有两个交点，若此时一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0）（x2，0）。

2）当Δ=0时，抛物线与x轴有唯一交点，此时的交点就是抛物线的顶点，其坐标是（-b/2a，0）。

3）当 Δ<0时，抛物线与x轴没有交点。

参考资料来源：百度百科-判别式

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端木科典比：[答案] 设二次方程为 y=ax^2+bx+c y=a[x^2+2{b/(2a)}x]+c y=a[x^2+2{b/(2a)}x+(b/2a)^2]+c-b^2/(4a) y=a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a) 令 y=0 求得 x=[-b+√(b^2-4ac)]/2a 或x=[-b-√(b^2-4ac)]/2a 所以就让 △=√(b^2-4ac) 来判断二次方程根的有无

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端木科典比：[答案] ax^2+bx+c=0 ax^2+bx=-c x^2+(b/a)x=-c/a x^2+2*x*(b/2a)+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2 [x+(b/2a)]^2=(b^2-4ac)/(2a)^2 所以x+(b/2a)=±√(b^2-4ac)/(2a) x=-(b/2a)±√(b^2-4ac)/(2a) x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a) 因为b^2-4ac是在根号的里面,所以说当这个判别式小于0...

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渠县13924427986： 为什么b^2 - 4ac就能决定一元二次不等式的解集呢?那么此公式又是如何推导出来的呢? - ？
端木科典比：[答案] 你想想,求根公式.你们书上应该有它的推导过程的,然后你可以看到求根公式里有根号的(b平方-4ac) 而那些都是可以肯定的常数,所以和有没有根没有关系,所以主要看这个根号有没有意义咯,也就是这个根号能不能解,也就是说(b平方-4ac...

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端木科典比：[答案] ax^2+bx+c=0 除以a x^2+b/a x +c/a =0 移项 x^2+b/a x=-c/a 配方 x^2+ b/a x+(b/2a)^2=-c/a+ b^2/4a^2 左边是平方公式 (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 当b^2-4ac>0时 x+a/2b=根(b^2-4ac)/2a 所以x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

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