怎么证明当x趋近于正无穷时 f(x)趋近于正无穷呢？
f'(x)-A/2趋向于A/2>0，由保号性，存在X>0,当x>X时有f'(x)-A/2>0,即f'(x)>A/2.
即x0=X+1, 任取x>x0, 在[x0,x]上应用拉格朗日中值定理知，存在t介于x0和x之间，使得
f(x)-f(x0)=f'(t)(x-x0),即有 f(x)=f(x0)+f'(t)(x-x))>f(x0)+(A/2)(x-x0).
显然当x趋向于正无穷时，有f(x0)+(A/2)(x-x0)-->正无穷，于是也有f(x)-->正无穷..
证明：lim(x→+∞)f(x)的极限是唯一的 用反证法证如下
假设函数f(x)当x趋于正无穷时函数极限不唯一
不妨假设lim(x→+∞)f(x)=A 且 lim(x→+∞)f(x)=B 并且A≠B。
由lim(x→+∞)f(x)=A
对于任意ε＞0，存在N1＞0，满足当x＞N1时
|f(x)-A|＜ε/2。
由lim(x→+∞)f(x)=B
对任意ε＞0，存在N2＞0，满足当x＞N2时
|f(x)-B|＜ε/2。
∴肯定能找到N=max{N1,N2}当x＞N时
|f(x)-A|+|f(x)-B|＜ε/2+ε/2=ε
又∵|f(x)-A|+|f(x)-B|=|A-f(x)|+|f(x)-B|≥|A-f(x)+f(x)-B|=|A-B|
∴|A-B|≤|f(x)-A|+|f(x)-B|＜ε
根据极限定义可知A=B。
与题目中A≠B矛盾。
因此原结论成立
即若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一。
设y=x-lnx-x/2=x/2-lnx。
则y'=1/2-1/x，所以当x>2时，y单调递增
显然当x=e时y>0，所以当x>e时，x-lnx-x/2>0。
即x-lnx>x/2。
而当x-->+无穷大时，x/2-->+无穷大，故有x-lnx-->+无穷大。两个无穷大相加就是f（x）是无穷大
必要性:因为LIMF (x) = a [x趋于无穷大]，设一个正数ε存在，有一个正数M .当│x│M时，有│f(x)-A│M，有│f(x)-A
当x无线趋近于无穷无尽时,e的x分之一一次方-1与x分之一是否等价?
当x无限趋近于正无穷大时，表达式 e^(1\/x) - 1 的行为取决于 x 是否为整数倍。如果 x 是偶数，则该表达式将收敛到 -1；而如果 x 是奇数，则它会收敛到 +1。但是不管 x 是偶数还是奇数，表达式的绝对值都不会超过 2。对于另一个表达式 1\/x，它的值随着 x 趋向于正无穷大而趋向于零。
为什么x趋近于无穷大的时候1\/ x趋近于0?
当x趋于无穷大 的时候，1\/x就是一个超大数分之一，无限接近与0，所以极限为0。极限的性质：1、唯一性：存在即唯一 关于唯一性，需要明确x趋向于无穷，意味着x趋向于正无穷并且x趋向于负无穷；同理，x→xo，意味着x趋向于xo正且趋向于x0负。比如：x趋向于无穷的时候，e^x的极限就不存在，因为x...
0<a<1 x趋近于正无穷y=aex-1-x
limx趋向于0 (a^x)-1~xlna limx趋向于正无穷 sinx 根本不是无穷小 limx趋向于0 sinx~x limx趋向于0 [(a^x)-1]\/x~lna 替换规则我已经写出来了
什么是函数的发散和收敛?
函数发散和收敛的定义：发散：函数值趋向于正无穷或负无穷。收敛：函数值趋近于一个常数。首先，让我们了解一下发散。发散函数是指函数在某个或某些点上无法定义，或者在某个或某些点上无限制地增加或减少。例如，考虑函数f（x）=x^2f（x）=x。这个函数在x=0x=0处发散，因为在这一点上，函数值...
函数当x趋向于无穷大的极限为A的充要条件是否为函数在当x趋向于正...
是的 当x趋向于无穷大极限为A的定义【 对任意 |x|>M ,恒有。。。】即可直接看出充要条件为 函数在当x趋向于正无穷大【 对任意 x>M ,恒有。。。】 且 负无穷大的极限均为A 【 对任意 x<-M ,恒有。。。】不过在不至于产生混淆时可能极限过程可能简写，如数列极限：lim(n->∞）an ...
这个为啥原极限不存在啊?
这是肯定不存在的，因为这个极限问题的话，是需要经济技巧的，所以说是有可能是你解题思路出现问题因为 当X趋近正无穷时 =0 当X趋近负无穷时=-1 那就是 算式的结果 不具备 收敛性 有了两个结果 结果是 发散的 没有收敛性 自然也就不存在 极限...
为何当x趋向于无穷大时sinx\/ x趋于2\/ x?
lim(x→∞) 2\/x: 当 x 趋向于正无穷大时，2\/x 会趋近于 0。因此，lim(x→∞) 2\/x = 0。根据上述分析，sin(2\/x) 和 2\/x 在 x 趋向于无穷大时的行为是不同的，它们并不等价。因此，"lim当趋向于无穷时sin(2\/x)等价于2\/x" 这个说法是不正确的。关于为什么不和 1\/x 等价，这...
对数函数不需要考虑x→-∞是吗? 因为没有定义域,所以极限不存在是吗...
对数函数的定义域取决于其底数。对于常用对数函数（以 10 为底）和自然对数函数（以 e 为底），其定义域是正实数集，即 x＞0。当 x 趋向于正无穷时，对数函数的值趋向于无穷大；而当 x 趋向于 0 时，对数函数的值趋向于负无穷。对于 x 趋向于负无穷，由于对数函数的定义域限制，通常不考虑这种...
1.求 lim[(x^3-(x^2-1)\/(3^x+3)+(1-
由于手机上没有相应的数学符号，写不出来，只能用语言简述，给予提示计算思路，希望能带到你。①当x无限趋近于0时，极限值等于（一1／4）；②当x无限趋向于负无穷大（一∝）时，极限不存在（一∝）；③当x无限趋向于正无穷大（＋∝）时，极限值为0。
为什么1\/ x趋向于正无穷, e的x\/1+ x趋近于0?
当x趋近于1+时，x\/1-x趋近于负无穷，所以e的x\/(1-x)次方趋近于0，所以原式的极限为1。当x趋近于1-时，x\/1-x趋近于正无穷，所以e的x\/(1-x)次方趋近于正无穷，1-e的x\/(1-x)次方趋近于负无穷，所以原式趋近于0。求极限基本方法有 1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小...
郜吉烧伤： f'(x)-A/2趋向于A/2>0,由保号性,存在X>0,当x>X时有f'(x)-A/2>0,即f'(x)>A/2. 即x0=X+1, 任取x>x0, 在[x0,x]上应用拉格朗日中值定理知,存在t介于x0和x之间,使得 f(x)-f(x0)=f'(t)(x-x0),即有 f(x)=f(x0)+f'(t)(x-x))>f(x0)+(A/2)(x-x0). 显然当x趋向于正无穷时,有f(x0)+(A/2)(x-x0)-->正无穷,于是也有f(x)-->正无穷..
雷山县17524603365： 当x趋向于正无穷有sinf(x)趋近于1,证明f(x)存在 - ？
郜吉烧伤： 证明:因为sinπ/2=1; 所以x趋向于正无穷f(x)=π/2; 可以得到f(x)=arctanx;x趋向于正无穷
雷山县17524603365： 一道高数题(函数极限)f(x)在(a,正无穷)可导,若x趋向正无穷时f(x)及其导数都存在,证明当x趋向正无穷时f(x)的导数等于0 - ？
郜吉烧伤：[答案] 假设lim(x→+∞)f'(x)≠0,不妨设lim(x→+∞)f'(x)=k'>0 则存在M>0,当x>M时,f'(x)>=k'/2=k>0 取x0>M,再任取x>x0,则f(x)=f(x0)+f'(c)(x-x0) (x0
雷山县17524603365： 当x趋近于正无穷时,f ' (x)趋近于0,求证x趋近于正无穷时f(x)趋近于一个常数如题,类似的问题还有当x趋近于正无穷时,f ' (x)趋近于常数a且a>0,求证x趋近... - ？
郜吉烧伤：[答案] 任取e>0 1.用Lagrange中值定理证明对于整数而言lim f(n)=C,那么存在N>0,当n>N时|f(n)-C|0,当x>G时|f'(x)|G+N,令n=[x], |f(x)-C| a,也不用改上面的证明了,直接对f(x)-ax用上面的结论,一般来讲线性的问题把非零极限转化为无穷小量总是没有坏...
雷山县17524603365： 证明:若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一证明:若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一...有好的加加加分~ - ？
郜吉烧伤：[答案] 证明:lim(x→+∞)f(x)的极限是唯一的 用反证法证如下 假设函数f(x)当x趋于正无穷时函数极限不唯一 不妨假设lim(x→+∞)f(x)=A 且 lim(x→+∞)f(x)=B 并且A≠B. 由lim(x→+∞)f(x)=A 对于任意ε>0,存在N1>0,满足当x>N1时 |f(x)-A|<ε/2. 由lim(x→+∞)f(x)=B 对任...
雷山县17524603365： 设f(x)在[0,正无穷)上连续且有界,任意实数a,方程f(x)=a在[0,正无穷)中只有有限个根或无根求证当x趋近于正无穷时,f(x)极限存在. - ？
郜吉烧伤：[答案] 这个用区间套的思想就可以了 因为f(x)在[0,正无穷)上有界 所以存在实数M,N,使得M=a_2时,f(x)一定落在一个宽度为d/ 2^2的开区间内 以此下去,我们可以证明出f(x)的极限存在
雷山县17524603365： 设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界 - ？
郜吉烧伤：[答案] 证明:x趋于正无穷时,f(x)存在,故存在b,b>a.当x》b时,|f(x)|《M1 又y=f(x)在[a,正无穷]上连续,当然在[a,b]上连续,故当x在区间[a,b]时,|f(x)|《M2 所以:|f(x)|《max{M1,M2}=M
雷山县17524603365： 证明若当x趋近于正无穷时,F(x)的导数存在,则F(x)的导数在x趋近于正无穷的极限为零.急急急... - ？
郜吉烧伤： 这个结论应该是不成立的吧 假设F(x)=x^2 那么F'(x)=2x 显然,当x趋近于正无穷时,F(x)的导数存在 但F(x)的导数在x趋近于正无穷的极限为正无穷,不是零
雷山县17524603365： 在x趋近于正无穷时,f(x) - (ax - b)的极限是0,怎么证明f(x)在x趋近于正无穷时有极限 - ？
郜吉烧伤： 命题错了吧? 比如 f(x) = ax-b 则f(x)-(ax-b) = 0,x趋于正无穷时, 0函数的极限是0 但若a非0,x趋于正无穷时, ax - b 发散
雷山县17524603365： 当x趋于a,f(x)趋于正无穷,g(x)趋于c(c>0),证明:当x趋于正无穷时,f(x)*g(x)趋于正无穷. - ？
郜吉烧伤：[答案] 对任意M>0,由于f(x)趋于正无穷(当x趋于a),所以存在delta1, 使得任意x,只要|x-a|2M/c. 同理,对于c/2>0,存在delta2,使得任意x,只要|x-a|
