点M(1,2,1)到平面I:x+2y-2z+3=0的距离是？如何计算的？

点（1，2，1）到平面x+2y+2z-10＝0的距离是多少？~

用点到面的距离公式即可，d=|1x1+2x2+2x1-10|÷√(1^2+2^2+1^2)=√6/2。
注意运用平面方程中公式，过空间的一点，与已知直线垂直的平面只有一个。因此，给定平面上的一点和垂直于该平面的一个非零向量，平面就确定了。
过平面外一点做平面的垂线，点到垂足的距离就是点到平面的距离。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。

平面方程：
在空间坐标系内，平面的方程均可用是xyz的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。
由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。

你又不早说，何况高数中双重积分就可以求体积，我知道的方法就这个！ 可以利用三棱锥的体积公式求点到平面的距离，大致步骤是：

（1）把点到平面的距离看成一个三棱锥的高；

（2）求与此高对应的底面的面积；

（3）转换顶点或用割补法求出此三棱锥的体积；

（4）利用三棱锥体积的自等性（计算三棱锥的体积时，可以把三棱锥先看成四面体，把它的四个顶点中的任何一个作为三棱锥的顶点，而把不含这个顶点的面作为三棱锥的底面，即如果三棱锥是A-BCD，那么有VA-BCD＝VB-CDA＝VC-DAB＝VD-ABC，这一性质称为三棱锥体积的自等性。这是三棱锥独具的性质）列出方程求高。

x+2y-2z+3=0，这是法向量表示的平面过M点的与上述平面平行的平面：x+2y-2z-3=0 所以距离等于│3-(-3)│/√(1+2^2+2^2)=2 这个参考两条平行直线ax+by+m=0，ax+by+n=0距离公式│m-n│/√(a^2+b^2)

先做平面的法向量n=（1,2,-2），再在平面上任选一点，比如令x y都等于零得（-3,0,0）设为A点，连接得向量AM=（4,2,1），再求AM和n的夹角，在求AM在n上的投影，投影就就是所求距离了！希望对你有帮助！

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甄凯碘比： 解:用点到面的距离公式即可.d=|1x1+2x2+2x1-10|÷√(1^2+2^2+1^2)=√6/2.注意运用平面方程中公式.

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