点M(1,2,1)到平面I:x+2y-2z+3=0的距离是?如何计算的?
用点到面的距离公式即可,d=|1x1+2x2+2x1-10|÷√(1^2+2^2+1^2)=√6/2。
注意运用平面方程中公式,过空间的一点,与已知直线垂直的平面只有一个。因此,给定平面上的一点和垂直于该平面的一个非零向量,平面就确定了。
过平面外一点做平面的垂线,点到垂足的距离就是点到平面的距离。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的,当点在平面内时,该点到平面的距离为0。
平面方程:
在空间坐标系内,平面的方程均可用是xyz的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。
由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x,y,x的一次方程,而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。
(1)把点到平面的距离看成一个三棱锥的高;
(2)求与此高对应的底面的面积;
(3)转换顶点或用割补法求出此三棱锥的体积;
(4)利用三棱锥体积的自等性(计算三棱锥的体积时,可以把三棱锥先看成四面体,把它的四个顶点中的任何一个作为三棱锥的顶点,而把不含这个顶点的面作为三棱锥的底面,即如果三棱锥是A-BCD,那么有VA-BCD=VB-CDA=VC-DAB=VD-ABC,这一性质称为三棱锥体积的自等性。这是三棱锥独具的性质)列出方程求高。
x+2y-2z+3=0,这是法向量表示的平面过M点的与上述平面平行的平面:x+2y-2z-3=0 所以距离等于│3-(-3)│/√(1+2^2+2^2)=2 这个参考两条平行直线ax+by+m=0,ax+by+n=0距离公式│m-n│/√(a^2+b^2)
先做平面的法向量n=(1,2,-2),再在平面上任选一点,比如令x y都等于零得(-3,0,0)设为A点,连接得向量AM=(4,2,1),再求AM和n的夹角,在求AM在n上的投影,投影就就是所求距离了!希望对你有帮助!
求点m0(1,1,2)到直线
AB方程:{x=0,y\/2=z\/1} AB在平面yoz上,法线式(y-2z)\/√5=0 M(1,-1,2)到直线AB的距离=√[1??+|(-1-2×2)\/√5|??]=√6
已知点M(-1,2,3),平面π经过点A(1,2,0),B(-2,0,1)C(0,2,2)。求点M到...
AB=(-3,-2,1),AC=(2,2,1),设法向量为n=(x,y,z),可以求得一个n=(-4,5,-2),MA=(2,0,-3),所以M到平面的距离为|MA*n|\/|n|=(2根5)\/15
求过点M1(1,2,0)和M2(2,1,1)且垂直于平面y-x=1的平面方程
所求平面的法向与两点连线及已知平面的法向都垂直,即法向为(1,-1,1)×(-1,1,0)=(-1,-1,0),所以所求的平面方程为-(x-1)-(y-2)+0(z-0)=0,即x+y-3=0。
过点M1(0,-1,2)和M2(1,0,1)且平行于z轴的平面方程是( )。
【答案】:D 由于平面平行于z轴,则平面法向量的z向分量为零。设平面法向量为(A,B,0),则过点M1的平面点法式方程为Ax+B(y+1)+0(z-2)=0,又平面过点M2,即A·1+B(0+1)=0,解得A=-B,因此平面方程为x-y-1=0。
直线l:y=x,点M(1,2)关于l对称的点的坐标怎么求 谁知道的 具体步骤写...
点(a,b)关于y=x对称的点是(b,a)所以点M(1,2)关于l对称的点的坐标是(2,1)
求过两点M(3,-2,1)和M(-1,0,2)的直线方程
过两点:M1(X1,Y1,Z1),M2(X2,Y2,Z2)的直线方程:(X-X1)\/(X2-X1)=(Y-Y1)\/(Y2-Y1)=(Z-Z1)\/(Z2-Z1)过两点:M1(3,-2,1),M2(-1,0,2)的直线方程:(X-3)\/(-4) = (Y+2)\/2 = (Z-1)
空当接龙游戏中,为什么整列移动,有时可移几张牌,有时只能移一张,或两...
空当接龙可移动牌数=左上角空位数+下方8列空位数+1。具体玩法:1、从每列底部拖牌,并按以下方式移动:1)从列到可用单元。每个可用单元一次只能放一张牌。2)从列到列(或从可用单元到列)。在列中必须按降序依次放牌,而且红黑花色交替。3)从列到回收单元。每叠牌必须由同一花色组成,并从 ...
求函数f(x,y,z)=x^2+y^2-xyz在点M(1,2,2)处沿点M的向径方向上的方向
^令F(x,y,z)=x^2+y^2+x^2-1 则球面的法向量为(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,2z) Fx 表示F对x的偏导 则在点M(0,0,1)处球2113面的法向量(0,0,2)则与这个法向量方5261向相同的单位4102向量为(0,0,1)这个方向导数1653为 偏u\/偏l=1*0+1*0+1*1=1 解:u'x=2x|(1,1,...
满足条件{1,2,3}是M的真子集,M是{1,2,3,4,5,,6}的集合M的个数是?
如果N是M的子集,并且M中至少有一个元素不属于N,那么集合N叫做集合M的真子集。M必须包含4,5,6中的一个或两个或者三个 一个有4、5、6三种,两个有4、5;4、6;5、6三种,三个4、5、6一种。则有3+3+1=7种
已知空间三点M(1,1,1),A(1,1,0)和B(2,1,2),则角AMB大小为
向量MA=(0,0,-1)向量MB=(1,0,1)所以 cos∠AMB=MA·MB\/(|MA|·|MB|)=-1\/(1×√2)=-√2\/2 所以∠AMB=3π\/4
甄凯碘比: 解:用点到面的距离公式即可.d=|1x1+2x2+2x1-10|÷√(1^2+2^2+1^2)=√6/2.注意运用平面方程中公式.
永仁县17762037784: 点( - 1,2,0)在平面x+2y - z+1=0上的投影为 - ?
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永仁县17762037784: 求点(2,0,1)到直线3(x+3)=2(y+2)= - 6(z+1)的距离 - ?
甄凯碘比: 求点M(2,0,1)到直线L: 3(x+3)=2(y+2)=-6(z+1)的距离 解:把直线L的方程改成标准式:(x+3)/2=(y+2)/3=(z+1)/(-1); 直线的方向数为:{2,3,-1} 过点M(2,0,1)作平面α⊥L,那么平面α的方程为:2(x-2)+3y-(z-1)=0 即2x+3y-z-3=0..............(1) 再把L的方...
永仁县17762037784: 点2.1.1到平面x+y+z+1的距离 - ?
甄凯碘比: 点P(a,b,c)到平面Mx+Ny+Pz=Q的距离是:d=|Ma+Nb+Pc-Q|/[√(M²+N²+P²)]得: d=|2+1+1-1|/[√(1²+1²+1²)]=√3
永仁县17762037784: 点M( - 1, - 2,2) 到平面x+2y - z+5=0的距离是()怎么做 ?哪位大神帮忙解一下高数题 - ?
甄凯碘比: 点M(-1,-2,2) 到平面x+2y-z+5=0的距离是: |-1+2(-2)-2+5|/[√(-1)²+(-2)²+2²]=2/3 点到平面的距离公式与点到直线的距离公式类似.
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甄凯碘比: 求经过点(2,2,1)和平面π: 2x-y+z=0平行且与线 面方程;解: 平面π: 2x-y+z=0的法向矢量n₁={2,-1,1};直线L: (x-2)/1=(y-2)/3=(z-1)/1的方向矢量 n₂={1,3,1};由于n₁•n₂=2*1-1*3+1*1=2-3+1=0,∴n₁⊥n₂,即平面π与直线L垂直.故所求平面的方程为:2(x-2)-(y-2)+(z-1)=0,即2x-y+z-3=0为所求.
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甄凯碘比: 设该平面内的点坐标为(x,y,z),则与已知点构成的向量b为(x-1)i+(y-2)j+(z-1)k 向量a与向量b始终垂直,则ab=0 即:(x-1)+3(y-2)+2(z-1)=0 即所求平面方程:x+3y+2z-9=0
永仁县17762037784: 点(0,1, - 1)到平面2x+y - 2z+2=0的距离为 - ?
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永仁县17762037784: 求点M(1, - 2,3)关于平面x+2y+z - 14=0的对称点 - ?
甄凯碘比: 过点(1,-2,3)且垂直于平面的直线方程:(x-1)/1=(y+2)/2=(z-3)/1 求直线与平面的交点,令(x-1)/1=(y+2)/2=(z-3)/1=t x = t+1 ,y=2t-2 z=3+t 带入平面方程 t+1+2(2t-2)+3+t-14=0 得 t=2 所以x=3 y=2 z=5 所以对称点为2*3-1=5, 2*2+2=6, 2*5-3=7(5,6,7)