什么是微分方程的“基本解”，基本解在偏微分方程的研究中起着什么作用。

金融本科生和研究生需要学习《偏微分方程》吗？学了之后有很大作用吗？有必要学习吗？《微分方程数值解》~

金融本科生和研究生要学习《偏微分方程》，而且相对来说对经济类的本科生都要学习这门学科，其实这门学习对以后工作的帮助程度则要看你今后从事的职业而言，若果你是从事经济类的职业，那么还是有一点帮助的，至于帮助多大则看你自己的造化，因为每个人运用知识的能力不一样。而如果你想不学这门学科的话，在你考研的时候你可以选其他一些研究生的方向，如：法律。

偏微分方程，是研究生阶段比较复杂的课程。如果你的数学基础比较好，是可以去研究的。但是请不要把工程学科的数学和数学系的数学混淆。 相对于常微分方程（独立课程）偏微分方程的解通常难以有精确的解析解。 这门课程要求有数学分析，微风方程，积分原理（比如 关于 lebesgue integration), 泛函（我们老实说， 这课不学，就像汽车没有发动机， 你可以推车走，但是很费劲。）
偏微分方程的课通常分为理论部分 还有， 数值部分（求数值解，因为只有解析解通常难以获得）。所以并不是一门课程。如果你是工程学科，那么我想侧重数值部分就好，研究偏微分方程的数值解就需要 数值分析的基础， 最好学过 有限元，有限体积。

如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。偏微分方程的一种具有特定奇异性的解，由它可以构造出一般的解。例如对于二维和三维拉普拉斯方程的基本解 可用来构造出该方程的“通解”以及格林函数。对于三维的波动方程和热传导方程，它的基本解 也有类似的作用。　 　J.（-S.）阿达马对二阶线性偏微分方程 在解析系数与非抛物（即det(αij)≠0）的条件，作出了以下形状的基本解
　　偏微分方程的解一般有无穷多个，但是解决具体的物理问题的时候，必须从中选取所需要的解，因此，还必须知道附加条件。因为偏微分方程是同一类现象的共同规律的表示式，仅仅知道这种共同规律还不足以掌握和了解具体问题的特殊性，所以就物理现象来说，各个具体问题的特殊性就在于研究对象所处的特定条件，就是初始条件和边界条件。拿弦振动为例子来说，对于同样的弦的弦乐器，如果一种是以薄片拨动弦，另一种是以弓在弦上拉动，那么它们发出的声音是不同的。原因就是由于“拨动”或“拉动”的那个“初始”时刻的振动情况不同，因此产生后来的振动情况也就不同。天文学中也有类似情况，如果要通过计算预言天体的运动，必须要知道这些天体的质量，同时除了牛顿定律的一般公式外，还必须知道我们所研究的天体系统的初始状态，就是在某个起始时间，这些天体的分布以及它们的速度。在解决任何数学物理方程的时候，总会有类似的附加条件。就弦振动来说，弦振动方程只表示弦的内点的力学规律，对弦的端点就不成立，所以在弦的两端必须给出边界条件，也就是考虑研究对象所处的边界上的物理状况。边界条件也叫做边值问题。当然，客观实际中也还是有“没有初始条件的问题”，如定场问题（静电场、稳定浓度分布、稳定温度分布等），也有“没有边界条件的问题”，如着重研究不靠近两端的那段弦，就抽象的成为无边界的弦了。在数学上，初始条件和边界条件叫做定解条件。偏微分方程本身是表达同一类物理现象的共性，是作为解决问题的依据；定解条件却反映出具体问题的个性，它提出了问题的具体情况。方程和定解条件合而为一体，就叫做定解问题。求偏微分方程的定解问题可以先求出它的通解，然后再用定解条件确定出函数。但是一般来说，在实际中通解是不容易求出的，用定解条件确定函数更是比较困难的。偏微分方程的解法还可以用分离系数法，也叫做傅立叶级数；还可以用分离变数法，也叫做傅立叶变换或傅立叶积分。分离系数法可以求解有界空间中的定解问题，分离变数法可以求解无界空间的定解问题；也可以用拉普拉斯变换法去求解一维空间的数学物理方程的定解。对方程实行拉普拉斯变换可以转化成常微分方程，而且初始条件也一并考虑到，解出常微分方程后进行反演就可以了。应该指出，偏微分方程的定解虽然有以上各种解法，但是我们不能忽视由于某些原因有许多定解问题是不能严格解出的，只可以用近似方法求出满足实际需要的近似程度的近似解。常用的方法有变分法和有限差分法。变分法是把定解问题转化成变分问题，再求变分问题的近似解；有限差分法是把定解问题转化成代数方程，然后用计算机进行计算；还有一种更有意义的模拟法，它用另一个物理的问题实验研究来代替所研究某个物理问题的定解。虽然物理现象本质不同，但是抽象地表示在数学上是同一个定解问题，如研究某个不规则形状的物体里的稳定温度分布问题，在数学上是拉普拉斯方程的边值问题，由于求解比较困难，可作相应的静电场或稳恒电流场实验研究，测定场中各处的电势，从而也解决了所研究的稳定温度场中的温度分布问题。随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛。从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面进行发展。从这个角度说，偏微分方程变成了数学的中心。

基本解也叫特解。比如说一个微分方程，代入y=exp（x）满足，代入y=x也满足，那么对任意的k1，k2，y=k1exp（x）+k2x也必然满足这个微分方程，因此也是方程的解。那么方程的通解就是由两个基本解，也就是特解，任意线性组合得到的。要想找到方程所有的解，通常先设法求出基本解，然后如此这般一组合就行。好像是这样的，要得到严格答案题主还是要看教材啊。举例：y“=-y，代入y=cosx满足，代入y=sinx也满足，实际上代入cosx+sinx也满足。那么方程的所有解的形式是什么样呐？就是k1cosx+k2sinx+C。这里cosx和sinx就是基本解，特解。

基本就是特解

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南岳区17556641903： 什么是微分方程的“基本解”,基本解在偏微分方程的研究中起着什么作用. - ？
怀呼加味： 如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量,这个方程叫做常微分方程,也简称微分方程;如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数,或者说如果未知函数和几个变量有关,而且方程中出现未知函数对几个变量的导数,那么这种微分...

南岳区17556641903： 什么是微分方程的通解和特解? - ？
怀呼加味： 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数. 求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而...

南岳区17556641903： 什么叫微分方程?如何理解?包含哪些形式? - ？
怀呼加味： 微分方程的的相关概念2. 微分方程的形式 (1)1阶微分方程 (2)高阶微分方程 刚才百度吞了第一张图,现在补上

南岳区17556641903： 微分方程通解 - ？
怀呼加味： 解微分方程y'-3xy=2x 解:这是一个典型的一阶线性微分方程.其基本解法(程式化解法)如下:先求一阶线性齐次方程y'-3xy=0的通解:dy/dx=3xy;分离变量得dy/y=3xdx;积分之,得lny=(3/2)x²+lnC₁;即得y=C₁e^[(3/2)x²;将C₁换成x的函...

南岳区17556641903： 什么是微分方程的解析解和数值解? - ？
怀呼加味： 解析解指能够根据题意,得出在一定条件下的能够以数学表达式直接表达出来的的解.而数值解指在题中所给出的条件下难以用数学表达式表达出来,或者能够表达出来但需要每个给定自变量值下的数字结果,而通过计算(手算或计算机计算)的出来的以表格或图形表示的结果.数值解一般是近似结果,它与微分方程的真实结果有偏差.

南岳区17556641903： 微分方程的基本概念 - ？
怀呼加味： 微分方程指含有自变量,自变量的未知函数及其导数的等式. 微分方程(differential equation)是常微分方程和偏微分方程的总称. 同志,一般有问题,就百度一下吧,百度百科里全都是这种概念问题.

南岳区17556641903： 什么是微分方程的定态解 - ？
怀呼加味： 我知道有定态解这个术语,可是不太清楚它的定义.我知道有一个叫法和它比较相似的,是驻定解,就是微分方程Dx=v(x)在向量场v中过奇点的那个解,也叫平衡位置.查了一些资料,觉得他们比较相似.不过我不确定,你还是问问你们学校的教授吧

南岳区17556641903： 什么是微分方程,形式是什么? - ？
怀呼加味： 什么是微分方程? 答: 1、首先,它是一个方程,equation;方程就是一个等式,equality,等式不是自然成立,而是需要条件才能成立,这个条件就是解 root;汉译中,会按照中文的意思想当然,把解说成 solution.其实 solution 是一个解...

南岳区17556641903： 微分方程的数值解是什么意思? - ？
怀呼加味： 顾名思义,就是方程的数值结果.微分方程的解,分为解析解和数值解,前者反映的是微分方程的解,可以用一个函数表示;后者同常不能表为初等函数,但是很多问题,我们并不需要解析解,而是能求出一个数值结果就满足了.举例说,我们希望知道,一个质点从竖直平面内的光滑半圆轨道一端,从静止开始下滑,求质点转过45度经历的时间.这个问题导致一个貌似很简单的一个微分方程:y'=1/sqrt(sin(x)),即导函数为正选函数平方根的倒数,其解析解不能表示为初等函数形式,但是对于这个问题,我们倒是可以得到任意精确的数值解.

南岳区17556641903： 微分方程的通解是什么?什么意思? - ？
怀呼加味： 怎么说呢,微分方程的解往往不止一个,通解就是这些解的集合