几乎处处收敛证明
随机过程中处处收敛和几乎处处收敛有何区别
在高数中，几乎两个字表示可以排除一个测度为0的区域 所以处处收敛是指全区域收敛 几乎处处收敛是指除去一个测度为0的区域，其他地方都收敛
请问一下什么是几乎处处?
对于完备测度空间，命题P在E上几乎处处成立就是说使命题P不成立的点的全体是零测度集。在不完备的测度空间上，关于几乎处处相等的两个函数f和g，未必能从f的可测性推出g的可测性。几乎处处简记为（a，e）。一致收敛能推出几乎处处收敛，几乎处处收敛在测度有限的条件下能推出依测度收敛（Riest定理...
卢津的卢津猜想
傅里叶级数理论是19世纪初，从关于热传导的研究中产生的。中心问题是:怎样的函数可以用它的傅里叶级数来表示?随着勒贝格测度、勒贝格积分理论的创立,傅里叶级数的几乎处处收敛问题逐渐为人们所重视。1906年，P.J.L.法图首先证明。卢津猜想发表之后，引起了世界上许多第一流数学家的关注。在长长的53年...
概率论(6) 渐进分析 Asymptotic Analysis
在概率论中，收敛方式有四种：几乎处处收敛、依测度收敛、均方收敛以及依分布收敛。其中，几乎处处收敛是最强的，它不仅要求点列收敛，还要求这种收敛对样本空间中的大部分点成立，概率为1；依测度收敛次之，它涉及双极限过程，即使固定部分变量，其余部分的极限不受其影响；均方收敛以特定阶数的平方和收...
在L~p空间中,为什么依范数收敛推不出几乎处处收敛?
构造子区间 A(n,i)=[(i-1)\/n, i\/n], i=1,2,...,n; n 为正整数。定义函数 f_n_i(x)=1 如果x属于A(n,i), 否则 f_n_i(x)=0.定义 函数序列：f_1_1, f_2_1, f_2_2,..., f_n_1, f_n_2，...,f_n_n, ...此序列依范数收敛，因为|A(n,i)|=1\/n -...
强大数定律与弱大数定律(民科解释)
在最近的学习中，我遇到了强大数定律和弱大数定律这两个概念。两者之间的区别在于“依概率收敛”和“几乎处处收敛”。由于我的数学基础较差，这部分内容对我来说一直难以理解。在网上查阅了一些资料后，我有了自己的理解，虽然不知道是否正确，但我想记录下来。以下是我的理解，仅供参考。首先，给出强弱...
高等代数证明证明函数项级数(1\/n)^x在(1,+无穷大)处处收敛,且和函数...
对任意p > 1, 正项级数∑1\/n^p收敛.而当x ∈ [p,+∞), 有0 < (1\/n)^x ≤ 1\/n^p.于是根据Weierstrass判别法, 函数项级数∑(1\/n)^x在[p,+∞)一致收敛.又通项(1\/n)^x连续, 故级数∑(1\/n)^x的和函数在[p,+∞)连续.由p的任意性, 即知∑(1\/n)^x在(1,+∞)处处收...
晏子出妻翻译
今天我看他出门，志向和考虑都很深远，常常以为自己不如别人。眼下你身高八尺，却做人家的车夫，然而你的表现，(已经)自认为很满足了，我因此要求离婚。”从此之后，她丈夫处处收敛，谦卑多了。晏子觉得奇怪，就问他怎么回事，车夫据实相告，晏子就推荐他做大夫。三、出处 出自司马迁《史记·管晏列传第...
实变函数的核心是什么?
这个原理揭示了集合论与测度论在实变函数中的紧密联系，它暗示了复杂集合的结构可被简化为基本的线性元素。任何L^p类函数几乎都是连续的。这不仅关乎函数的局部性质，更强调了在概率和统计学中，函数的连续性对于其在实际应用中的可预测性和稳定性至关重要。收敛的函数序列近乎处处一致收敛。这意味着函...
几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢?
区别是：细节不一。几乎处处收敛不仅看大局，还关注细节，在一开始就要确定一个“不收敛点名单” ，这个名单上的点个数不仅要少到几乎没有，而且名单还得是固定的。依测度收敛看的是大局，考虑的是抛去零测集后收敛，即在每一点收敛，而依测度收敛找的是在E中不满足函数列收敛的点并且这些点测度...
平果县赫泰回答：[答案] 刻画一致收敛与几乎处处收敛的定理是Egoroff(叶戈洛夫)定理,根据这个定理的证明过程理解一致收敛和几乎处处收敛最好不过了.由于你没有给具体条件,我就举例一种常见情况,假设定义在集合E上的实值函数列F_n,对应任意误差e,存在在E...
弥纪18397881501问： 求助:设f∈L(R),证明级数f(x)+f(x+1)+f(x+2)……几乎处处收敛. - ？
平果县赫泰回答： 只要证F(x) = |f(x)|+|f(x+1)|+|f(x+2)|+...几乎处处 < +∞(广义实数取值). 实际上, 其部分和Fn(x) = |f(x)|+|f(x+1)|+...+|f(x+n)|是非负渐升可测函数列. 对任意a, 在[a,a+1]积分∫{a,a+1} Fn(x)dx = ∫{a,a+n+1} |f(x)|dx ≤ ∫ |f(x)|dx 有上界, 由Levi引理知∫{a,a+1} F(x)dx存在, F(x)在[a,a+1]可积, 于是在[a,a+1]中几乎处处 < +∞. 对a = ..., -2, -1, 0, 1, 2,...取并集即得在实轴上几乎处处收敛 .
弥纪18397881501问： 随机过程中处处收敛和几乎处处收敛有何区别? - ？
平果县赫泰回答： 处处收敛是说对于任意点都收敛 几乎处处收敛则是可能在集合A上不收敛,但是集合A出现的概率为0(零测集) 处处收敛强于几乎处处收敛
弥纪18397881501问： 勒贝格控制收敛定理的内容和应用是什么? - ？
平果县赫泰回答： 勒贝格控制收敛定理: 一列几乎处处收敛且有L1类控制函数的实值函数积分的极限等于其逐点极限的积分 具体及应用如下:
弥纪18397881501问： 实变函数什么叫函数列几乎处处收敛,什么叫函数列几乎处处一致收敛? - ？
平果县赫泰回答：[答案] 要弄清这个问题你得先弄明白函数列收敛和函数列一致收敛.在这里我就不复制定义了. 首先关于函数列收敛:对于一列函数列 {fn(x)},当给定一x时(也就是让x取一个定值),则函数列fn(x)},就变成了一个数列了.类如函数列 fn(x)=x^n(x的n次方),当给定...
弥纪18397881501问： 高等代数证明证明函数项级数(1/n)^x在(1,+无穷大)处处收敛,且和函数在此区间连续 - ？
平果县赫泰回答： 对任意p > 1, 正项级数∑1/n^p收敛.而当x ∈ [p,+∞), 有0 于是根据Weierstrass判别法, 函数项级数∑(1/n)^x在[p,+∞)一致收敛.又通项(1/n)^x连续, 故级数∑(1/n)^x的和函数在[p,+∞)连续.由p的任意性, 即知∑(1/n)^x在(1,+∞)处处收敛, 且和函数连续.
弥纪18397881501问： 关于函数几乎处处为0的问题.(急)函数f(x)在【a,b】区间几乎处处等于0,即让f(x)不等于0的部分为Df,则m(Df)=0.而且f(x)有界.求证:f(x)在【a,b】的积... - ？
平果县赫泰回答：[答案] 这个就是Lebesgue积分吧.对f(x)的值域进行划分,不等于0的的为一部分,等于零的为一部分. 不等于0的那部分所对应的定义域是一个零测集,等于0 的那部分函数值为0,它们的和显然也为0啦,也就是积分为0.
弥纪18397881501问： 几乎处处收敛能否推出依测度收敛 - ？
平果县赫泰回答： 不可以. 反例: 在[0,1]上定义 {fn}, n=1,2,..... 当 0<= x <= 1/n 时, fn(x)=n; 当 1/n<x<=1 时, f(x)=0.
弥纪18397881501问： 依测度柯西收敛一定能导出依测收敛吗?几乎处处柯西收敛能导出几乎处处收敛吗? - ？
平果县赫泰回答： 依测度柯西收敛和依测度收敛是两个等价的概念,这是由下面的定理保证的:如果{fn}是E上的可测函数列,它成为依测度基本序列(就是指依测度柯西收敛)的充要条件是,存在某个E上打的可测函数f,使得{fn}依测度收敛于f.这个定理在夏道...
弥纪18397881501问： 逐点收敛和一致收敛的区别? - ？
平果县赫泰回答： 1、定义不同 逐点收敛指对定义域里的每一点,这个函数列在这点上的取值都趋于一个极限值.这时,被趋近的这个特定函数称作函数列的逐点极限. 在测度理论中,对一个可测空间上的可测函数有几乎处处收敛的概念,也就是说几乎处处逐点...
