联立方程怎么解？

联立方程的求解方法~

石根华介绍了一种新的联立方程的求解方法，即非零存储法，这种方法以图论为基础，是一种很高效率的直接解法，具有存储要求低、计算量少、避免出错的优点。
假定联立方程式系统是：

非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用

式中：A是一n×n系数矩阵；X是一n×1未知系数矩阵；F是一n×1自由项矩阵。
这些矩阵的元素仍是子矩阵：
矩阵A的元素Aij是q×q子矩阵；
矩阵X的元素Xi是q×1子矩阵；
矩阵F的元素Fi是q×1子矩阵。
这里，n是块体数且每个块体有6个未知数，因此q=6，子矩阵Aij，Xi及Fi分别是6×6、6×1及6×1子矩阵。
三角形分解是高斯消元法的矩阵形式。假定系数矩阵的对称性为：

非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用

为推导解这些联立方程式的计算方法，我们先给定一个下三角形矩阵L，其每个元素Lij是一q×q子矩阵，在i＜j处为零矩阵。
三角形分解方法假定A是三个矩阵相乘：
A=LD-1LT （3.81）
式中：

非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用

矩阵A分解为三个矩阵的乘积LD-1LT，简化了我们的计算，因为这些分量矩阵每一个都是对称矩阵或三角形矩阵。
令I是一个6×6矩阵：
I6×6=1 0 0 … 0 0 1 0 … 0 0 0 1 … 0︙ ︙ ︙ ︙ ︙0 0 0 … 1
则有：

非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用

方程式（3.81）重写为：
A=L（D-1LT） （3.84）
或：

非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用

在矩阵相乘公式（3.85）中，每个元素有它自己的子矩阵。元素子矩阵：
Lij，j≤i≤n
形成一个下三角矩阵L。为计算所有子矩阵Lij，矩阵相乘公式（3.85）在计算方法中重写如下：对i≥j或下三角部分，

非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用

用公式（3.86）子矩阵Lij可随后算得：

非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用

设所有：
Lrs，r（n-1）+s ＜ i（n-1）+j （3.88）
则：

非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用

可算出，因为：
Lik，Lkk，Ljk （3.90）
在方程式（3.89）的右边已经算得。
方程式：
AX=F
可转换为两个方程：
LY=F （3.91）
D-1LX=Y （3.92）
亦即：

非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用

则：
Y1，Y2，…，Yn-1，Yn
随后可算得。公式（3.93）叫做正向替换。
公式（3.92）是为计算未知数矩阵X的，

非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用

则：
Xn，Xn-1，…，Y2，Y1
随后可算得。公式（3.94）叫做反向替换。

将两个或两个以上百的方程组合起来，就是联立做方程组。
联立方程式：方程式是数学中很普通的概念。如果方程式含有一个以上的未知数度时，就有一个以上的方程式。有几个未知数就须有几个方程式，这样方程式中的各个未知数才能有确定的数值解。这些方程式联合起来组成一组，叫联立方程式。
联立方程式可表示多种事物之间的复杂关系，在生产和科研中有着广知泛的应用。把若干个方程合在一起研究，使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程道。能同时满足方程组回中每个方程的未知数的值，称为方程组的“解”。求出它所有解的过程称为“解方程组”。
扩展资料：
联立方程组的解法：
举例：如解方程组
{3x-y=-2；2y+5x=26
1、代入答法：将1式中
y=3x+2
代入2
式得到
6x+4+5x=26
得
x=2
再代入1式得到
3×2+2=y
即
y=8
方程组解为
{x=2，
y=8
2、消元法：1式×2+2式得到：6x+5x=-4+26
得
x=2
代入2式得到
2y+10=26
得
y=8
解法很多，基本的是这两种。

解方程的时候我们会用到记号=（等号）。=的左侧被称为左边，右侧被称为右边。此时，等号就相当于天平。也就是说，我们将左右两侧平衡的状态用=来表示，若同时在=左右两边进行相同的操作，“平衡”不会被打破，=可以保留。

也就是说：
①=两边同时加上相同的数字，等号不改变。
②=两边同时减去相同的数字，等号不改变。
③=两边同时乘以相同的数字，等号不改变。
④=两边同时除以（0除外）相同的数字，等号不改变。

①～④即为“可以任意加到等式上的变形”。
解方程的时候，可以像这样将等式多次变形以单独求得x和y，得出“x=……，y=……”。
此外，计算联立方程时的操作基本遵循①～④，另外，联立方程还具备如下性质：
A=B,C=D

当上述两式成立时，可进行如下操作而不改变等号。
A+C=B+D……⑤
A-C=B-D……⑥
⑤的操作被称为“等号两边相加”，⑥的操作被称为“等式两边相减”。
那么，我们以标题为例试解方程。

首先将上面的式子两边同乘以3，下面的式子两边同乘以2，调整y的系数，可得到

然后，将两个式子“等号两边相加”。得到13x=26
两边同除以13，可得x=2。
解y的时候，可以像之前一样再次调整x的系数，也可以直接将x=2代入3x-2y=4，得6-2y=4，所以y=1。
本节课的主题是使用心算求解方程式。因此：
①调整y的系数的时候，首先要考虑前一项的等式应乘以多少倍、后一项的等式应乘以多少倍。本题中，我们将前一项等式乘以3，后一项等式乘以2，之后进行“等号两边相加”的操作。

②在这里，我们关注x的系数，将前一项等式的系数3乘以3，后一项等式的系数2乘以2。心算得到3×3+2×2=13。
③这样我们就可以消除y项，接着计算右边的常数项即可：
4×3+7×2=26
④将13和26记在脑中，计算“
”即可得到答案，x=2。
像这样，心算时我们可以先调整y的系数将其消除，然后依次计算“x的系数”和“常数项”，最后“除以x的系数”即可。

下面要介绍的这种方法只适用于一些较为特殊的情况，在上式中，首先将等号两边相加得到5x+5y=15，同除以5，则x+y=3。
也就是说1个x和1个y的和为3。
因此若有2个x，2个y，则和为6。将本式与前一项式对比，可得x=2（之后步骤省略）。

像这样熟悉等式的变形规则之后，我们就可以任意操作等式以便于求解。接下来只需不断练习，找到更简单的方法就可以了。

将两个或两个以上的方程组合起来，就是联立做方程组。

联立方程式：方程式是数学中很普通的概念。如果方程式含有一个以上的未知数时，就有一个以上的方程式。有几个未知数就须有几个方程式，这样方程式中的各个未知数才能有确定的数值解。这些方程式联合起来组成一组，叫联立方程式。

联立方程式可表示多种事物之间的复杂关系，在生产和科研中有着广泛的应用。把若干个方程合在一起研究，使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程。能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方程组的“解”。求出它所有解的过程称为“解方程组”。

扩展资料：

联立方程组的解法：

举例：如解方程组 {3x-y=-2；2y+5x=26

1、代入法：将1式中 y=3x+2 代入2 式得到 6x+4+5x=26 得 x=2 再代入1式得到 3×2+2=y 即 y=8 方程组解为 {x=2， y=8

2、消元法：1式×2+2式得到：6x+5x=-4+26 得 x=2 代入2式得到 2y+10=26 得 y=8

解法很多，基本的是这两种。

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乌苏市18493109555： 解联立方程 - ？
习缸欣加： 将两个或两个以上的方程组合起来,就是联立做方程组.联立方程式:方程式是数学中很普通的概念.如果方程式含有一个以上的未知数时,就有一个以上的方程式.有几个未知数就须有几个方程式,这样方程式中的各个未知数才能有确定的数...

乌苏市18493109555： 怎么解联立方程 - ？
习缸欣加： 就比如X,Y的方程吧,由其中一个方程得出一个X关于Y的式子,再把X关于Y的这个式子代入第二个方程就可以解出Y了,最后X也解出来了.这叫代入消元法

乌苏市18493109555： 联立方程怎么解出来的,讲下过程. - ？
习缸欣加： 先用(2)-(3)得:G甲=1200N-10^4Pa*s - - - - (4) 再用(3)-(1)得:G动=3.5*10^4Pa*s-1200N - - - - (5) 由(1)得:G人=2*10^4Pa*s - - - - (6) 将(5)、(6)代入(3)得出一个关于s的一元一次方程,解出s,再分别代入(4);(5);(6)可以解出G甲、G动、G人的值.

乌苏市18493109555： 联立方程的定义是什么!!怎么解!求例子 - ？
习缸欣加：[答案] 就比如X,Y的方程吧,由其中一个方程得出一个X关于Y的式子,再把X关于Y的这个式子代入第二个方程就可以解出Y了,最后X也解出来了.这叫代入消元法

乌苏市18493109555： 动量守恒和动能守恒方程联立怎么解? - ？
习缸欣加： 这个简便算法可以适用于任何直线上的弹性碰撞 动量守恒方程:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' …(1) 能量守恒方程:0.5m1vi^2+0.5m2v2^2=0.5m1v1'^2+0.5m2v2'^2 …(2) (1)式移项得:m1(v1-v1')=m2(v2'-v2) …(3) (2)式移项得:m1(v1-v1')(v1+v1')=m2(v2'-v2)(v2'+v2) …(4) 用(4)式除以(3)式,得v1+v1'=v2'+v2 …(5) 联立(1)(5)两个一次的式子就好算多了~~~

乌苏市18493109555： 三个方程联立如何解三次方程 例如:1 2x^2+4x+2a=02 2x^2+ax+1=03 ax^2+x+2=0我联立得了个三次方程,请人解这个方程组! - ？
习缸欣加：[答案] 由3式可以得到下式a=(-2-x)/x^2,将a代入2式:2x^2+x*(-2-x)/x^2+1=0,化简得x^3=1,x=1,所以a=-3,将x,a代入1式进行验证,最终答案为x=1,a=-3

乌苏市18493109555： 谁能告诉我 含参数的联立方程怎么解 急!!! - ？
习缸欣加： 一般来说联立方程用动态求解,因为你的内生变量通常也是解释变量,所以用动态求解更能反映经济系统的运动情况.如果真的要模拟,使用时交代清楚方法就行了.希望对你有帮助

乌苏市18493109555： 联立方程怎么解啊?要求用XY的形式表现出来 - ？
习缸欣加：[答案] x+y=1① x-y=5② 然后把其中一个式子的x 或 y 化到一边 如 ②可化为x=5+y 然后把x=5+y 带入① 中 可得 5+y+y=1 可得 y=-2

乌苏市18493109555： 这种联立方程怎么解 - ？
习缸欣加： 想办法代入,你这种的就简单的得到x=8-y,代入第二个,或者y=8-x代入,一样.两个方程一般解两个未知数,三个方程一般解三个未知数,都是这样让一个未知数由另外的表示,再代入到另外的方程

乌苏市18493109555： 怎么解联立方程,会计上用到的代数分配法需要解联立方程1)4773+200y=2010x2)7324+48x=7400y通过移项和代入,我是看得懂,解到了这步之后就不会了... - ？
习缸欣加：[答案] 这是一元一次方程啊 右边约分 7324+48x=37(2010x-4773) 7324+48x=74370x-176601 74322x=183925 x=183925/74322=2.4747046