一元二次函数的图像和性质
看看这个应该对你有点框架上的帮助！中间有需要填的当作复习！
1一元二次函数
一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
2二次函数的表达式
（一）顶点式
y=a(x-h)²+k（a≠0，a、h、k为常数），顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。
（二）交点式
y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac＞0]
函数与图像交于（x₁，0)和(x₂，0)
（三）一般式
y=aX²+bX+c=0（a≠0）（a、b、c是常数）
3二次函数的性质
（1）二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
（2）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。
（3）一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。
（4）常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c）
4二次函数与一元二次方程的关系
（1）一元二次方程0=ax²+bx+c就是二次函数y=ax²+bx+c当函数y=0的情况。
（2）二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。
当二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax²+bx+c=0的根。
一元二次函数的图像和性质
一元二次函数的性质如下：1、开口方向：二次项系数a决定函数的开口方向。当a>0时，函数开口向上；当a<0时，函数开口向下。顶点：二次函数的顶点坐标为（-b\/2a，（4ac-b²）\/4a）。当b=0时，函数图像关于y轴对称；当a=0时，函数图像与x轴平行；当c=0时，函数图像经过原点。2、判别式：...
一元二次函数的图像和性质
一元二次函数的性质 二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b\/2a。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。当c>0时，图像与y轴正半轴相交、当c<0时，图像与y轴负...
一元二次方程的图像有什么性质?
一元二次函数的图像和性质 1.二次函数的图像是一条抛物线。2.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b\/2a。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)3.二次项系数a决定抛物线的开口方向。当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。通过化简后，只含有一个未知数（一元），并...
一元二次函数的图像和性质
1、开口方向由二次项的系数的正负决定。二次项的系数大于零，开口向上，二次项系数小于零，开口向下。2、开口向上的一元二次函数，对称轴左侧单调递增。对称轴右侧单调递减。3、二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax?+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一...
一元二次函数的图像和性质
该函数的图像和性质如下：一元二次函数是一种常见的数学函数，其图像通常呈现为抛物线。这种函数的标准形式为y等ax^2加bx加c，其中a、b、c为常数，且a不等于0。一元二次函数的性质从开口方向描述：二次项系数a决定了抛物线的开口方向和大小。当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下...
二次函数的性质和图像
1、二次函数的性质：特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c(a≠0)，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2+bx+c=0(a≠0)此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。2、二次函数的图像：...
二次函数的图像和性质
1、二次函数的性质：特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c(a≠0)。当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）。即ax2+bx+c=0(a≠0)。此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。2、二次函数的图像：函数定义：函数在数学上...
二次函数的图像和性质是什么?
1、二次函数的性质：特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c(a≠0)，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2+bx+c=0(a≠0)此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。2、二次函数的图像：知识要点 1、要理解函数的...
二次函数的图像和性质
二次函数的图像和性质如下：一、图像：二、性质：（1）二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b\/2a。（2）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。（3）一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。（4）常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）二次...
一元二次方程图像性质
一元二次方程图像性质如下：通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程图像性质 1、二次函数的图像是一条抛物线。2、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b\/2a。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。...
宰华天麻：[答案] 二次函数:y=ax^2+bx+c (a,b,c是常数,且a不等于0) a>0开口向上 a0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+...
舟曲县17240371519： 一元二次函数的定义? - ？
宰华天麻：[答案] 一元二次函数:二次曲线可以是椭圆,双曲线,抛物线.但一般来说都是指形如y=ax^2+bx+c (其中a不等于0)形式的函数叫做一元二次函数.1、当a>0时的性质:(1)图象开向上.(2)它的顶点坐标是[-b/(2*a),(4ac-b^2)/(4a)] (...
舟曲县17240371519： 一次函数,二次函数.反比例函数 的图像性质 - ？
宰华天麻：[答案] 一次函数的性质 一次函数y=kx+b (k≠0) k>0,b>0,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限 k<0,b<0,则图象过2,3,4象限当k>0时,y随x的增大而增大;图像经过一、三象限当k<0时,y随x的增大而减小;图像经过...
舟曲县17240371519： 怎么看一次函数和二次函数的图像有什么基本只是的 能举例说明一下吗 - ？
宰华天麻：[答案] 解析式:一次函数y=kx+b,二次函数y=ax^2+bx+c. 图像:一次函数是一条直线;二次函数是一条抛物线. 图像与函数性质 ……
舟曲县17240371519： 二次函数的图象和性质 - ？
宰华天麻： 二次函数的图象是一条抛物线. 1、抛物线当a>0时,向上无限延伸,同时a>0,抛物线开口向上 抛物线当a0时,抛物线开口向上,它有最底点,所以存在最小值.这个最小值就是当x取顶点横坐标, 顶点纵坐标的值就是二次函数的最小值. ②当a0时,在对称轴左侧,y随x增大而减小;在对称轴右侧,y随x增大而增大. ②当a
舟曲县17240371519： 二次函数是什么? - ？
宰华天麻： 先说说一元二次函数吧,二元的同理一元二次函数: 二次曲线可以是椭圆, 双曲线, 抛物线.但一般来说都是指形如 y=ax^2+bx+c (其中a不等于0)形式的函数叫做一元二次函数. 1、当a>0时的性质: (1)图象开向上. (2)它的顶点坐标是[...
舟曲县17240371519： 什么叫二次函数 - ？
宰华天麻：[答案] 二次函数 百科名片 二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0).其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线. 目录 定义与定义表达式一般式 顶点式 交点式 牛顿插值公式(已知三点...
舟曲县17240371519： 二次函数的知识点有哪些 - ？
宰华天麻： 二次函数的知识点1.二次函数的定义:y=ax^2+bx+c(a≠0)2.图像和性质:二次函数y=ax^2(a>0)的图像和性质; 二次函数y=ax^2(a<0)的图像和性质; 二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像和性质; 二次函数y=ax^2+bx+c(a<0)的图像和性质.图像:列对...
舟曲县17240371519： 有关二次函数的知识点 - ？
宰华天麻：[答案] 二次函数知识点 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如 ( 是常数, )的函数,叫做二次函数. 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数 ,而 可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数 的结构特征: ⑴ 等号左边是...
舟曲县17240371519： 二次函数的图像和性质是什么? - ？
宰华天麻： 抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x = -b/2a. 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P. 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为P...
