在一只口袋里装着2个红球,3个黄球和4个黑球.从口袋中任取一个球,请问:(1)这个球是红球的概率有多少
这个问题实际上是四元递推式,我只能写出递推式,却不会求通式。
设这个问题的解是f(m,n,a,b)
分类讨论摸到的第一个球,第一个球可能是白球也可能是黑球。
如果第一个球是白球,那么剩下的子问题是f(m-1,n,a-1,b).第一个球是白球的概率为 [公式]
如果第一个球是黑球,那么剩下的子问题是f(m,n-1,a,b-1).第一个球是黑球的概率为 [公式]
所以
[公式]
边缘条件是: [公式]
当b=0时,此问题答案很明确:
[公式]
猜测f(m,n,a,b)可能也有某种简单形式。
对于一元递推式,可以用求根+解方程的方式求出通项。对于此题中的多元递推式有没有系统性的解决方法?
f_dict = {}
def f(m, n, a, b):
"""
m个白球,n个黑球,想要摸到a个白球,b个黑球
用递推式的方式计算准确结果,结果使用分数表示
"""
assert a >= 0 and b >= 0 and m >= 0 and n >= 0
assert a <= m and b <= n
param = (m, n, a, b)
if param in f_dict:
return f_dict[param]
if a == 0 and b == 0:
f_dict[param] = 0
return 0
if m == 0 or n == 0:
f_dict[param] = max(a, b)
return max(a, b)
x = Fraction(m, m + n)
y = Fraction(n, m + n)
ans = 1 + x * f(m - 1, n, max(a - 1, 0), b) + y * f(m, n - 1, a, max(b - 1, 0))
f_dict[param] = ans
return ans
问题来源
最近在做一个麻将小游戏,需要实现一个麻将AI。
麻将AI的关键就是评价一个手牌局面的好坏:我用手牌局面到胡牌局面之间的最短距离表示,最短距离就是“期望摸几次牌才能胡牌”。
麻将的牌堆就像一个袋子,袋子里面有34种小球,每种小球的个数若干,期望摸几次才能摸到想要的“球型”。
因为同色球不加以区分先排白球,只有一种排法,4个白球形成了5个空,然后分三类第一类,当黄球插入中间的3个空后,又形成了8个空,任意两个空都可以插入红球有C28=28种,第二类,当选一个黄球排在白球的一边时,中间的3个空任选两个再排黄球,剩下的一个空必须排红球,另一个红球,插在排完4个白球3个黄球1个红球形成的9个空中的7个空(红球和红球不相邻),有C12C23?C17=42种,第三类,当选两个黄球排在白球的两边时,白球中间三个空中任选一个排黄球,剩余的排红球,有C13=3种,根据加法计数原理得不同的方法有28+42+3=73种.故答案为:73.
(1)因为口袋中装有2个红球,3个黄球和4个黑球,从中任意摸出一个球是红球的概率是
2 |
2+3+4 |
2 |
9 |
(2)因为口袋中装有2个红球,3个黄球和4个黑球,
从中任意摸出一个球是黄球的概率是
3 |
2+3+4 |
1 |
3 |
从中任意摸出一个球是黑球的概率是
4 |
2+3+4 |
4 |
9 |
(3)因为口袋中装有2个红球,3个黄球和4个黑球,
没有绿球,所以这个球是绿球的概率是0,不是绿球的概率是100%.
在一只口袋里装着2个红球,3个黄球和4个黑球.从口袋中任取一个球,请问...
(1)因为口袋中装有2个红球,3个黄球和4个黑球,从中任意摸出一个球是红球的概率是22+3+4=29(2)因为口袋中装有2个红球,3个黄球和4个黑球,从中任意摸出一个球是黄球的概率是32+3+4=13从中任意摸出一个球是黑球的概率是42+3+4=49(3)因为口袋中装有2个红球,3个黄球和4个黑球,没...
一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这些球除了颜色以外完全相同,某人第一...
画树状图得:∵共有12种等可能的结果,摸出的两个球都黑球的有2种情况,∴摸出的两个球都黑球的概率是:212=16.故选B.
一个口袋里装有2个白球和3个黑球.这些球除了颇色外,形状大小完全相同...
取得2个球颜色相同的有13种情况,∴取得2个球颜色相同的概率为:1325;(2)∵取得2个球中至少有一个白球的有16种情况,∴取得2个球中至少有一个白球的概率为:1625.
一个不透明的口袋里装有2个红球和1个白球,它们除颜色外其他都相同.(1...
(1)如图表示所有可能的情况,共有9种等可能的结果,而二次都摸到红球的结果有4次,可知其概率为 4 9 .(3分),画树形图或用列表法正确(1分) (2)设放入的黄球为x个,依题意有 2 3+x = 1 5 (2分)解之得x=7.故应放入7个黄球.(1分)
一个口袋内装有2个白球和2个黑球,(2)先摸出1个白球后放回,在摸出一个...
啊,高三的选修怎么在初中里看过?算了,先解释。因为4个球里第一次会有0.5的机率抽到白球,因为会放回去,所以到第二次的又抽到白球的几率还是0.5,因此两次都抽到白球的几率是0.5×0.5=0.25
一个口袋内装有2个白球和2个黑球
先摸出一个白球后,剩下1白球,2黑球,因此再摸1个白球的概率就是1\/3 因为题目已经说了先摸一个白球,这就说明摸一个白球是已经发生的,不用再计算了.
一只不透明的口袋中装有2个红球、1个白球和1个黄球,这些球除了颜色外其...
(1)共有4种等可能的结果,而红球占2种,所以搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率是=24=12.故答案为12;(2)列表如下:共有12种等可能的结果,其中摸出两个球恰好是1个红球、1个黄球占4种, 红1 红2 白 黄 红1 红1红1 红1红2 白红1 红1黄 红2 红1...
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。(Ⅰ)从中摸出两个球...
解:(Ⅰ)记“摸出两个球,两球恰好颜色不同”为A,摸出两球共有方法 =10种, 1分其中,两球一白一黑有 种。 2分∴ 。 4分(Ⅱ)解法一:记摸出一球,放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B,摸出一球得白球的概率为 , 5分摸出一球得黑球的概率为 , ...
在一只口袋里,装有2只黑色的手套和3只红色的手套,要想从中摸出一黑一...
从中取出两只手套,第一次取到了黑色的,这个的概率是0.4,而第二次取到红色的概率是0.4*0.75=0.3;第一次第二次分别是红黑的概率是0.6*0.5=0.3;黑黑红的概率:0.4*0.25*1=0.1;红红黑的概率:0.6*0.5*0.67,红红红黑的概率:0.6*0.5*0.33*1;次数:0.3*2+0.3*2...
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球,从中摸出一个球再放回去...
摸一次 白的概率为2\/5 黑的概率为3\/5 两次都为白的概率为 2\/5*2\/5 都为黑的概率为 3\/5*3\/5 所以两次摸到颜色不同的球的概率为 1 - 2\/5*2\/5 - 3\/5*3\/5 = 12\/25 您觉得有没有到了
马家加味:[答案] (1)因为口袋中装有2个红球,3个黄球和4个黑球, 从中任意摸出一个球是红球的概率是 2 2+3+4= 2 9 (2)因为口袋中装有2个红球,3个黄球和4个黑球, 从中任意摸出一个球是黄球的概率是 3 2+3+4= 1 3 从中任意摸出一个球是黑球的概率是 4 2+3+4...
华阴市14733025265: 一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的2个红球和3个黄球,从袋子里任意摸出一个球是红球的概率为___. - ?
马家加味:[答案] 根据题意可得:不透明的袋子里装有5个球,其中2个红色的, 任意摸出1个,摸到红球的概率是 2 5. 故答案为 2 5.
华阴市14733025265: 在一只口袋里装着2个红球,3个黄球和4个黑球.从口袋中任取一个球,请问:(1)这个球是红球的概率有多少 - ?
马家加味: (1)因为口袋中装有2个红球,3个黄球和4个黑球,从中任意摸出一个球是红球的概率是2 2+3+4 =2 9 (2)因为口袋中装有2个红球,3个黄球和4个黑球,从中任意摸出一个球是黄球的概率是3 2+3+4 =1 3 从中任意摸出一个球是黑球的概率是4 2+3+4 =4 9 (3)因为口袋中装有2个红球,3个黄球和4个黑球,没有绿球,所以这个球是绿球的概率是0,不是绿球的概率是100%.
华阴市14733025265: 把2个红球,3个黄球,4个白球,装在一个袋子里,甲、乙、丙三人玩摸球游戏.甲先摸一次(一次摸一个球), - ?
马家加味: 方案一 减少一个白球 增加一个红球 方案二 增加甲摸次数为30次 乙不变 丙为15次 另:怎么会有这么白痴的题目,条件都不一样,还要公平!?
华阴市14733025265: 布袋中装有2个红球,3个黄球,4个白球,至少要摸出()个,才保证摸出的球有三种颜色,至少要摸出()个同色.后面是才保证摸出的球有两个同色 - ?
马家加味:[答案] 布袋中装有2个红球,3个黄球,4个白球,至少要摸出(8)个,才保证摸出的球有三种颜色,至少要摸出(8)个 方法:做最坏的打算:前4次摸出的都是白球,接着的3次摸出的都是黄球,下一次才摸到红球,所以,至少要摸到第4+3+1=8次,才能...
华阴市14733025265: 在一个装有3个黄球和两个红球的袋子中摸球,每次摸出两个球,摸到的两个球都是红球的可能性大小为______. - ?
马家加味:[答案] 每次摸出两个,有以下10种可能:(黄1、黄2)、(黄1、黄3)、(黄1、红1)、(黄1、红2)、(黄2、黄3)、(黄2、红1)、(黄2、红2)、(黄3、红1)、(黄3、红2)、(红1、红2),其中摸到都是红球的只有一种情况, 1÷10=110; ...
华阴市14733025265: 一个不透明的袋子中有2个红球.3个黄球和4个篮球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一个球,它是红球的概率为 . - ?
马家加味:[答案]根据题意可得:不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球,共9个,从袋子中随机摸出一个球,它是红色球的概率为
华阴市14733025265: 小丽和小兰玩摸球比赛.在一个口袋内装有红、黄两种颜色的球,它们的比是2:3,如 - ?
马家加味: 设红球有2x个,黄球有3x个 放入2红,3黄,有:(2x+2):(3x+3)=3:4 可以解出x=(-1) 所以题目是有问题的.
华阴市14733025265: 一道数学题在三个不透明的口袋里,分别装有2个红球,三个黄球,这些球除颜色外都相同甲乙丙三人分别从一个口袋中摸两只球,甲想有两个红球,乙想... - ?
马家加味:[答案] P甲=2/4*5=10% P乙=6/4*5=30% P丙=12/4*5=60% 所以丙最可能实现.
华阴市14733025265: 袋子里装有红、黄两种颜色的球,红球的个数是黄球的2/3.后来放进2个红球,拿出3个黄球,这时红球的个数是 - ?
马家加味: 袋子里装有红、黄两种颜色的球,红球的个数是黄球的2/3.后来放进2个红球,拿出3个黄球,这时红球的个数是黄球的3/4.现在袋子里红球与黄球各有多少个? 黄球(2+3*3/4)÷(3/4-2/3)-3=17/4÷1/12-3=51-3=48个 红球48*3/4=36个