魔方阵原理
在《射雕英雄传》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1~9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。 492357816这就是一个最简单的3阶平面幻方。因为幻方的智力性和趣味性，很多游戏和玩具都与幻方有关，如捉放曹、我们平时玩的六面体，也成为学习编程时的常见问题。幻方又称纵横图、九宫图，最早记录于中国古代的洛书。夏禹治水时，河南洛阳附近的大河里浮出了一只乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服。后人称之为洛书或河图，又叫河洛图。南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘奇算法》里介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调，左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。（摘自《趣味数学辞典》）最简单的幻方就是平面幻方，还有立体幻方、高次幻方等。对于立体幻方、高次幻方世界上很多数学家仍在研究，只讨论平面幻方。对平面幻方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式）1、 N 为奇数时，最简单：⑴ 将1放在第一行中间一列；⑵ 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：按 45°方向行走，如向右上每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1⑶ 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1;⑷ 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。2、 N为4的倍数时采用对称元素交换法。首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对称交换，即a(i,j）与a(n+1-i,n+1-j）交换，所有其它位置上的数不变。（或者将对角线不变，其它位置对称交换也可）**以上方法只适合于n=4时**3、 N 为其它偶数时当n为非4倍数的偶数（即4n+2形）时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶）子方阵。按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值由小到大依次为上左子阵（i），下右子（i+v），上右子阵（i+2v)，下左子阵（i+3v），即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③④ ②然后作相应的元素交换：a(i,j）与a(i+u,j）在同一列做对应交换（jn-t+2),a(t-1,0）与a(t+u-1,0）；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使行列及对角线上元素之和相等。C语言实现 #includestdio.h#includemath.hint a[256][256];int sum;int check();void ins(int n);void main(){ int i,j,n,k,t,p,x; scanf(%d,&n); sum=(n*n+1)*n/2; if(n%2==1) //奇数幻方 ins(n); if(n%4==2) { //单偶数幻方 k=n/2; ins(k); for(i=0; ik-t-1)){ p=a[i][j]; a[i][j]=a[i+k][j]; a[i+k][j]=p; }if((i>=t&&i=t&&j1&&j#includeint main(){ int n,x,y,tot=0,i,j,a[100][100]={0}; cout>n; a[i=n/2][j=0]=++tot; i--; j--; while(tot#includeint main(){ int n,i=0,j=0,a[100][100],tot=0; cout>n; for(i=0; i4的所有幻方，我于2002年12月31日构造的数学模型。YinMagic法可生成6阶以上的偶幻方。如下图用YinMagic法生成的6阶幻方：10 1 34 33 5 2829 23 22 11 18 830 12 17 24 21 72 26 19 14 15 3531 13 16 25 20 69 36 3 4 32 27魔鬼幻方如将幻方看成是无限伸展的图形，则任何一个相邻的n*n方格内的数字都可以组成一个幻方。则称该幻方为魔鬼幻方。用我研究的Horse法构造的幻方是魔鬼幻方。如下的幻方更是魔鬼幻方，因为对于任意四个在两行两列上的数字，他们的和都是34。此幻方可用YinMagic方法生成。15 10 3 64 5 16 914 11 2 71 8 13 12罗伯法：1居上行正中央，依次斜填右上方，上出框往下填，右出框左边放，排重便在下格填，右上排重一个样。
我不太懂你什么意思，是说要用编程的方法，让计算机通过计算，填出幻方吗？
魔方阵原理是把组成元素为自然数1、2…n的平方的n×n的方阵，其中每个元素值都不相等，且每行、每列以及主、副对角线上各n个元素之和都相等。魔方阵的排列规律如下：
(1)将1放在第一行中间一列；
(2)从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放；每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1（例如上面的三阶魔方阵，5在4的上一行后一列）；
(3)如果上一个数的行数为1，则下一个数的行数为n(指最下一行);例如1在第一行，则2应放在最下一行，列数同样加1；
(4)当上一个数的列数为n时，下一个数的列数应为1，行数减去1。例如2在第3行最后一列，则3应放在第二行第一列；
(5)如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第一行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。例如按上面的规定，4应该放在第1行第2列，但该位置已经被占据，所以4就放在3的下面。
魔方阵就是 4 9 2 3 5 7 8 1 6定义：由n*n个数字所组成的n阶方阵，具有各对角线，各横列与纵行的数字和都相等的性质，称为魔方阵。而这个相等的和称为魔术数字。若填入的数字是从1到n*n，称此种魔方阵为n阶正规魔方阵。
何谓矩阵？矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵。把用在解线性方程组上既方便，又直观。
何谓n阶方阵？若一个矩阵是由n个横列与n个纵行所构成，共有个小方格，则称这个方阵是一个n阶方阵。
拉丁方设计的原理
拉丁方设计的原理是以表格的形式被概念化，其中行和列代表两个外部变量中的区组，然后将自变量的级别分配到表中各单元中。资料扩展：拉丁方设计简单的说就是某一变量在其所处的任意行或任意列中，只出现一次。使研究人员得以在统计上控制两个不相互作用的外部变量并且操纵自变量。每个外部变量或分区变量...
八门金锁阵的详解?
战争中通常使用这个阵来困住敌人，从而达到拖延时间的效果，诸葛亮所布的八阵图也是这个原理，只不过手法不同而已。 在八门金锁绝杀阵中，从每一个部位逃生的几率只有八分之一，一共八个部位，那么逃生的几率只有一千多万分之一，几乎是不可能的。在古代，必须选择合适的地形，才能布下这个阵，历史上...
街头猜姓氏是什么原理
3、你需要告诉他你刚刚选择的方阵中你真实的姓所对应的小纸片的编号，以及在大纸上对应的小格的编号。4、他会观察你所选择的两个编号，然后根据预先设计好的规则，例如特定的排列顺序或关联关系，来猜测你的姓氏。这种街头猜姓氏的原理可能涉及到一些复杂的数学和排列组合的知识。有时，这种游戏的规则也...
矩阵打洞的原理是什么?
打洞原理如下：一、已知矩阵A是n级方B为n×m级矩阵、C为m×n级矩阵、矩阵D是m级方阵，当矩阵A可逆时即DetA≠0，我们对图中矩阵A、B、C、D组成的分块矩阵进行初等行变换，对矩阵A乘以矩阵CA加到在C上，这样，我们就用矩阵A干掉了矩阵C，然后直接取行列式即可得到图中的答案。二、当矩阵D可逆...
只有可逆矩阵才存在伴随矩阵吗
只有可逆矩阵才存在伴随矩阵。因为伴随矩阵与代数余子式有关，而代数余子式与行列式有关，不是方阵没有行列式。它的根本原理其实是进行一系列初等行变换变为单位矩阵，单位矩阵是方阵，所以当然只有方阵有逆矩阵和伴随矩阵。在n阶行列式中，把元素a??i所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式...
关于四年级奥数实心方阵的问题
我可以负责地说，这道题没有出错，为什么？小学五年级已经学过 分解质因数了。我们将576分解质因数，得到： 576＝2＊2＊2＊2＊2＊2＊3＊3 因此，只要从这些因数中，组合成两个完全相同的因数，就能得到答案了。576＝（2＊2＊2＊3）＊（2＊2＊2＊3）＝24＊24 问题得到解决。说明一点：有些...
trc =0则 c= ab-ba 均为n阶方阵
首先需证明如下定理：一个迹为0的矩阵必然可相似为一个对角元全为0的矩阵
明明在棋盘上用围棋摆出一个棋子方阵,最外一圈每边上12个白子。他一共...
（1）最外一圈有多少个白棋字？12-1=11（个）11×4=44（个）答：最外一圈有44个白旗。（2）他一共摆放了多少个旗子？44-36=8.36-8=28.28-8=20.20-8=12.12-8=4.28+20+12+4+44+36=144 （个）答：他一共摆放了144个旗子。提示：这些式子的单位都是（个）！！！
旋转矩阵的原理是什么?
设A是n阶实矩阵，证明如果AA^T=O，则A=O。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计...
矩阵的全下标和单下标表示法的原理是什么?
矩阵的维度和记法 矩阵的维度被定义为它包含了多少行多少列,一个 r x c 矩阵有r行c列.用黑体大写字母表示矩阵,如：M、A、R.需要引用矩阵的分量时,采用下标法,常使用对应的斜体小写字母,如下面的3 x 3矩阵所示：方阵 行数和列数相同的矩阵称作方阵,方阵的对角线元素就是方阵中行号和列号相同的...
征录盖舒： 这个只能实现奇价的: 算法: 魔方阵的排列规律(奇数阵): ⑴将1放在第一行中间一列. ⑵从2开始直到n*n止各数依次按下列规则存放:每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数加1. ⑶如果上一个数的行数为1,则下一个数的行数为n,列数加1.如果上一个数的列数的n时,下一个数的列数为1,行数减1. ⑷如果按上面的规则确定的位置上已有数,或上一个数是第一行第n列时,则把下一个数放在上一个数的下面.
山阳区18661138463： 魔方阵的介绍 - ？
征录盖舒： 魔方阵,古代又称“纵横图”,是指组成元素为自然数1、2…n2的平方的n*n的方阵,其中每个元素值都不相等,且每行、每列以及主、副对角线上各n个元素之和都相等.
山阳区18661138463： 魔方阵的简介 - ？
征录盖舒： ⒈何谓矩阵?矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵.把用在解线性方程组上既方便,又直观. ⒉何谓n阶方阵?若一个矩阵是由n个横列与n个纵行所构成,共有n*n个小方格,则称这个方阵是一个n阶方阵. ⒊何谓魔方阵? 4 9 2 3 5 7 ...
山阳区18661138463： 魔方矩阵的魔方构造 - ？
征录盖舒： 平面魔方的一般定义:将自然数 1 到 N^2, 排列 N 行 N 列的方阵,使每行、每列及两条主对角线上的 N 个数的和都等于N (N^2+1)/2,这样的方阵称为 N 阶幻方.通过搜索整理后,得到下面的算法:对平面魔方的构造,分为三种情况:N为奇数...
山阳区18661138463： 魔方矩阵的介绍 - ？
征录盖舒： 魔术矩阵是由一个n*n(n为奇数)的整数矩阵构成,矩阵中的整数值是从1~n^2[n的平方].每一行,每一列和两个对角线上数值之和是一样的.下面我以n=5的魔术矩阵为例,给出详细的说明158124171614752322201364321...
山阳区18661138463： 魔方阵问题算法?所谓魔方阵,是指这样的方阵,它的每一行,每一列和对角线之和均相等.例如,三阶魔方阵 8 1 6 3 5 7 4 9 2 魔方阵中各数的排列规律如下... - ？
征录盖舒：[答案] #include #define N 16 //N可修改 int main() { int a[N][N]={0},i,j,k,p,m,n; p=1; while(p==1) { printf(＂Enter n(1~%d):＂,N-1); scanf(＂%d＂,&n); if((n!=0)&&(n
山阳区18661138463： C语言构造魔方阵的构造原理和方法, - ？
征录盖舒： 穷举法也可以遍历每一种结果啊! #include<stdio.h> int fun1(int i,int j,int k,int l,int m,int n,int o,int p,int q) { if(i!=j&&i!=k&&i!=l&&i!=m&&i!=n&&i!=o&&i!=p&&i!=q &&j!=k&&j!=l&&j!=m&&j!=n&&j!=o&&j!=p&&j!=q &&k!=l&&k!=m&&k!=n&&k!=o&&k!...
山阳区18661138463： 魔方矩阵的Java版的魔方矩阵算法 - ？
征录盖舒： /***魔术矩阵,也被称为魔方矩阵.目前魔术矩阵主要有三种结构:N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2).*其中目前很多数学家都还在研究“N为4的倍数”、“N为其它偶数(4n+2)”,可见它们对于初学者而言太难.*因此此处演示...
山阳区18661138463： 那位大虾、帅哥、仁兄给个“魔方阵”的C语言代码,在下感激不尽!？
征录盖舒： N行N列魔方阵,其构成法则: 第一,阶数必须是奇数(n>3); 第二,将“1”放在第一行的中间一列; 第三,从“2”开始只到n*n各数依次按下里列规则存放:每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数加1; 第四,如果上一个数的行数...
山阳区18661138463： 唯一矩阵法数独怎样解? - ？
征录盖舒： 你所说的是一个魔方阵问题,解答如下: 1.1魔方阵 所谓魔方阵是指这样的的方阵:它的阶是奇数,它的每一行、每一列和对角线之和均相等.输入n,要求打印由自然数1到n*n的自然数构成的魔方阵(n为奇数). 例如,当n=3时,魔方阵为:...
