一个三角形中作最大正方形怎么做啊

如何在任意三角形中画一个最大的正方形？~

设△ABC
1、在AB上取点O，作OM垂直BC
2、以OM为边向三角形ABC内侧作正方形OMNP
3、作射线BP交AC于F
4、作FE垂直BC，FG//BC交AB于G，作GD垂直BC
则四边形DEFG就是所要求作的正方形

探索三角形内接最大正方形的尺规作法


摘要: 三角形内接最大正方形是现实生活中常见的问题,代数方法是解决相关题目的常用做法,代数几何是从来不分家的,利用已学知识去探索问题的几何做法,也是一种重要的数学思想.
关键词:探索 尺规作图 位似图形
三角形内接最大正方形最常用的代数法是利用相似三角形原理,这也是我们最容易想到的方法,但是这种方法涉及到用直尺测量和计算所产生的误差,所以最后作出的正方形的精度打了折扣,而尺规作图可以在很大程度上减小误差提高精度.
首先让我们回忆一个概念------位似图形:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应边的连线交与一点,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.例如下面两组图形就是位似图形,位似中心为O

从概念和图象都可以看出位司图形包括三个要素:两个图形和一个中心.显然,想作出其中的一个图形,只要知道两外一个图形的位置和位似中心即可,下面我们就切入正题.
作出△ABC的最大内接正方形:
利用位似图形的原理,选择一个位似中心和再作出那个一个正方形便可作出三角形内接最大正方形,那么这个位似中心和这个这个正方形怎么找呢?
探索位似中心:
位似中心是一个点,这个点选在哪儿比较好呢?看图------三角形,三个顶点,选择其中的一个顶点作为位似中心最自然,就选点A.

探索另一个正方形:
在哪儿呢?也太抽象了吧!?不!!还要从位似图形的概念上下手。
位似中心是对应顶点的连线,也就是说每条线上都有两个顶点,我们知道三角形内接最大正方形有两个顶点分别在AB,AC上,A为位似中心,那么另外一个正方形的顶点也必然在AB,AC或者是AB,AC的延长线上,三角形内接最大正方形的具体位置在哪儿暂时不知道,但是我们可以猜测出它的大概位置,辅助我们来探索.
假设四边形DEFG为△ABC的内接最大正方形的大概位置,那么连结AD,AE,AF,AC并延长,我们正在寻找的与三角形内接最大正方形相似的这个正方形的四个顶点便分别在这四条线上,我们一直在寻找的这个正方形已经快要浮出水面了!点B,点C就在其中的两条线上,BC和我们在探索的正方形有什么关系呢?过B,C分别做BX,CY垂直BC叫AE,AF于X,Y,连结XY,四边形BCYX便是我们要找的,终于找到了!正方形BCYX实际上就是以BC为边长,想下作出的正方形,这个正方形很容易就可以作出来!
再回过头来, △ABC内接最大正方形的尺规做法怎么叙述呢:
作法:
1,以△ABC的一边BC为一边,向下作正方形BCYX
2,连接AX.BY与BC交于E,F.
3,分别过E,F作ED,FG分别交AB,AC于D,G.
4,连结DG四边形EFGD便是所求图形
由此便探索出了三角形内接最大正方形的一种尺规作法，我们是选顶点A作为位似中心，那么点B，点C可不可以做位似中心呢？答案是肯定的。一共是四种做法。

探索三角形内接最大正方形的尺规作法。

摘要: 三角形内接最大正方形是现实生活中常见的问题,代数方法是解决相关题目的常用做法,代数几何是从来不分家的,利用已学知识去探索问题的几何做法,也是一种重要的数学思想，关键词:探索 尺规作图 位似图形。

三角形内接最大正方形最常用的代数法是利用相似三角形原理,这也是我们最容易想到的方法,但是这种方法涉及到用直尺测量和计算所产生的误差,所以最后作出的正方形的精度打了折扣，而尺规作图可以在很大程度上减小误差提高精度。

首先让我们回忆一个概念位似图形:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应边的连线交与一点,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.例如下面两组图形就是位似图形,位似中心为0。

从概念和图象都可以看出位司图形包括三个要素:两个图形和一个中心.显然,想作出其中的一个图形,只要知道两外一个图形的位置和位似中心即可,下面我们就切入正题.
作出△ABC的最大内接正方形:
利用位似图形的原理,选择一个位似中心和再作出那个一个正方形便可作出三角形内接最大正方形,那么这个位似中心和这个这个正方形怎么找呢?

探索位似中心:
位似中心是一个点,这个点选在哪儿比较好呢?看图------三角形,三个顶点,选择其中的一个顶点作为位似中心最自然,就选点A。
探索另一个正方形:在哪儿呢?也太抽象了吧!?不!!还要从位似图形的概念上下手。

位似中心是对应顶点的连线,也就是说每条线上都有两个顶点,我们知道三角形内接最大正方形有两个顶点分别在AB,AC上,A为位似中心,那么另外一个正方形的顶点也必然在AB,AC或者是AB,AC的延长线上,三角形内接最大正方形的具体位置在哪儿暂时不知道,但是我们可以猜测出它的大概位置,辅助我们来探索。

从三角形abc（c在右边）以bc为底边做一个高，交底边与点d，任意画一个内接正方形，交底边与ef（e在左f在右），交其余两个边于gh（g在左h在右），三角形的高交正方形于i点，三角形aih与三角形adc相似，ai/ad=ah/ac,三角形agh与三角形abc相似，ah/ac=gh/bc，所以ai/ad=gh/bc,设正方形边长为x，高为h，ai=h-x，ad=h，gh=x,bc是底边变长，(h-x)/h=x/bc,x=h*bc/(h+bc),h*bc是定值，bc+h不同底边不同，取底边加高的和最小的那个底边，这时得到的x最大，面积也最大。

先在任意一角画一个小正方形,再利用位似知识,放大正方形(连结所在三角形的一角与和其相距最远的正方形的一角,再延长交三角形另一边)

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荣昌县18531467856： 一个三角形中作最大正方形怎么做啊 - ？
塔刷脑心： 先在任意一角画一个小正方形,再利用位似知识,放大正方形(连结所在三角形的一角与和其相距最远的正方形的一角,再延长交三角形另一边)

荣昌县18531467856： 怎么在一个三角形中切一个最大的正方形 (三角形不是等边 也不是等腰也不是直角) - ？
塔刷脑心：[答案] 作三角形两个角的角平分线,找到其焦点,以焦点为圆心,点到一边的距离为半径作圆,在圆中取最大的正方形即可.即在圆中作任意两条互相垂直的直径,顺次连接直径与圆上的4个焦点.

荣昌县18531467856： 如何在一三角形中画出一个最大的正方形 - ？
塔刷脑心： 从三角形上面两个边的中间直接垂直往下画两条线,再把他们连起来就是最大的正方形了.

荣昌县18531467856： 用尺规在一个等边三角形中作出一个面积最大的正方形 - ？
塔刷脑心：[答案] 等边三角形中面积最大的正方形边长为三角形边长的一般. 只要在三角形的两边上,取得中点,连接. 再4等分第3边,取左边1/4和右边1/4点,连接另外两边的中点,围成的正方形就好了. 尺规取线段中点:以大于线段长度一般的半径,线段两端点为...

荣昌县18531467856： 在一个锐角三角形做出最大的正方形 - ？
塔刷脑心： 事情并非如此,这和三角形中的内切圆毫无关系,应该用相似三角形去做,设该三角形底边a,高为h,正方形的一边平行于三角形的底边,正方形边长为x,建立比例式,求得x=ha/(h+a),距离底边/2处,即有正方形的一个顶点,以ha/(h+a)为边作出另外3点即可.

荣昌县18531467856： 如何在三角形中作一个面积最大的正方形 - ？
塔刷脑心： 设锐角三角形abc对应3条边为a≤b≤c 那么正方形一条边在bc=a上的为面积最大的正方形. 画法如图: 1.在ab(或ac)边上远离a处取一点p做正方形pqnm,nm在bc上,q在三角形内. 2.做射线bq交ac于e点 3.做eh垂直bc,ef//bc,fg垂直bc.得四边形efgh 则四边形efgh即是三角形abc内面积最大的正方形.

荣昌县18531467856： 一个等腰直角三角形的面积是20平方厘米,在其中做一个最大的正方形,求这个正方形的面积 - ？
塔刷脑心：[答案] 在三角形里作内切圆,在两边的切点上分别向第三边作垂线,再连接两切点,即最大的正方形了 . 再利用勾股定理算出正方形边长就可以算出面积了 10cm^2,取斜边终点过这点作两线段分别垂直两腰,形成的即为最大的正方形

荣昌县18531467856： 如何在任意三角形中画一个最大的正方形? - ？
塔刷脑心： 设△ABC 1、在AB上取点O,作OM垂直BC 2、以OM为边向三角形ABC内侧作正方形OMNP 3、作射线BP交AC于F 4、作FE垂直BC,FG//BC交AB于G,作GD垂直BC 则四边形DEFG就是所要求作的正方形

荣昌县18531467856： 三角形 求最大正方形任意三角形中 画出最大正方形 并求最大正方形面积 - ？
塔刷脑心：[答案] 好像在内切圆内 必须有足够的条件求出内切圆半径r 最大正方形面积=2r^2

荣昌县18531467856： 如何在直角三角形内裁最大正方形 - ？
塔刷脑心：[答案] RT ABC(c为直角)做直角C的角平分线,与斜边交于(K)做CK的中垂线,与直角边交于两点,将那两点与C,K相连,围成的正方形就是最大的