已知函数f（x）=√3sinxcosx+cos2x-1．（Ⅰ）求f（x）的最小正...
∴f（x）=sin（2x+π6）-12，f（x）的最小正周期为T=2π2=π．
令2x+π6=π2+kπ，得x=π6+12kπ，k∈Z，所以函数图象的对称轴方程为：x=π6+12kπ，（k∈Z）
令-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，解之得-π3+kπ≤x≤π6+kπ，所以函数的单调增区间为[-π3，π6+kπ]，（k∈Z）
同理可得，函数的单调减区间为[π6+kπ，2π3+kπ]，（k∈Z）
（II）∵保持纵坐标不变，把f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h（x）
∴h（x）=f（14x）=sin（12x+π6）-12，
（i）h（x）的解析式为h（x）=sin（12x+π6）-12；
（ii）∵h（A）=sin（12A+π6）-12=√3-12，
∴sin（12A+π6）=√32，结合A∈（0，π）得A=π3
∵cosAcosB=ba=sinBsinA
∴sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=π2
①当A=B时，因为c=2，A=π3，所以△ABC是边长为2的等边三角形，
因此，△ABC的面积S=√34×22=√3．
②当A+B=π2时，因为c=2，A=π3，所以△ABC是斜边为2的直角三角形
∴a=csinA=2×√32=√3，b=ccosA=2×12=1
因此，△ABC的面积S=12×√3×1=√32．
综上所述，得△ABC的面积是√3或√32．
已知函数f(x)=根号x-2
因为是根号x 所以x≥0，f（x）的定义域也就是x≥0。根号x≥0，根号x-2就≥-2，f（x）的值域就是f（x)≥-2.设x1，x2为x≥0上任意两个值且x1＜x2.f（x1）=根号x1-2，f（x2）=根号x2-2.f（x2）-f（x1）=根号x2-根号x1＞0.所以f（x）在定义域上为增函数！
已知f(x)=√(1+ x^2),则不定积分为多少?
基本概念：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把...
已知函数 f(x)=根号下ax^2-1且f`(1)=2
我还真的把导数符号看错了，表示非常抱歉，不好意思啊，那就先把f（x）导一下，f‘（x）={1\/2(ax^2-1)-1\/2} *2ax然后把x=1和y’=2代入，然后解得a=2，为我上面的错误解答表示抱歉
已知函f(x)=√x3,则函数y=-f(-x)的图像
√x3 是 x的3次方在开方么？那么这个x的取值范围就是 0到正无穷 前开后闭 这个函数就是 f(x)=x^(3\/2) x∈[0,+无穷) x的2分之3次方。这个函数就变成了x的n次方的形式。y=-f(-x) x的范围是(-无穷,0]因为-x所以关于y轴对称；因为-f()所以关于x轴对称；又因为过原点，...
已知函数f(x)=√(1-x的平方),讨论f(x)的奇偶性和单调性
首先确定该函数的定义域，1-x^2>=0，定义域为-1<=x<=1。f(-x)=√(1-(-)x的平方=√(1-x的平方=f(x)，所以该函数为偶函数。在[-1,0]区间，设x1>x2,f(x1)-f(x2)=√(1-x1的平方-√(1-x2的平方>0,在该区间，该函数单调上升。即该函数在区间[-1,0]为单调增函数。在[0...
已知f(x)=√2\/2cos(2x+π\/6)。(1)求函数f(x)的最大值,并求出使f(x...
f(x)=√2\/2cos(2x+π\/6)∵ cos(2x+π\/6)≤1 ∴√2\/2cos(2x+π\/6)≤√2\/2 ∴f(x)的最大值 = √2\/2 f(x)取最大值时，2x+π\/6=2kπ → x=kπ-π\/12 第二问：2x+π\/6∈（2kπ，2kπ+π）时，f(x)单调减 此时：2x∈（2kπ-π\/6，2kπ-5π\/6）∴ x∈ ...
函数f(x)=√x单调性的求法
判断一个函数的单调性最简单办法就是记住常用函数的图像，你可以这样想，从左往右看，如果是“上坡”，就是增函数，如果是“下坡”就是减函数。f(x)=√x的图像是这样的：f(x)=√x是幂函数，与指数函数当然不同了，原因就是对应法则不同，函数性质不同，图像更不同。单调性的判断定义中就要求...
证明f(x)=√x在[0,1]上一致连续
应该讨论该函数在[0，1]和[1，无穷]在[0，1]，在零点和1点的极限存在，所以一直连续。（充要条件）在[1，无穷]上有，|√x1-√x2|。
已知f(x)=根号下x平方一1,试判断f(x)在[1,正无穷大)上的单调性,并证明...
额，单调递增函数 设x1＞x2 x1，x2∈[1，正无穷大)∴f（x1）-f（x2）=√(x1-1)-√(x2-1)=[√(x1-1)-√(x2-1)][√(x1-1)+√(x2-1)]\/[√(x1-1)+√(x2-1)]=(x1-x2)\/[√(x1-1)+√(x2-1)]x1-x2大于0 ∴f（x1）＞f（x2）所以为增函数。
函数f(x)=√x,则f'(2)=?
由f（x）=根号（x），可得f（x）的导数=二分之一乘以x的（-1\/2）次方，把2代进去，可以得到 f'(2)=1\/2乘以2的（-1\/2）次方=四分之根号二
廉宁盐酸： 解:f(x)=√3sinx-cosx =2(sinxcosπ/6- cosx sinπ/6)=2sin(x-π/6) 因为-1≤sin(x-π/6) ≤1 所以-2≤f(x) ≤2 所以f(x)值域是[-2,2 ]
韩城市18681427985： 设函数f(x)=√3sinxcosx+cos^2+m - ？
廉宁盐酸： f(x)=(√3/2)sin2x+(1+cos2x)/2+m=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2c+1/2+m=√[(√/2)²+(1/2)²]sin(2x+a)+1/2+m tana(1/2)/(√3/2)=√3/3 a=π/6 f(x)=sin(2x+π/6)+1/2+m 所以 T=2π/2=π sinx增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2) 所以2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/22kπ-2π/3...
韩城市18681427985： 已知函数f(x)=√3sinxcosx - cos^2x+1/2 1求函数f(x)在[0,5π/6]上的单调递增区间 2设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=√3,f(c/2)=1/2,若2sinA=... - ？
廉宁盐酸：[答案] 1、f(x)=√3sinxcosx -cos^2x +1/2=√3/2 *2sinxcosx - 1/2 *(2cos^2x-1)=√3/2 *sin2x -1/2 *cos2x= sin2x *cosπ/6 - cos2x *sinπ/6=sin(2x-π/6)那么在区间[0,5π/6]上,2x-π/6的取值范围是[-π/6,3π/2],显然在...
韩城市18681427985： 已知函数f(x)=√3sinx - cosx - ？
廉宁盐酸： f(x)=√3sinx -cosx=2【(√3/2)sinx-(1/2)cosx】=2【sin60°sinx-cos60°cosx】= -cos(x+60°)
韩城市18681427985： 已知函数f(x)=√3sinxcosx+½cos2x 求f(x)函数的最小正周期 求f(x)函数的单调递增区间 - ？
廉宁盐酸： 函数f(x)= 2√3sinxcosx +2(cosx的)^ 2-1 =根号3sin2x + cos2x = 2sin(2X + PAI / 6) 最小正周期为T = 2Pai / 2 =排 单调递减区间是2kPai +排/ 2 <= 2X +排/ 6 <=排2kPai +3 / 2 :[KPAI + PAI / 6 +2排KPAI / 3]
韩城市18681427985： 已知函数f(x)=√3sinxcosx+cos∧2x+1 (x∈r) - ？
廉宁盐酸： f(x)=√3sinxcosx+cos^2x+1 =√3sinxcosx+[(cos2x+1)/2]+1 =[√3/2*sin2x+(1/2)*cos2x]+((3/2)=sin(2x+π/6)+(3/2) kπ+π/2≤2x+π/6≤kπ+π kπ/2+(π/6)≤x≤kπ/2+(5/12)π k∈z
韩城市18681427985： 已知函数f(x)=√3sinxcosx - 1/2cos∧2x+1/2sin∧2x - 1(1)当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)的最小值和最大值(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=√3 ... - ？
廉宁盐酸：[答案] cos^2 x = (1+cos2x)/2 sin^2 x = (1-cos2x)/2 f(x) = sqrt(3)/2 sin2x - (1 + cos2x)/4 + (1 - cos2x)/4 - 1 = sqrt(3)/2 sin2x - 1/2 cos2x - 1 = sin(2x - pi/6) - 1 (1) 最大值0,最小sin(-pi/6) - 1 = -1.5 (2) f(C) = 0, 2C-pi/6 = pi/2, C = pi/3 sinA/1 = sinB/2 sinB = 2sinA a/...
韩城市18681427985： 设函数f(x)=√3sinxcosx - cosx的平方(1) 求f(x)的最小正周期(2)当x属于【0,π/2】时,求函数f(x)的最大值和最小值 - ？
廉宁盐酸：[答案] f(x)=√3sinxcosx-cos²x=√3/2sin(2x)-1/2cos(2x)-1/2=sin(2x-π/6)-1/2 (1)最小正周期T=2π/2=π (2)x∈[0,π/2] ∴2x∈[0,π] ∴2x-π/6∈[﹣π/6,5π/6] ∴sin(2x-π/6)∈[﹣1/2,1] ∴f(x)∈[﹣1,1/2] ∴函数f(x)的最大值为1/2,最小值为﹣1
韩城市18681427985： 已知函数f (x)=√3sinx cos - cos^2x+1/2求函数f(x)的最小正周期,求函数已知函数f (x)=√3sinx cos - cos^2x+1/2求函数f(x)的最小正周期,求函数f(x)在区间[0,π/4]... - ？
廉宁盐酸：[答案] 先化简, f(x)=sin(2x-π/6) (1)最小正周期 T=2π/2=π (2)x∈[0,π/4] 2x-π/6∈[-π/6,π/3] ∴ f(x)单调递增 最小值为 f(0)=sin(-π/6)=-1/2 最小值为 f(π/4)=sin(π/3)=根号3/2 ∴ 函数f(x)在区间[0,π/4]上的取值范围为 [-1/2,根号3/2]
韩城市18681427985： 已知函数f(x)=√3sinwx+cos(wx+∏/3)+cos(wx - ∏/3) - 1(w>0,x∈r)e且函数f(x)的最小 - ？
廉宁盐酸： f(x)=√3sinwx+cos(wx+∏/3)+cos(wx-∏/3)-1 =√3sinwx+coswx-1 =2sin(wx+π/6)-1 因为函数f(x)的最小正周期为∏, 所以w=2 f(x)=2sin(2x+π/6)-1 f(x)的最小值是-3
