边长为1的等边三角形ABC中,向量BC=a 向量CA=b,向量AB=c,则a•b+b•c+c•a=
a·b+b·c+c·a=BC·CA+CA·AB+AC·BC
=|BC|*|CA|*cos(π-C)+|CA|*|AB|*cos(π-A)+|AC|*|BC|*cos(π-B)
=cos(2π/3)+cos(2π/3)+cos(2π/3)=-1/2-1/2-1/2=-3/2
夹角为什么是2π/3，主要看向量的起始点位置
∵AB+BC+CA=0向量
两边平方：
（AB+BC+CA）²=0
∴|AB|²+|BC|²+|CA|²+2AB●BC+2BC●CA+2CA●AB=0
∵等边三角形ABC的边长为1
∴2AB●BC+2BC●CA+2CA●AB=-3
∴BC●CA+CA●AB+AB●BC=-3/2
∴ab+bc+ca
=BC●CA+CA●AB+AB●BC
=-3/2
答案是-3/2，详情如图所示
ab=|a||b|cos<180°-C>=-1/2
同理,bc=ca=-1/2
所以结果为-3/2
已知△ABC是边长为1的等边三角形,bd=cd,∠BDC=120°,E,F分别在AB,acS...
∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° ∵BD=CD ∠BDC=120° ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠ABD=∠ACD=∠ABC+∠DBC=90° 将Rt△BDE逆时针旋转使BD与CD重合，得到Rt△CDE′∴DE=DE′∠BDE=∠CDE′BE=CE′∵∠EDF=60° ∴∠BDE+∠CDF=120°-60°=60° ∴∠FDE′=∠CDF+∠CDE′=∠CDF...
△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120度,E,F分别在AB,AC上,且...
同时EF²=DE²+DF²-2DE·DF·cos∠EDF=DE²+DF²-DE·DF=BE²+CF²+2\/3-DE·DF ④ ∴③右边=④右边，即，整理得到DE·DF的表达式，DE·DF=BE·CF+(BE+CF)-1\/3 ⑤ 将⑤两边平方，同时，将①、②代入平方后的⑤，即为(BE²+1\/3)(...
初中数学 在边长为1的等边三角形内一点 向三边做垂线 这三条垂线的总长...
假设这个点是三角形三条中线的交点，如图可知，OD=OE=OF,BD=0.5,角ODB=90°，角OBD=30°，所以OB=2OD 在Rt三角形OBD中，OD平方+BD平方=OB平方 3OD平方=0.25 OD平方=1\/12 OD=√3\/6 所以总长为√3\/2
过边长为1的等边△ABC的边AB上的一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点...
∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵在△PFD和△QCD中，{∠FPD=∠Q∠PDF=∠QDCPF=CQ，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，∴AE=EF，∴AE+DC=EF+FD，∴ED=12AC，∵AC=2，∴DE=1．故DE的长为1．这个其实一样，把2换为1，答案就...
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC...
∵△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，∴∠DCM1=90°，∵BD=CD，∵在Rt△BDM和Rt△CDM1中，BD=CD∠ABD=∠DCM1=90°CM1=BM ，∴Rt△BDM≌Rt△CDM1（SAS），得MD=M1D，∠MDB=∠M1DC，∴∠MDM1=120...
三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC...
△AEF的周长为2 ∵∠BCD=120° BD=CD ∴∠DBC=∠DCB=30°进一步可知∠ABD=∠ACD=90° 延长AB到N使BN=CF 则在⊿DBN与⊿DCF中 ∵BN=CF ∠DBN=∠CDF=90°BD=CD ∴⊿DBN≌⊿DCF ∴DN=DF ∠CDF=∠BDN 又∵∠BDC=120°，∠EDF＝60° ∴∠CDF＋∠BDE=60° ∴∠BDN＋∠...
如图,边长为1的等边三角形abc从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地...
①0C 1A 2B 3C 4A 5B 6C 7A ……2013是C ②A到4是一个周期，其A走了4π\/3 A到2011时走了670周期，路程为2680π\/3，C到2013，为半个周期，A再走2π\/3 A一共走过的路程为2680π\/3+2π\/3=894π ③周长为=894π 半径为894π\/2π=447 ...
等边三角形边长为1,则他的高为多少?怎么算?有谁知道?给我说一下、
楼主早上好,从三角形一顶点引垂线,由等腰三角形三线合一,故高垂直平分底边,在得出三角形中,一直角边为1\/2,斜边为1,根据勾股定理求的高为二分之根号三。求采纳
等边三角形的边长为1,则它的高为多少
勾股定理 高=根号（1平方-0.5平方）=0.5根号3 面积=1*0.5根号3÷2=0.25根号3
(1)如图①,将边长为1的等边三角形纸片(即△OAB)沿直线l1向右滚动(不...
解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠OAO1=120°，∴顶点O滚动1次经过的路线长为 = π，∴两次滚动后点O经过的路线长为：2× π= π；（2）如图2，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为 ...
鲁穆人参：[答案] ab=|a||b|cos=-1/2 同理,bc=ca=-1/2 所以结果为-3/2
东辽县15599056513： 等边三角形ABC中,边长为1,则向量AB•向量BC+向量BC•向量CA+向量CA•向量AB= - ？
鲁穆人参：[答案] 这个,其实挺简单的吧, AB·BC+BC·CA+CA·AB =AB·(BC·CA)+BC·CA =AB·BA+BC·CA =|AB|·|BA|·cos180°+|BC|·|CA|·cos120° =-1+(-1/2) =-3/2
东辽县15599056513： 在边长为1的等边三角形ABC中,D为BC边上一动点,则向量AB*向量AD的取值范围是? - ？
鲁穆人参：[答案] 0 ≤ (向量AB*向量AD的取值范围) ≤ 1
东辽县15599056513： 等边三角形ABC的边长为1,向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c,那么ab+bc+ca等于几？
鲁穆人参： ∵AB+BC+CA=0向量 两边平方:(AB+BC+CA)²=0 ∴|AB|²+|BC|²+|CA|²+2AB●BC+2BC●CA+2CA●AB=0 ∵等边三角形ABC的边长为1 ∴2AB●BC+2BC●CA+2CA●AB=-3 ∴BC●CA+CA●AB+AB●BC=-3/2 ∴ab+bc+ca=BC●CA+CA●AB+AB●BC=-3/2
东辽县15599056513： 等边三角形ABC的边长为1,向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,那么a*b+b*c+c*a等于多少?我看了你那个解答:向量之间的夹角为什么=120° - ？
鲁穆人参：[答案] a+b+c=AB+BC+CA=0 , 平方得 a^2+b^2+c^2+2(a*b+b*c+c*a)=0 , 所以 a*b+b*c+c*a= -(a^2+b^2+c^2)/2= -3/2 .
东辽县15599056513： 在边长为1的等边三角形ABC中,设BC向量为a向量,CA向量为b向量,AB向量为c向量,则a.b+b.c+c.a=?为何夹角为120 - ？
鲁穆人参：[答案] a·b+b·c+c·a=BC·CA+CA·AB+AC·BC =|BC|*|CA|*cos(π-C)+|CA|*|AB|*cos(π-A)+|AC|*|BC|*cos(π-B) =cos(2π/3)+cos(2π/3)+cos(2π/3)=-1/2-1/2-1/2=-3/2 夹角为什么是2π/3,主要看向量的起始点位置
东辽县15599056513： 边长为1的正三角形ABC中,向量AB - 向量BC的模的值是 - ？
鲁穆人参： 因为 向量BC=向量AD 所以 向量AB-向量BC=向量AB-向量AD=向量DB 所以 其模是根号2
东辽县15599056513： 已知等边三角形ABC的边长为1,则向量AB*向量BC等于?我的算法是:向量AB*向量BC=|向量AB|*|向量BC|*COS角B=1*1*COS60度=1/2这个算法对吗?如... - ？
鲁穆人参：[答案] 不对,向量AB与向量BC的夹角弄错了,应该是120度 向量AB与向量BC的夹角不是角ABC,即不能单纯认为是AB与BC的夹角 向量是有方向的,为方便算它们的夹角,把顶点都移到一点上来 例如本题,把向量AB平移,让A点与B点重合,很容易看...
东辽县15599056513： 向量积在三角形中的应用在边长为1的等边三角形中,若向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c,向量a乘以向量b+向量b乘以向量c+向量c乘以向量a=? - ？
鲁穆人参：[答案] (a+b+c)^2=0 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) 所以为-3/2
东辽县15599056513： 已知正三角形ABC的边长为1,求:向量AB*向量AC;向量AB*向量BC;向量BC*向量AC - ？
鲁穆人参：[答案] 向量AB*向量AC=|向量AB|*|向量AC|*cosA=1/2 向量AB*向量BC=-1/2 向量BC*向量AC=1/2
