用对数求导法求导y=(x/(1+x))∧x，图中划线部分的化简不懂，请写出化简过程，谢谢
y=(x/(1+x))∧x
lny=ln[(x/(1+x))∧x]
=x*ln(x/(1+x))
(lny)'=1/y * (y')=[x*ln(x/(1+x)]'
=(x)'*ln(x/(1+x)+x*[ln(x/(1+x)]'
=ln(x/(1+x)+x*(1/(x/(1+x))*(x/(1+x))'
=ln(x/(1+x) +(1+x)*[(x)'*(1+x)-x*(1+x)']/(1+x)^2
=ln(x/(1+x) +[(1+x)-x]/(1+x)
=ln(x/(1+x)+1/(1+x)
y'=[ln(x/(1+x)+1/(1+x)]*y
=[ln(x/(1+x)+1/(1+x)]*(x/(1+x))^x
不知对不对，我只是提供一些方法给你
用对数求导，
等式两边同时取对数，得到
lny=lnx
-
ln(1+x^2)
等式两边同时对x求导，得到
y'/y=1/x
-2x/(1+x^2)
所以
y'=y*[1/x
-2x/(1+x^2)]
再带入y=x/(1+x^2)
所以
y'=x/(1+x^2)
*
[1/x
-2x/(1+x^2)]
=1/(1+x^2)
-2x^2/(1+x^2)^2
=(1-x^2)/(1+x^2)^2
答案和过程见图片
用对数求导法求
y= √[x\/(1-x)]lny = (1\/2) [ lnx - ln(1-x) ](1\/y)y' = (1\/2) [ 1\/x + 1\/(1-x) ]y' =(1\/2) [ 1\/x + 1\/(1-x) ] . √[x\/(1-x)]
如何求函数的导数?
y=x^lnx 对数求导法：两边同时取对数得：lny=(lnx)^2 求导得：y'\/y=2lnx\/x y'=2x^(-1)(lnx)x^lnx y'=2(lnx)x^(lnx-1)不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；...
利用对数求导法求下列函数的导数,?
2.同样做,5,两边同时求ln lny=sinx(ln cosx);(lny)'=[sinx(ln cosx)]'→ (1\/y)*y'=cosx(ln cosx)-(sinx)^2\/cosx;y'=[cosx(ln cosx)-(sinx)^2\/cosx]*(cosx^sinx);其中的(cosx^sinx)=y 同理运用到2中 lny=lnx(ln sinx)...,1,利用对数求导法求下列函数的导数,1 y=(cosx...
Y=x^x用对数求导法求函数导数?
lnY=xlnx 两边对x求导可得 Y'\/Y=x'lnx+x*(lnx)'=lnx+1 ∴Y'=Y(lnx+1)即Y=(x^x)×(lnx+1),1,两边取对数得到 lnY=xlnx 两边对x求微分，得到 Y‘\/Y=x’lnx+x*(lnx)'=lnx+1 于是Y‘=Y(lnx+1)=x^x(lnx+1),0,对数求导法主要是利用（lny）'=y'\/y;其中的y因为函数本身...
对数求导法求导。 1. y=(1+x^2)^sinx
1、lny=sinx*ln(1+x^2)y'\/y=cosx*ln(1+x^2)+sinx*2x\/(1+x^2)y'=[cosx*ln(1+x^2)+sinx*2x\/(1+x^2)]*(1+x^2)^(sinx)2、lny=2ln(x+2)+ln(3-x)-4ln(x-1)y'\/y=2\/(x+2)-1\/(3-x)-4\/(x-1)y'=[2\/(x+2)-1\/(3-x)-4\/(x-1)]*(x+2)^2*(3...
对数求导法
具体过程如图所示，望采纳(字有点丑，应该能看清，最后一题好像还能化简～)望采纳！
用对数求导法求导数 谢谢了
取对数得到 lny=1\/5 ln(2x+3) - 1\/15 ln(x^2+1) 那么再求导得到 y'\/y= 1\/5 *2\/(2x+3) - 2x\/15 所以y的导数是 y'= y *[1\/5 *2\/(2x+3) - 2x\/15 ] 再代入 y即可
用对数求导法 求导 函数y=(lnx)^x 求y'
y=(lnx)^x lny=ln[(lnx)^x]lny=xln(lnx)两边分别求导:y'\/y=ln(lnx)+x\/xlnx =ln(lnx)+1\/lnx 所以 y'=y[ln(lnx)+1\/lnx]=(lnx)^x[ln(lnx)+1\/lnx]
用对数求导法求导函数的导数 y=(sinx)^x 哪位大神教教我
y = (sin x)^x ln y = x ln (sin x)dy\/dx·1\/y = ln (sin x)+ x cos x \/ sin x dy\/dx = y( ln (sin x)+ x cos x \/ sin x )dy\/dx = (sin x)^x ( ln (sin x)+ x cos x \/ sin x )
如何求对数导数?
对数导数（也称为对数求导法或对数法则）是一种用于求取函数导数的技巧。对于一些复杂的函数形式，直接求导可能会比较困难，这时我们可以采用对数导数进行求解。对数导数的具体步骤如下：首先，将函数f(x)转化为以e为底的对数形式，即lnf(x)=... （注意这里的ln是自然对数，不是以10为底的对数）然后...
禽梦还原： y = x/√(1+x²) ln y = lnx - 0.5 ln(1+x²) y'/y = 1/x - x/(1+x²) y' = x/√(1+x²) [1/x - x/(1+x²)]
乌审旗13832626615： 如何用对数求导法求导? - ？
禽梦还原： 对数求导法适用函数法f(x)是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况,求导时比较适用对数求导法.这是因为:取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算,取对数的运算可将根式、幂函数、指数函...
乌审旗13832626615： 用对数求导法求导 y=x的2x次方+2x的x次方 - ？
禽梦还原： lny=2xlnx+xln(2x) d lny=d (2xlnx) + d (xln(2x)) dy/y=2lnxdx+2x(dx/x)+ln(2x)dx+x(2dx/(2x)) dy/dx=y(2lnx+2+ln(2x)+1) dy/dx=(x的2x次方+2x的x次方)(3+ln(2x^3))
乌审旗13832626615： 利用对数求导法求函数的导数:y=x的x次方 - ？
禽梦还原：[答案] 两边取对数得 lny=xlnx 两边求导数得: 1/y*y'=lnx+1 所以:y'=y(lnx+1) y'=x^x(lnx+1)
乌审旗13832626615： 用对数求导法求这个函数的导数 - ？
禽梦还原： lny = lnx + 0.5ln(1-x) -0.5ln(1+x^2) y'/y = 1/x - 0.5/(1-x) - x/(1+x^2) y' = x[(1-x)/(1+x^2)][1/x - 0.5ln(1-x) - x/(1+x^2)]
乌审旗13832626615： 用对数求导法求y=x(x次方)的导数 - ？
禽梦还原： lny=xlnx 两边求导得 y`/y=lnx+1 则y`=(lnx+1)*x^x
乌审旗13832626615： Y=x^x用对数求导法求函数导数 - ？
禽梦还原： 对数求导法主要是利用(lny)'=y'/y;其中的y因为函数本身可以直接用x的函数代替,因此可以使用x的函数把y'表示出来 本题中对左右两边取对数后求导 左边=(lny)'=y'/y 右边=(lnx^x)'=(xlnx)'=lnx+x*1/x=lnx+1 左边=右边 即 y'/y=lnx+1,其中y又等于x^x y'=x^x*(lnx+1) 希望说明白了
乌审旗13832626615： Y=X根号1 - X/1+x怎么用对数求导法,求这个函数的导数, - ？
禽梦还原：[答案] 取对数 lny=lnx+1/2ln|1-x|-1/2ln|1+x| 两边求导 y'/y=1/x+1/2(x-1)-1/2(x+1) 所以 y'=x√[(1-x)/(1+x)][/x+1/2(x-1)-1/2(x+1)]
乌审旗13832626615： 用对数求导法求导数y={(x - 5)/[(x^2+2)^(1/5)]}^(1/5) - ？
禽梦还原：[答案] ln|y|=(1/5)(ln|x-5|-(1/5)ln(x^2+2)) 两边求导数得: y'/y=(1/5)(1/(x-5)-(1/5)*2x/(x^2+2)) 所以:y'={(x-5)/[(x^2+2)^(1/5)]}^(1/5)*(1/5)(1/(x-5)-(2x/(5(x^2+2)))
乌审旗13832626615： y=x^(x^x)用对数求导法求函数的导数 - ？
禽梦还原：[答案] 首先取对数,ln y=(x^x)*ln x,然后(1/y)*y'=(x^x)*1/x+(x^x)'*ln x 对数求导得(x^x)'=x^x*(1+ln x) y'=x^(x^x)*[x^(x-1)+x^x*(1+ln x)*ln x]
