因式分解有哪些方法
在初高中,同学们都会接触到很多因式分解的例子与试题,那有什么因式分解的方法呢,须注意什么。以下是由我为大家整理的“因式分解有哪些方法”,仅供参考,欢迎大家阅读。
因式分解的方法
一、运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
二、平方差公式
1、式子: a^2-b^2=(a+b)(a-b)
2、语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
三、因式分解
1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。
2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
四、完全平方公式
1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来,
就可以得到:a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,这两个公式叫完全平方公式。
这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。
2、完全平方式的形式和特点:①项数:三项;②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同;③有一项是这两个数的积的两倍。
3、当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
5、分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
五、分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以:原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
六、提公因式法
1、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式.
2、运用公式x^2 +(p+q)x+pq=(x+q)×(x+p)进行因式分解要注意:
(1)必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于一次项的系数。
(2)将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤:
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。
3、将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式。
七、分式的乘除法
1、把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。
2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。
3、如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y=-(y-x),(x-y)^2=(y-x)^2, (x-y)^3=-(y-x)^3。
5.分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然,简单的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减.
八、分数的加减法
1、通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来。
2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变。
3、一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备。
4、通分的依据:分式的基本性质。
5、通分的关键:确定几个分式的公分母。通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
6、类比分数的通分得到分式的通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。
7、同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算。
8、异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减。
9、同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号。
10、对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分。
11、异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化。
12、作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式。
九、含有字母系数的一元一次方程
引例:一数的a倍(a≠0)等于b,求这个数。用x表示这个数,根据题意,可得方程 ax=b(a≠0)
在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数。对x来说,字母a是x的系数,b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意:用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零。
拓展阅读:因式分解需注意
(1)分解因式与整式乘法是互为逆变形;
(2)等式左边必须是多项式,且分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;
(3)每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;
(4)分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
初中因式分解有哪几种方法
1、提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.。2、完全平方公式:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数的平方和的形式,另一项是这两个数的积的2倍。3、拆项、...
因式分解有几种常见方法
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因式分解有哪些公式?
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因式分解的方法有哪些?每种方法举出一个例子。
⑶分组分解法 分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法 拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意...
因式分解有哪几种??计算方法是怎样的
2、公式法 如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b);完全平方公式:a²±2ab+b²=(a±b)²;注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,...
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因式分解的解题方法有哪些?
3.分组法:这种方法适用于一些复杂的多项式,通过将多项式按照一定的规则分组,然后对每一组进行因式分解,最后再合并结果。4.十字相乘法:这种方法适用于二次三项式,通过将二次项的系数和常数项分成两组,然后进行相乘和相加,得到两个一次项,然后再进行因式分解。5.待定系数法:这种方法适用于一些复杂...
有多少个因式分解方法?
关于因式分解的方法有16种,具体如下:因式分解的16种方法因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余数定理法,求根公式法,换元法,长除法,除法等。
三次函数怎么因式分解
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分解因式公式有哪些?
根据因式定理,用求多项式的根来确定多项式的一次因式,从而对多项式进行因式分解的方法叫做因式定理法。6、主元法 在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组分解法等分解...
强朗化痔:[答案] 拿到一道因式分解,在方法的选取上一般是:1.先看各项有没有公因式,若有公因式,则先提取公因式;2.再看能否使用公式法;3.对于二次三项式的多项式,在不能使用公式法时要考虑十字相乘法;4.对于四项或四项以上的多项式,要考虑分组分解...
江南区17747382223: 因式分解的方法是什么 - ?
强朗化痔:[答案] 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,...
江南区17747382223: 请问因式分解有哪几种方法 - ?
强朗化痔: 因式分解方法:1.提取公因式 例:ab+a=a(b+1) 2.完全平方式 例:a²±2ab+b²=(a±b)² 3.十字相乘法 例:a²+3a-4=(a+4)(a-1) 解题方法 :还有 分组分解法、 配方法、 公式法
江南区17747382223: 分解因式与常用的方法有哪些 - ?
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江南区17747382223: 因式分解有几种.分别是什么 - ?
强朗化痔:[答案] ⑴提公因式法 ⑵公式法 ⑶分组分解法 ⑷十字相乘法 ⑸拆项、添项法 ⑹配方法 ⑺应用因式定理 ⑻换元法 ⑼求根法 ⑽图象法 ⑾主元法 ⑿特殊值法 ⒀待定系数法 ⒁双十字相乘法 详情请去
江南区17747382223: 数学因式分解的公式法公式是什么? - ?
强朗化痔:[答案] 因式分解的十二种方法 : 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化...
江南区17747382223: 因式分解的方法除了书本上的提公因式法和运用公式法,还有哪些呢(配方法、分组分解法)? - ?
强朗化痔:[答案] 分组分解法 十字相乘法 拆项、添项法 配方法 应用因式定理 换元法 求根法 图象法 主元法 特殊值法 待定系数法 双十字相乘法
江南区17747382223: 因式分解一共有多少种方法 - ?
强朗化痔: 因式分解的方法有:提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、拆项补项法、配方法等
江南区17747382223: 因式分解有几种常见方法 - ?
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