已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0＜β＜α＜派

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.设c=(0，1），若a+b=c,求α，β的值~

cosa+cosb=0 所以a+b=π
sina+sinb=1
上下平方相加，2+2cos（a-b）=1 a-b=2π/3
a=5π/6，b=π/6

(1)
求证：向量a+向量b与向量a-向量b互相垂直(a+b).(a-b)
=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)
=(cosα)^2- (cosβ)^2+(sinα)^2-(sinβ)^2
=0
=>a+b与a-b互相垂直
(2)
|ka+b|^2
=k^2|a|^2+|b|^2+2ka.b (1)
|a-kb|^2
=|a|^2+k^2|b|^2-2ka.b (2)

若ka+b与a-kb的长度相等,求β-α的值
(1)=(2)
(k^2-1)|a|^2+(1-k^2)|b|^2 + 4ka.b=0
(k^2-1)+(1-k^2)+4k(cosαcosβ +sinαsinβ)=0
4kcos(β-α) =0
β-α = π/2

详细见下

∵向量a=(cosα，sinα)，向量b=(cosβ，sinβ)
∴|向量a|=√[(cosα)^2+(sinα)^2]=1
|向量b|=√[(cosβ)^2+(sinβ)^2]=1
向量a*向量b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=cos(β-α)
∴|k向量a+向量b|
=√[|k向量a+向量b|^2
=√(|k向量a|^2+2k向量a*向量b+|向量b|^2)
=√(k^2*|向量a|^2+2k向量a*向量b+|向量b|^2)
=√[k^2+1+2kcos(β-α)]
|向量a-k向量b|
=√[|向量a-k向量b|^2
=√(|向量a|^2-2k向量a*向量b+|k向量b|^2)
=√(|向量a|^2-2k向量a*向量b+k^2*|向量b|^2)
=√[1+k^2-2kcos(β-α)]
∵k向量a+向量b与向量a-k向量b的长度相等
∴|k向量a+向量b|=|向量a-k向量b|
∴√[k^2+1+2kcos(β-α)]=√[1+k^2-2kcos(β-α)]
∴k^2+1+2kcos(β-α)=1+k^2-2kcos(β-α)
∴2kcos(β-α)=-2kcos(β-α)
∴4kcos(β-α)=0
∵k≠0
∴cos(β-α)=0
∵0<α<π
∴-π<-α<0
∵0<β<π
∴-π<β-α<π
∵α<β
∴β-α>0
∴0<β-α<π
∵cos(β-α)=0
∴β-α=π/2.

解
(1)
a-b=(cosa-cosb,sina-sinb)
/a-b/=√(cosa-cosb)²+(sina-sinb)²
=√1+1-2cosacosb-2sinasinb
=√2
∴2-2cosacosb-2sinasinb=2
∴cosacosb+sinasinb=0
即a*b=0
∴a⊥b

(2)
a+b=(cosa+cosb,sina+sinb)
a+b=c=(0,1)
∴cosa+cosb=0 (1)
sina+sinb=1 (2)
∴cosa=-cosb
∵0＜β＜α＜派
a+b=π
∴sinb+sin(π-b)=1
∴2sinb=1
∴sinb=1/2
∴b=π/6
∴a=5π/6

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利通区18791539759： 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a - b|=2根号5/5 - ？
翁迫可欣： 解析:∵|a-b|=2√5/5,∴a^2-2a.b+b^2=4/5 又a^2=│a│^2=(cosα)^2+(sinα)^2=1 b^2=│b│^2=(cosβ)^2+(sinβ)^2=1,∴a.b=3/5 ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=a.b=3/5 ∵-π∴00 则0sinβ=-5/13,cosβ=12/13 ∴12cosa-5sina=39/5 联立(cosα)^2+(sinα)^2=1,解得sinα=(3√46+15)/65

利通区18791539759： 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)且┃向量a - 向量b┃=(2√5 )/ 5 - ？
翁迫可欣： (1) cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ=ab(2) 向量a-向量b=(cosα-cosβ, sinα-sinβ), ┃向量a-向量b┃=√[ (cosα-cosβ)^2+( sinα-sinβ)^2]=√(2-2 cosαcosβ-2 sinαsinβ)=(2√5 )/ 5,cosαcosβ+sinαsinβ= 3/5, sinβ=—5/13, cosβ=12/13,所以有12/13 cosα-5/13 sinα=3/5,联立cosα^2+ sinα^2=1可解出sinα的值.

利通区18791539759： 已知向量a=(cosα,sinα),b=(2,3),若a∥b,则sin∧2α - sin2α= - ？
翁迫可欣： ^已知向量a=(cosα,sinα),b=(2,3),若a∥b 则 cosα/2=sinα/3 tanα=sinα/cosα=3/2 所以 sin^2α-sin2α =(sin^2α-2sinαcosα)/(sin^2α+cos^2α) 分子分母内同除以cos^2α,得容 =(tan^2α-2tanα)/(tan^2α+1) =(9/4 -2*3/2)/(9/4+1) =(9-12)/(9+4) =-3/13

利通区18791539759： 已知平面向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(α,β属于r),若a=λb,则实数λ的值为---- - ？
翁迫可欣：[答案] 由题,cosα=λcosβ,sinα=λcosβ,所以有(cosα)^2=(λcosβ)^2,(sinα)^2=(λsinβ)^2,两式相加得1=λ^2,故λ=1或-1

利通区18791539759： 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosβ, - sinβ),且π/4<α+β<2π,3π/4<α-β<π.若a.b=-4/5,a.c=4/5.(1)求cos2α的值.(2)求β的大小. - ？
翁迫可欣：[答案] (1)a.b=(cosα,sinα)(cosβ,sinβ) =cosαcosβ+sinαsinβ =cos(α-β) =-4/5 因为 3π/4<α-β<π 所以 sin (α-β)=3/5 a.c=(cosα,sinα)(cosβ,-sinβ) =cosαcosβ-sinαsinβ =cos(α+β) =4/5 又 π/4<α+β<2π 所以sin(α+β)=-3/5 所以cos2α=cos[(α+β)+(α-β)] =cos(α+β)cos(α-β)-sin(α...

利通区18791539759： 高一简单三角函数与平面向量题已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),(0小于α小于β)若|ka+b|与|ka - b|大小相等,求β - α,(其中k属于R,k不等于0) - ？
翁迫可欣：[答案] |ka+b|=|ka-b||ka+b|^2=|ka-b|^2(ka+b)^2=(ka-b)^2k^2|a|^2+2ka*b+|b|^2=k^2|a|^2-2ka*b+|b|^24ka*b=0k≠0则a*b=0(cosα,sinα)*(cosβ,sinβ)=0cosαcosβ+sinαsinβ=0cos(β-α)=00

利通区18791539759： 已知向量a=(cosα,sinα)(0小于等于α<2派).b=(负二分之一,二分之根号三),a和b不共线 1.正明向量a+b和a-b的垂直 - ？
翁迫可欣：[答案] a=(cosα,sinα) (0≤α≤2π), b=(-1/2,√3/2) (a+b)(a-b)=a^2-b^2=1-(1/4+3/4)=0 所以, (a+b)⊥(a-b)

利通区18791539759： 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<派若|a-b|=根号2 求a垂直b 设c=(0,1) 若a+b=c 求α β的值 - ？
翁迫可欣：[答案] 解(1)a-b=(cosa-cosb,sina-sinb)/a-b/=√(cosa-cosb)²+(sina-sinb)²=√1+1-2cosacosb-2sinasinb=√2∴2-2cosacosb-2sinasinb=2∴cosacosb+sinasinb=0即a*b=0∴a⊥b(2)a+b=(cosa+cosb,sina+sinb)a+b=c=(0,1...

利通区18791539759： 已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使 | ka+b | = | a - kb | 成立. - ？
翁迫可欣： 向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ) ∴|a|=√(cos²α+sin²α)=1 |b|=√(4cos²β+4sin²β)=2 a●b=2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2cos(α-β) ∵| ka+b | = | a-kb |两边平方: k²|a|²+2ka●b+|b|²=|a|²-2ka●b+k²|b|² ∴k²+2kcos(α-β)+4=1-2kcos(α-β)+4k² ...

利通区18791539759： 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π 急!!!!!!!! - ？
翁迫可欣： (1)α =45° f(x)=2sin(x+π/4)+sin2x 因为0<x<π 所以当x=3π/4时 fIx)取最小值为-1(2) a.c=0得sinxcosα+2sinαcosα+sinαcosx+2sinαcosα=0 即sin(x+α)+4sinαcosα=0 又cos60°=a.b/|a||b|=cos(x-α) 所以x=α-60°或α+60° 若x=α-60° 则有0=sin(x+α)+4sinαcosα=sin(2α-60°)+2sin2α 整理得tan2α=√3/5 若x=α+60° 则有0=sin(x+α)+4sinαcosα=sin(2α+60°)+2sin2α 整理得tan2α=-√3/5