已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点，且MN⊥BC。求证：梯形ABCD是等腰梯形

如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M,N分别是AD,BC的中点，E，F分别是BM,CM的中点。~

（1）证明:等腰梯形ABCD中，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，且AB＝CD 又，M是AB的中点，所以AM＝MD 所以，△ABM≌△DCM，则BM=CM 又，E、N、F分别是边BM、BC、CM的中点，由中位线定理知： EN平行且等于CM＝MC/2，NF平行且等于BM＝BM/2 所以，边EN＝NF＝FM＝ME。 故，四边形MENF是菱形 （2）分别延长BA、CD交于点O 因为AB＝CD，AD//BC，所以，∠OAD＝∠ODA,则△OAB是等腰三角形 就有OA＝OD，又AB＝CD，所以OB＝OC，所以△OBC液是等腰三角形 连接OM并延长OM，则它与BC的交点必为N 因为M、N分别为AD、BC中点，而△OAD和△OBC都是等腰三角形，所以MN⊥BC 当四边形MENF是正方形时，由于MN平分∠EMF（这是菱形的性质） 所以∠NMC＝45度，由前面MN⊥BC，所以△MNC为等腰直角三角形 所以，MN＝NC＝BC/2 即，等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半。

解答：证明：连接AM并延长交BC于点E，∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∴∠MAD=∠MEB，∠MDA=∠MBE，又M为BD的中点，∴MD=MB，∴△AMD≌△EMB，∴AD=BE，AM=ME．∴M为AE中点，∵N为AC中点，∴MN为△AEC的边EC的中位线，∴MN∥BC，且MN=12EC=12（BC-BE）=12（BC-AD）．

证明：过点M作ME∥AB交BC于E，MF∥CD交BC于F
∵AD∥BC，ME∥AB
∴平行四边形ABEM
∴ME＝AB，BE＝AM
∵AD∥BC，MF∥CD
∴MF＝CD，CF＝DM
∵M、N分别是AD、BC的中点
∴AM＝DM、BN＝CN
∴BE＝CF
∵EN＝BN-BE，FN＝CN-CF
∴EN＝FN
∵MN⊥BC，MN＝MN
∴△MNE≌△MNF （ASA）
∴ME＝MF
∴AB＝CD
∴等腰梯形ABCD

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连接MB，MC
∵BN=NC,MN⊥BC
∴MB=MC，∠BMN=∠CMN
∵AD//BC，MN⊥BC
∴∠AMN=∠DMN
∴∠AMB=∠DMC
在△AMB和△DMC中
{AM=MD
∠AMB=∠DMC
MB=MC
∴△AMB≌△DMC
∴∠A=∠D
∴梯形ABCD是等腰梯形

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孟州市18793073599： 已知,如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点P从A点开始沿AB边向B点运动,点Q从点C开始沿CD边向点D以同速运动(1)当∠QEC与∠C满足什... - ？
陆彩腹膜：[答案] (1)当∠QEC=∠C时 得CQ=QE 又CQ=AP QE=AP 由AD∥BC,AB=CD 得∠B=∠C ∠QEC=∠C 由∠B=∠QEC 得AP∥QE QE=AP 四边形APEQ为平行四边形

孟州市18793073599： 已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点P从A点开始沿AB边向B点运动,点Q从点C开始沿CD边向点D运动,点E是BC边上的点(点P和点Q的速... - ？
陆彩腹膜：[答案] 当∠QEC=∠C时 得CQ=QE 又CQ=AP QE=AP 由AD∥BC,AB=CD 得∠B=∠C ∠QEC=∠C 由∠B=∠QEC 得AP∥QE QE=AP 四边形APEQ为平行四边形

孟州市18793073599： 已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB平行DE,AF平行DC,E,F两点在边BC上如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB‖DE,AF‖DC,E、F两点在边BC上,且四边... - ？
陆彩腹膜：[答案] (1)因为 AD‖BC AB‖DE 所以四边形ABED是平行四边形 所以 AD=BE 因为 AD‖BC AF‖DC 所以四边形AFCD是平行四边形 所以 AD=FC 因为 四边形AEFD是平行四边形 所以 AD=EF BC= BE+EF+FC =AD+AD+AD = 3AD BC的长是AD的3倍 (...

孟州市18793073599： 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=8cm,∠B=60°,∠C=45°,AD=5cm. 求:1、CD的长 2、梯形ABCD的面积 - ？
陆彩腹膜： 解:作AE,DF垂直于BC;由勾股定理得出AE=4√3,根据题意,得四边形AEDF是矩形,得AE=EF,CD=AE,又因为三角形AFC是等腰三角形,得出CD=FC=AE=4√3.最后据梯形面积公式计算出答案=48+20√3.

孟州市18793073599： 如图,已知在梯形ABCD中AD平行于BC,AB=DC,对角线AC,BD交于o.E是BC上一动点(E不与B,C重合),EF平行于BD,接上,EG平行于AC,探究四边... - ？
陆彩腹膜：[答案] 其周长等于2OB 证明如下:因为EF//BD EG//AC 所以有平行四边形OGEF 所以OG=FE OF=GE 而注意到是等腰梯形 所以等腰三角形OBC 所以∠GBE=∠OCB 而∠OCB=∠GEB(同位角) 所以∠GBE=∠GEB 所以GB=GE 所以OB=OG+GE 所以OG...

孟州市18793073599： 已知,如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,如图(2),若DE垂直BC于E,BD=BC,F是CD的中点,试问角BAF和角BCD的大小关系如何,请写... - ？
陆彩腹膜：[答案] 1、∵BD=BC,∴〈BDC=〈BCD,∵DF=CF,(已知),∴BF⊥CD,(等腰△三线合一),∵〈BAD=90°,∴〈BAD+〈BFD=180°,∴A、B、F、D四共圆,∴〈BAF=〈BDF(同弧圆周角相等),∴〈BAF=〈BCD.2、∵DE⊥BC,〈DAB=〈BAD=...

孟州市18793073599： 已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E是AD延长线上一点,CE=CD,求已知:在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E是AD延... - ？
陆彩腹膜：[答案] CE=CD ∠E=∠EDC AD‖BC ∠EDC=∠DCB ∠E=∠DCB 等腰梯形ABCD ∠DCB=∠B ∠E=∠B,得证.

孟州市18793073599： 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,若AD:AB=2:5,AB=BC,CD=8时,求梯形的周长及∠B的正弦值. - ？
陆彩腹膜：[答案] 过A作AE⊥BC于E, 则∠AEB=∠AEC=90°. 因为AD:AB=2:5,AB=BC, 所以设AD=2k,AB=BC=5k(k>0). 因为梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°, 所以∠C=180°-∠D=90°. 所以∠D=∠C=∠AEC=90°. 所以四边形AECD是矩形. 所以AE=CD=8,AD=...

孟州市18793073599： 如图已知在梯形ABCD中AD平行BC,AD小于BC,AB=8,E为DC中点,EF垂直AB于点F,EF=5,求梯形ABCD的面积RT - ？
陆彩腹膜：[答案] 取AB中点H,连接EH,EA,EB,梯形的面积是EH乘以梯形的高,易得三角形EAB的面积是梯形的一半,面积是80

孟州市18793073599： 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,AE=1,求梯形的高. - ？
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