已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC。求证:梯形ABCD是等腰梯形
(1)证明:等腰梯形ABCD中,∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,且AB=CD 又,M是AB的中点,所以AM=MD 所以,△ABM≌△DCM,则BM=CM 又,E、N、F分别是边BM、BC、CM的中点,由中位线定理知: EN平行且等于CM=MC/2,NF平行且等于BM=BM/2 所以,边EN=NF=FM=ME。 故,四边形MENF是菱形 (2)分别延长BA、CD交于点O 因为AB=CD,AD//BC,所以,∠OAD=∠ODA,则△OAB是等腰三角形 就有OA=OD,又AB=CD,所以OB=OC,所以△OBC液是等腰三角形 连接OM并延长OM,则它与BC的交点必为N 因为M、N分别为AD、BC中点,而△OAD和△OBC都是等腰三角形,所以MN⊥BC 当四边形MENF是正方形时,由于MN平分∠EMF(这是菱形的性质) 所以∠NMC=45度,由前面MN⊥BC,所以△MNC为等腰直角三角形 所以,MN=NC=BC/2 即,等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半。
解答:证明:连接AM并延长交BC于点E,∵四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∴∠MAD=∠MEB,∠MDA=∠MBE,又M为BD的中点,∴MD=MB,∴△AMD≌△EMB,∴AD=BE,AM=ME.∴M为AE中点,∵N为AC中点,∴MN为△AEC的边EC的中位线,∴MN∥BC,且MN=12EC=12(BC-BE)=12(BC-AD).
证明:过点M作ME∥AB交BC于E,MF∥CD交BC于F∵AD∥BC,ME∥AB
∴平行四边形ABEM
∴ME=AB,BE=AM
∵AD∥BC,MF∥CD
∴MF=CD,CF=DM
∵M、N分别是AD、BC的中点
∴AM=DM、BN=CN
∴BE=CF
∵EN=BN-BE,FN=CN-CF
∴EN=FN
∵MN⊥BC,MN=MN
∴△MNE≌△MNF (ASA)
∴ME=MF
∴AB=CD
∴等腰梯形ABCD
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连接MB,MC
∵BN=NC,MN⊥BC
∴MB=MC,∠BMN=∠CMN
∵AD//BC,MN⊥BC
∴∠AMN=∠DMN
∴∠AMB=∠DMC
在△AMB和△DMC中
{AM=MD
∠AMB=∠DMC
MB=MC
∴△AMB≌△DMC
∴∠A=∠D
∴梯形ABCD是等腰梯形
如图,在梯形ABCD中,已知AD\/\/BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形ABCD...
所以 ∠ADB=∠ABD (等腰三角形等边对等角)所以 ∠ADB = 1\/2(180°-∠BAD) = 30° (直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)所以在三角形DHB中 BD = 2 BH = (4倍根号3)cm (直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)梯形ABCD的面积 S = 1\/2(AD+...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD于点O,过点A作AE⊥BC于点E...
过D点作DF∥AC交BC的延长线于点F,∵AD∥BC ∴四边形ACFD是平行四边形 ∴AD=CF=BC\/2=4 AC=DF ∴BF=BC+CF=8+4=12 ∵AB=AC ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∴AC=BD=DF ∵AC⊥BD ∴BD⊥DF ∴△BDF是等腰直角三角形 ∴AC=BD=12÷ √2 =6√2 ∠F=∠ACE=45° ∵AE⊥BC ∴△AEC是等...
如图,在梯形abcd中,ad平行于bc,e为cd中点,连接ae并延长ae交于bc的延 ...
∵E是边CD的中点 ∴DE=CE ∵AD平行于BC ∴∠ADC=∠DCF,∠DAF=∠AFC ∴△ADE≌△FCE ∴S△ADE=S△FCE ∵S△ABF=S四边形AECB+S△FCE S梯形ABCD=S四边形AECB+S△ADE ∴S△ABF=S梯形ABCD
在如图的梯形A在如图的梯形ABCD中,CD的长是AB的两倍,BC长5厘米,DE长8...
S△DBC = 1\/2 x DE x CB =1\/2 x 8 x 5 = 20 ∵S△DAB = 1\/2 x DF x AB, DF = BG, AB = DC\/2 ∵S△DAB = 1\/2 x BG x DC\/2 = 1\/2S△DBC = 10 ∴梯形的面积S = S△DBC + S△DAB = 30 另一种解法(见图2):作AG平行于BC交DE于点F交DC于点G,得:在...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=BC=10,AD=16.动点P、Q分别从点...
∴PN=CD=8,CN=DP=2t,∵PE=AP,∴∠A=∠E,∵BC∥AD,∴∠EBQ=∠A,∴∠E=∠EBQ,∴EQ=BQ=t,在Rt△PNQ中,由勾股定理得:82+(10-2t-t)2=(16-2t-t)2,t=239;②如图1,当AE=AP时,∵AE=AP,∴∠E=∠EPA,∵BC∥AD,∴∠EPA=∠CQP,∵∠EQB=∠CQP,...
如图,在梯形ABCD中,AB ∥ CD,AD=DC=CB=a,.∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABC...
证明:(1)在梯形ABCD中,∵AB ∥ CD,∴四边形ABCD是等腰梯形,且∠DCA=∠DAC=30°,∠DCB=120°∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=90°∴AC⊥BC又∵平面ACFE⊥平面ABCD,交线为AC,∴BC⊥平面ACFE(2)当 EM= 3 3 a 时,AM ∥ 平面BDF,以点ABC-A 1 B 1 C 1 为原点,△ABC所在直线...
如图在梯形a b c d中,共有八个三角形,已知三角形abo的面积是十平方厘米...
利用三角形等高原理有:S△cod = S△bcd - S△boc = S△abc -S△boc = S△aob = 10(平方厘米)
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,上底AD = 8...
解:联结DG ………1分∵EF是CD的垂直平分线∴DG="CG " ………2分∴∠GDC=∠C, 且∠C =45°∴∠DGC=90°∵AD∥BC,∠A=90°∴∠ABC=90°∴四边形ABGD是矩形……… ………3分∴BG="AD=8 " ∴∠FGC =∠BGE =∠E= 45°∴BE="BG=8 " ………...
如图,在梯形ABCD中AD\/\/BC角B=90度,AB=BC=8,点E在边AB上,DE垂直于CE,DE...
⑴过D作DH⊥BC于H,则∠DHF=∠CEF=90°,四边形ABHD是矩形,∴DH=AB=BC,∵∠F+∠BCE=90°,∠F+∠FDH=90°,∴∠BCE=∠FDH,∴ΔBCE≌ΔHDF(ASA),∴DF=CE。⑵当E为AB中点时,AE=BE,∵AD∥BC,∴∠A=∠EBF=90°,∠ADE=∠F,∴ΔEAD≌ΔEBF,∴BF=AD,ED=EF,又CE⊥DF...
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形...
(1)证明:在梯形ABCD中, ∵AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°, ∴AB=2,∴ =3,∴ ,∴BC⊥AC,∵平面ACEF⊥平面ABCD,平面ACFE∩平面ABCD=AC, 平面ABCD,∴BC⊥平面ACFE。 (2)解:取FB中点为G,连结AG、CG, ∵ , ∴AB=AF, ∴AG⊥FB, ∵CF=CB=1, ∴CG⊥FB,...
陆彩腹膜:[答案] (1)当∠QEC=∠C时 得CQ=QE 又CQ=AP QE=AP 由AD∥BC,AB=CD 得∠B=∠C ∠QEC=∠C 由∠B=∠QEC 得AP∥QE QE=AP 四边形APEQ为平行四边形
孟州市18793073599: 已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点P从A点开始沿AB边向B点运动,点Q从点C开始沿CD边向点D运动,点E是BC边上的点(点P和点Q的速... - ?
陆彩腹膜:[答案] 当∠QEC=∠C时 得CQ=QE 又CQ=AP QE=AP 由AD∥BC,AB=CD 得∠B=∠C ∠QEC=∠C 由∠B=∠QEC 得AP∥QE QE=AP 四边形APEQ为平行四边形
孟州市18793073599: 已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB平行DE,AF平行DC,E,F两点在边BC上如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB‖DE,AF‖DC,E、F两点在边BC上,且四边... - ?
陆彩腹膜:[答案] (1)因为 AD‖BC AB‖DE 所以四边形ABED是平行四边形 所以 AD=BE 因为 AD‖BC AF‖DC 所以四边形AFCD是平行四边形 所以 AD=FC 因为 四边形AEFD是平行四边形 所以 AD=EF BC= BE+EF+FC =AD+AD+AD = 3AD BC的长是AD的3倍 (...
孟州市18793073599: 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=8cm,∠B=60°,∠C=45°,AD=5cm. 求:1、CD的长 2、梯形ABCD的面积 - ?
陆彩腹膜: 解:作AE,DF垂直于BC;由勾股定理得出AE=4√3,根据题意,得四边形AEDF是矩形,得AE=EF,CD=AE,又因为三角形AFC是等腰三角形,得出CD=FC=AE=4√3.最后据梯形面积公式计算出答案=48+20√3.
孟州市18793073599: 如图,已知在梯形ABCD中AD平行于BC,AB=DC,对角线AC,BD交于o.E是BC上一动点(E不与B,C重合),EF平行于BD,接上,EG平行于AC,探究四边... - ?
陆彩腹膜:[答案] 其周长等于2OB 证明如下:因为EF//BD EG//AC 所以有平行四边形OGEF 所以OG=FE OF=GE 而注意到是等腰梯形 所以等腰三角形OBC 所以∠GBE=∠OCB 而∠OCB=∠GEB(同位角) 所以∠GBE=∠GEB 所以GB=GE 所以OB=OG+GE 所以OG...
孟州市18793073599: 已知,如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,如图(2),若DE垂直BC于E,BD=BC,F是CD的中点,试问角BAF和角BCD的大小关系如何,请写... - ?
陆彩腹膜:[答案] 1、∵BD=BC,∴〈BDC=〈BCD,∵DF=CF,(已知),∴BF⊥CD,(等腰△三线合一),∵〈BAD=90°,∴〈BAD+〈BFD=180°,∴A、B、F、D四共圆,∴〈BAF=〈BDF(同弧圆周角相等),∴〈BAF=〈BCD.2、∵DE⊥BC,〈DAB=〈BAD=...
孟州市18793073599: 已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E是AD延长线上一点,CE=CD,求已知:在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E是AD延... - ?
陆彩腹膜:[答案] CE=CD ∠E=∠EDC AD‖BC ∠EDC=∠DCB ∠E=∠DCB 等腰梯形ABCD ∠DCB=∠B ∠E=∠B,得证.
孟州市18793073599: 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,若AD:AB=2:5,AB=BC,CD=8时,求梯形的周长及∠B的正弦值. - ?
陆彩腹膜:[答案] 过A作AE⊥BC于E, 则∠AEB=∠AEC=90°. 因为AD:AB=2:5,AB=BC, 所以设AD=2k,AB=BC=5k(k>0). 因为梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°, 所以∠C=180°-∠D=90°. 所以∠D=∠C=∠AEC=90°. 所以四边形AECD是矩形. 所以AE=CD=8,AD=...
孟州市18793073599: 如图已知在梯形ABCD中AD平行BC,AD小于BC,AB=8,E为DC中点,EF垂直AB于点F,EF=5,求梯形ABCD的面积RT - ?
陆彩腹膜:[答案] 取AB中点H,连接EH,EA,EB,梯形的面积是EH乘以梯形的高,易得三角形EAB的面积是梯形的一半,面积是80
孟州市18793073599: 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,AE=1,求梯形的高. - ?
陆彩腹膜:[答案] 过点D作DF⊥BC于F ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD ∵AD=AB ∴∠ABD=∠ADB ∴∠ABD=∠CBD ∵AB=CD ∴等腰梯形ABCD ∴∠ABC=∠C ∵∠C=60 ∴∠ABC=60 ∴∠ABD=∠CBD=30 ∵AE⊥BD,AE=1 ∴AB=2 ∴CD=2 ∵DF⊥BC ∴DF=CD*...