几何原本主要内容

《几何原本》这本书的作者和主要内容~

几何原本编辑词条
《几何原本》
Elements
欧几里得的著作。简称《原本》。这是一部划时代的著作，是最早用公理法建立起演绎数学体系的典范。古希腊数学的基本精神，是从少数的几个原始假定（定义、公设、公理）出发，通过逻辑推理，得到一系列命题。这种精神，充分体现在欧几里得的《 几何原本 》中。在印刷本出现以前，《几何原本》的各种文字的手抄本已流传了1700多年 ，以后又以印刷本的形式出了1000多版。从来没有一本科学书籍像《几何原本》那样长期成为广大学子攻读的教材。中国最早的译本是1607年利玛窦和徐光启根据德国人G.克拉维乌斯校订增补的拉丁文本《欧几里得原本》（15卷，1574)合译的，定名为《几何原本》，几何的中文名称就是由此而得来的。




欧几里得的原著只有 13卷，14、15卷是后人添加上去的。一般认为第14卷出自许普西克勒斯之手，而第15 卷是 6 世纪时达马斯基乌斯所著。利玛窦、徐光启只译了前6卷 ，整整两个半世纪以后（1857），英国人A.伟烈亚力和李善兰 才将后9卷用中文译出，但所根据的已不是克拉维乌斯的拉丁文本而是另一种英文版本。
《几何原本》是古希腊数学的代表作，出现在2000多年前，这是难能可贵的。但用现代的眼光看，也还有不少缺点。主要是公理系统不完备，例如没有运动、连续性、顺序等公理，因此许多证明不得不借助于直观，也有的公理可以从别的公理推出（如直角必相等）。又点、线、面等定义本身是含混不清的，而且后面从来没有用过，完全可以删去 。尽管如此，《几何原本》开创了数学公理化的正确道路，对整个数学发展的影响，超过了历史上任何其他著作。

《几何原本》［Elements］由希腊数学家欧几里得［Euclid，公元前300年前后］所着，是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著。 《几何原本》共13卷。每卷［或几卷一起］都以定义开头。第I卷首先给23个定义，如「点是没有部分的」，「线只有长度没有宽度」等，还有平面、直角、锐角、钝角、并行线等定义。之后是5个公设。欧几里得先假定下列作图是可能的：(1)从某一点向另一点画直线；(2)将一有限直线连续延长；(3)以任意中心和半径作圆。即他假定了点、直线和圆的存在性作为其几何学的基本元素，如此他就可以证明其它图形的存在性。第4个公设假定所有的直角都相等。第5公设即所谓平行公设：「若一直线与两直线相交，使同旁内角小于两直角，则两直线若延长，一定在小于两直角的两内角的一侧相交。」［自此以后，有许多学者认为这一公设可以证明，并试图寻求证明，未能成功。直到19世纪，高斯、罗巴切夫斯基和波尔约分别独立地由此发展出非欧几何学。］公设之后有5个公理，它们一起构成了整部著作的基础。当时认为公理是对所有学科都适用的。如第1个公理「与同一事物相等的事物，彼此相等」。由这些基本定义、公设、公理出发，欧几里得运用严格的逻辑工具在第I卷中共推出48个命题，这也是整部著作的特点。 《几何原本》前6卷是平面几何内容。第I卷内容有关点、直线、三角形、正方形和平行四边形。第I卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理：「直角三角形斜边上的正方形等于直边上的两个正方形之和。」第II卷在定义了磬折形之后，给出了14个命题，是第I卷命题44、45有关面积变换问题的继续。若将几何变换翻译成代数语言，即从所谓几何代数的观点来看，命题4「将一线段任意分为两部份，则在整个线段上的正方形等于在部份线段上的两个正方形加上以这两部份线段为边的矩形的二倍」相当于等式( a + b )2 = a2 + 2ab + b2。命题5、6、11、14就相当于解二次方程ax - x2 = b2、ax + x2 = b2、x2 + ax = a2、x2 = ab。第12、13命题相当于余弦定理的证明。 第III卷的37个命题，论述圆、圆的相交与相切、弦、圆周角等。 第IV卷16个命题，全是有关圆的问题，尤其圆的内接与外切直线图形，包括圆内接正多边形的作图。如命题16要求作圆内接正15边形。 第V卷发展了一般比例论，赢得后世数学家的高度赞扬。毕达哥拉斯学派的比例论只适用于可公度量，而这里的一般比例论则适用于一切可公度与不可公度量。该卷的核心即含于开篇的定义中，定义4表明：「两量之间有一个比，若其中之一倍乘时能超过另一量。」此定义排斥了无穷大与无穷小，与今天的所谓阿基米德公理类同。定义5给出了比例的定义，被认为是古希腊数学中几个最具创造的成果之一。余下的定义有关多种比的变换—交比、反比、合比、分比等。在之后给出的25个命题中应用了以上各种运算。 第VI卷中应用前一卷建立的一般比例论于相似图形，给出了33个命题。 第VII、VIII、IX三卷是算术内容，主要讲数论，各有39、27、36个命题。其中第V卷中发展的一般比例论被用于数。第VII卷命题1给出了欧几里得算法。第22-32命题是关于素数的。第VIII卷主要处理成连比例的数列问题。第IX卷命题20相当于证明了「素数个数无穷多」这一结论。 第X卷包含115个命题，试图将无理线段进行分类，主要详尽讨论了可以表示成的线段的各种可能的形式。 最后三卷致力于立体几何。第XI卷大量命题有关平行六面体。第XII卷主要是应用穷竭法证明了图形的面积和体积之比的一些命题。第XIII卷研究了五种正多面体。 《几何原本》一书从很少的几个定义、公设、公理出发，推导出大量结果，最重要的是它给出的公理体系标志着演绎数学的成熟，主导了其后数学发展的主要方向，使公理化成为现代数学的根本特征之一。 到19世纪末，《几何原本》的印刷版本达一千种以上。如今世界各国主要文种都有《几何原本》的译本。最早的英译本1570年由比林斯利［Henry Billimgsley］译成出版。中国最早的中文译本是1607年由利玛窦［Matteo Ricci］和徐光启合译的。他们只译出前6卷。250年后，1857年伟烈亚力［Alexander Wylie］和李善兰合译出后9卷［据15卷版本］。1990年，陕西科技出版社出版了根据希思［Thomas Heath］的标准英文版本《欧几里得几何原本13卷》参考资料： http://www.1history.cn/

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欧几里得的著作。简称《原本》。这是一部划时代的著作，是最早用公理法建立起演绎数学体系的典范。古希腊数学的基本精神，是从少数的几个原始假定（定义、公设、公理）出发，通过逻辑推理，得到一系列命题。这种精神，充分体现在欧几里得的《几何原本》中。在印刷本出现以前，《几何原本》的各种文字的手抄本已流传了1700多年，以后又以印刷本的形式出了1000多版。从来没有一本科学书籍像《几何原本》那样长期成为广大学子攻读的教材。中国最早的译本是1607年利玛窦和徐光启根据德国人G.克拉维乌斯校订增补的拉丁文本《欧几里得原本》（15卷，1574)合译的，定名为《几何原本》，几何的中文名称就是由此而得来的。

欧几里得的原著只有13卷，14、15卷是后人添加上去的。一般认为第14卷出自许普西克勒斯之手，而第15卷是6世纪时达马斯基乌斯所著。利玛窦、徐光启只译了前6卷，整整两个半世纪以后（1857），英国人A.伟烈亚力和李善兰才将后9卷用中文译出，但所根据的已不是克拉维乌斯的拉丁文本而是另一种英文版本。 《几何原本》是古希腊数学的代表作，出现在2000多年前，这是难能可贵的。但用现代的眼光看，也还有不少缺点。主要是公理系统不完备，例如没有运动、连续性、顺序等公理，因此许多证明不得不借助于直观，也有的公理可以从别的公理推出（如直角必相等）。又点、线、面等定义本身是含混不清的，而且后面从来没有用过，完全可以删去。尽管如此，《几何原本》开创了数学公理化的正确道路，对整个数学发展的影响，超过了历史上任何其他著作。

目录 　　第一卷 几何基础 　　第二卷 几何与代数 　　第三卷 圆与角 　　第四卷 圆与正多边形 　　第五卷 比例 　　第六卷 相似 　　第七卷 数论（一） 　　第八卷 数论（二） 　　第九卷 数论（三） 　　第十卷 无理量 　　第十一卷 立体几何 　　第十二卷 立体的测量 　　第十三卷 建正多面体 　　各卷简介 　　第一卷：几何基础。重点内容有三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是 毕达哥拉斯定理的正逆定理； 　　第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、13命题相当于余弦定理。 　　第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定理。 　　第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 　　第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最重要的数学杰作之一" 　　第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。 　　第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一命题是极限思想的雏形。 　　第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容. 　　从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧氏几何在几何学上的影响和意义 　　在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这 欧几里得
种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。并且《几何原本》中的命题1.47，证明了是欧几里德最先发现的勾股定理，从而说明了欧洲是最早发现勾股定理的大洲。 　　论证方法上的影响 　　关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。 　　作为教材的影响 　　从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。 　　（牛顿的例子） 　　少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》，开始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是，牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。

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酒泉市13475928844： 几何原本(古希腊数学家欧几里德所著的数学著作) - 搜狗百科？
溥花复方：[答案] 欧几里得的《几何原本》共有十三卷. 目录 第一卷 几何基础 第二卷 几何与代数 第三卷 圆与角 第四卷 圆与正多边形 第五卷 比例 第六卷 相似 第七卷 数论(一) 第八卷 数论(二) 第九卷 数论(三) 第十卷 无理量 第十一卷 立体几何 第十二卷 立体...

酒泉市13475928844： 《几何原本》的主要内容是怎样的? ？
溥花复方： 《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了,它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩(约比 欧几里得晚700年)编写的修订本为依据的.《几何原本》的泰奥恩修订本分...

酒泉市13475928844： 《几何原本》这本书的作者和主要内容主要内容 - ？
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酒泉市13475928844： 欧几里德的《几何原本》有何内容? ？
溥花复方： 欧几里德(公元前330-前275),古希腊数学家,曾为埃 及国王托勒密一世讲授过数学.他生活于希腊化时代,在留居 亚历山大里亚期间潜心钻研数学,开创了亚历山大里亚数学学 派.《几何原本》是他的代表之作.该书共分13卷,以公理和 公设为前提,演绎出平面几何的基本原理.在继承前人取得的数学成就的基础上,还发明了新的论证题方法,提出了 “穷竭 说”等理论问题.《几何原本》思路简练,说理清楚,把各科 定理、命题和论证按逻辑、演绎方法加以排列,构成一个严整 的体系.它代表了古希腊数学几何学的最高成就,至今仍被视 作学习初等几何学的范本.中国明代,《几何原本》被译成中 文.

酒泉市13475928844： 《原本》的内容是什么? - ？
溥花复方： 《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作.并把人们公认的一些事实列成定义和公理,以形式逻辑的方法,用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质,从而建立了一套从公理、定义出发,论证命题得到定理得...

酒泉市13475928844： 《几何原本》是谁的著作,在什么时间完成的?主要讲述内容? - ？
溥花复方： 《几何原本》[Elements]由希腊数学家欧几里得[Euclid,公元前300年前后]所着,是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范.是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著. 《几何原本》共13卷.每卷[或几卷一起]都以定义开头.第I卷首先...

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酒泉市13475928844： 几何原本讲的是什么? - ？
溥花复方： 《几何原本》(希腊语:Στοιχεῖα)是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作,共13卷.这本著作是欧几里得几何的基础,在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍.古希腊数学家欧几里得是与他的巨著——《原本》一起名垂千古的....

酒泉市13475928844： 《几何原本》的主要内容、特点和影响. - ？
溥花复方： 目录 第一卷 几何基础 第二卷 几何与代数 第三卷 圆与角 第四卷 圆与正多边形 第五卷 比例 第六卷 相似 第七卷 数论(一) 第八卷 数论(二) 第九卷 数论(三) 第十卷 无理量 第十一卷 立体几何 第十二卷 立体的测量 第十三卷 建正多面体 各卷...