教我一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程，解法，以最快最快的时间学会！各位大神老师各显神通的时

一元一次方程,一元二次方程，二元一次方程 具体标准定义~

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。


起源
一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。
16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。

勤加练习，多多分析问题。下面是自己的一点心得，希望对你有用
1、读懂题意，把不相关的语言精简掉，现在应用题考得不是数学，而是语文的阅读能力，还要有转化问题的能力。
2、巧设未知数。一道应用题中可以把几个量都设为未知数，但是哪一个更为简便，要仔细斟酌。例如：甲乙二人速度之比为3：2，在求甲乙的速度时，我们可以设甲的速度为a千米/小时，乙为b千米/小时，这就是二元一次方程组；或者设甲的速度为a千米/小时，则乙为2/3a千米/小时，这样虽然是一元一次方程，但是有分数；或者设甲的速度为3a千米/小时，乙的速度为2a千米/小时
可见最后的设法最好。根据不同的题目设出未知数。
3、根据等量关系列出方程
4、解方程。此时我们可能会遇到二个未知数，而只能列出一个方程，我们就要看看是不是还有隐含条件，比如人数、物体的个数，都要是正整数，这就是隐含条件，尤其在不等式方程中要用到。还有就是分式方程要验根
5、写清单位和答话。这一步往往被忽视，其实这一步恰恰反映出你是否读懂了题目，是否知道题目要求的是什么，在考试中是要站分数的。
6、勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。

解法步骤编辑 一元一次方程
一、去分母
做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数；
依据：等式的性质二
二、去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）
依据：乘法分配律
三、移项
做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）
依据：等式的性质一
四、合并同类项
做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；
依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）
五、系数化为1
做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。
依据：等式的性质二.
解方程口诀
去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。
同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
同解原理
（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
求根公式
由于一元一次方程是基本方程，故教科书上的解法只有上述的方法。
但对于标准形式下的一元一次方程：ax+b=0 (a≠0)。
可得出求根公式

。
函数解法
由于一元一次函数都可以转化为ax+b=0（a，b为常量，a≠0）的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：
当某一个函数值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这就相当于求直线y=kx+b（k，b为常量，k≠0）与x轴交点的横坐标的值。

二元一次方程

概念
方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.[1] 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
你能区分这些方程吗？5x+3y=75（二元一次方程）；7x+1=8（一元一次方程）；2y+y=2(一元一次方程）；2x-y=9（二元一次方程）。
对二元一次方程概念的理解应注意以下几点：
①等号两边的代数式是否是整式；
②在方程中“元”是指未知数，‘二元’是指方程中含有两个未知数；
③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1.

解
使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.
对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：
①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值；
②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；
③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解.

注意点
（1）二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.[2]
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
对二元一次方程组的理解应注意：
①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.
②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.

常用解法编辑

代入消元法
（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.[3]
（2）代入法解二元一次方程组的步骤
①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，
求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.
例题：
{x-y=3 ①
{3x-8y=4②
由①得x=y+3③
③代入②得
3（y+3)-8y=4
y=1
把y=1带入③
得x=4
则：这个二元一次方程组的解

加减消元法
（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.[4]
（2）加减法解二元一次方程组的步骤
①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；
②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，
求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解
；
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
如：

把第一个方程称为①，第二个方程称为②
①×2得到③
10x+6y=18
③-②得：
10x+6y-(10x+5y)=18-12
y=6
再把y=6代入①.②或③中求出x的值
解之得:

重点难点
本节重点内容是二元一次方程组的概念以及如何用代入法和加减法解二元一次方程组，难点是根据方程的具体形式选择合适的解法。

满足条件编辑

先化简，后判断。
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，这点请注意！
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。[1]

方程形式编辑
一般式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如ax2+bx+c=0 (a≠0,且a,b,c是常数)的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。一次项系数b和常数项c可取任意实数，而二次项系数a必须是不等于0的实数。要先确定二次项系数，再确定一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式。[2]
变形式

（a、b是实数，a≠0）;

（a、c是实数，a≠0）;

（a是实数，a≠0）.
注：a≠0这个条件十分重要.
配方式

两根式

求解方法编辑 一元二次方程
开平方法
形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。
如果方程化成

的形式，那么可得

。
如果方程能化成

(p≥0)的形式，那么

，进而得出方程的根。
　　注意：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。
　　②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
　　③方法是根据平方根的意义开平方。
配方法
步骤
将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。
用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。
配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²±2ab=（a±b）²
配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
举例
例一：用配方法解方程 3x2－4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：

方程两边都加上一次项系数一半的平方：

配方：

直接开平方得：

∴

,

.
∴原方程的解为

,

.
求根公式法
步骤
用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式

，确定a，b，c的值（注意符号）；
②求出判别式

的值，判断根的情况；
③在

（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把a、b、c的值代入公式

进行计算，求出方程的根。
推导过程
一元二次方程的求根公式导出过程如下：

（为了配方，两边各加

）

（化简得）。
一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。
一元二次方程中的判别式:根号下b²－4ac
应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。
推导过程2
一元二次方程的求根公式导出过程如下：

a的取值范围任意，c取值范围任意，b=(a+1)√c。从a b c 的取值来看可出1亿道方程以上，与因式分解相符合。

运用韦达定律验证：

因式分解法
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。
因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原
图解法
方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）。
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；
②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。[1]
图像解法
一元二次方程

的根的几何意义是二次函数

的图像（为一条抛物线）与x轴交点的X坐标。当

时，则该函数与x轴
图解法
相交（有两个交点）；当

时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）；当

时则该函数与x轴相离（没有交点）。
另外一种解法是把一元二次方程

化为：

的形式。
则方程的根，就是函数

和

交点的X坐标。
通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。
计算机法
在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据下面的公式去解

可以进行符号运算的程序，比如软件Mathematica，可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及虚数）。

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南漳县18421421968： 数学方程的种类举个列子告诉我什么叫一元一次方程一元二次方程一元三次方程二元一次方程三元二次方程我数学白痴.sorry. - ？
齐冉那兰：[答案] 元指未知数的个数 次指未知数的次方(指数) x-4=3 一元一次 x^2-22=3 一元二次 x^3-3x-32=3 一元三次 x+y=98 二元一次(通常两条才能得出唯一解) x^2+y^2+z=100 三元二次(通常两条才能得出唯一解) ^为次方 此外还有分式方程(时有增根,可...

南漳县18421421968： 谁教我下1元1次方程和2次啊!知识要点.和怎么做的,要教完整点啊 ？
齐冉那兰： 【课标要求】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 一元一次方程 了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念 ∨ 会解一元一次方程,并能灵活应用 ∨ ...

南漳县18421421968： 一元二次方程我忘了哪位能教教我啊~ - ？
齐冉那兰：[答案] 这就是一元一次方程!X=(C-B)/A 比如说2x 3=7,两边同时减去3一元一次方程现在都是心算的,不需要动笔.只要掌握步骤就行了

南漳县18421421968： 教教我一元二次方程的解法(因式分解法) - ？
齐冉那兰：[答案] 就是把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根. 注意:应用因式分解法时,一般要先将方程写成...

南漳县18421421968： 一元二次方程怎么解,一元一次方程呢,二元方程,2次方程,最好举个例子我是个六年级刚毕业的学生,报了名,在学校里老师必需让买的作业,只有数... - ？
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南漳县18421421968： 什么是一元一次方程,一元二次方程又是什么 - ？
齐冉那兰： 一元一次方程是含有1个未知数,且字母指数为1,例如a+3=5,一元二次方程指含有1个未知数,字母指数为2

南漳县18421421968： 我想问下初中数学中一元一次方程,一元2次方程,,以及一次函数,,,一元二次函数,以及反比列函数中,应 - ？
齐冉那兰： 一元一次方程:一次项系数≠0 一元二次方程:二次项系数≠0 一次函数同一次方程 反比例函数(分式函数):分母不为零

南漳县18421421968： 给我讲讲二元一次方程和一元一次方程,我是小学生,讲简单点! - ？
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