数学必修五解三角形提问会的来,给高分要有步骤解题过程

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问题描述:

1:在三角形ABC中求证COSB比上COSC=c-bCOSA比上b-cCOSA2:在三角形ABC中求证a的平方-b的平方比上c的平方=SIN(A-B)比上SINC诚心求教!仔细看清题目,谢谢.解完还有高分拿!

解析:

1:在三角形ABC中求证COSB/COSC=（c-bCOSA）/（b-cCOSA）

证：根据余弦定理，得

COSA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

COSB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

COSC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

c-bCOSA

=c-b*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

=(a^2+c^2-b^2)/(2c)

b-cCOSA

=b-c*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

=(a^2+b^2-c^2)/(2b)

(c-bCOSA)/(b-cCOSA )

=[(a^2+c^2-b^2)/(2c)]/[(a^2+b^2-c^2)/(2b)]

=[b*(a^2+c^2-b^2)]/[c*(a^2+b^2-c^2)]

COSB/COSC

=[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]/[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]

=[b*(a^2+c^2-b^2)]/[c*(a^2+b^2-c^2)]

故cosB/cosC=(c-b*cosA)/(b-c*cosA )

2:在三角形ABC中求证（a^2-b^2）/c^2=sin(A-B)/sinC

证：

根据正弦定理，得

ab*sinC/2=bc*sinA/2

a/c=sinA/sinC

a^2/c^2=sin^2A/sin^2C

（a^2-b^2）/c^2=(sin^2A-sin^2B)/sin^2C

∵cos2A=1-2sin^2A

sin^2A=(1-cos2A)/2

cos2B-cos2A=-2sin(A+B)*sin(A-B)

sinC=sin[180°-(A+B)]=sin(A+B)

∴sin(A+B)/sinC=1

上方程两边*sin(A-B)/sinC，得

2sin(A+B)*sin(A-B)/(2sin^2C)=sin(A-B)/sinC

-(cos2A-cos2B)/(2sin^2C)=sin(A-B)/sinC

(sin^2A-sin^2B)/sin^2C=sin(A-B)/sinC

（a^2-b^2）/c^2=sin(A-B)/sinC

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