大家看看我这道函数极限题做的对吗？

帮我看一下这个函数极限题我做的对吗？为什么答案写着δ=ε/2~

ε并不是唯一的,但重要的是ε的存在性,故在一定的范围内ε可以任意取

我的理解是答案错了。
应该是这样解释，首先，x在x=0时没有定义，就要考虑左右极限，左极限：lim sinx/x(x趋近于-0)=lim cosx=1;右极限：lim sinx/x(x趋近于+0)（满足洛必达法则，对分子分母求导）=lim cosx=1;那么左，右极限存在且相等，是第一类间断点的可去间断点。lim sin x/x=1（x趋向于0）是对的。就这样不要纠结了。
顺便说一下连续：左右极限相等并不能说明函数在这点连续。只有左右极限存在且相等，并且等于函数在改点的值，函数在该点才连续。

∞÷∞形式的极限，各项都除以最高次幂，是正确的。注意写的时候不需要分子分母都写lim X趋向于∞，写在分线的左侧就好。加油！

显然这样的做法是不对的。
应该在分式的分子分母同除以x³，
使分子分母都有极限。
详情如图所示:

是对的，高中可以用这种解法，大学推荐洛必达

函数过定点是指，无论函数表达式中的自变量的系数字母取何值，函数的图象都过某一个点。这个点称为定点。“定”，不变的意思。如y=ax,定点(0,0)又如y=a^x，定点(0,1

我也是这么样的，
结果跟你的一样，
听以是正确的。

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象山县15378377083： 高数求极限题,看我做的对不对？
繁仲添亦：这步丢了一个2,其他没问题 在乘除法时,x的值是可以直接带入的,这点和等价无穷小量的代换原则一样

象山县15378377083： 导数极限问题,这个题我解的和答案不一样...请问我的对吗? - ？
繁仲添亦： 你的不对,应该先用洛必达法则,再用导数定义.因为导数定义的使用其实就是已经求了极限(求了极限,式中就应当没有h了),而你用了导数定义后,式中仍有h,这是不对的.另外,最后用洛必达法则也是不对的,因为题目中条件:二阶导函数不一定连续,因此式子中如果已经有了一阶导数,就不可以再用洛必达法则了.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.

象山县15378377083： 高等数学,求极限,大家看看我思路对吗? - ？
繁仲添亦： g(x) 是有界函数否? 必须要明确. 以下增加条件“g(x) 是有界函数” 分段函数分界点处的极限要用定义法求之.左极限 lim<x→0->x^2g(x) = 0,右极限 lim<x→0+>(1-cosx)/√x= lim<x→0+> (x^2/2)/√x == lim<x→0+> x^(3/2) = 0 则 lim<x→0> f(x) = 0

象山县15378377083： 高等数学,一道极限计算,不知道做得对不对.直接来看图.. - ？
繁仲添亦： 第一个等号在因式分解 第二个等号在准备通分 第三个等号在合并分式 第四个等号在因式分解 第五个等号在提取负号,为的是消除相同的因式 第六个等号在消除相同的因式 第七个等号在直接代值计算极限

象山县15378377083： 这个极限问题我的解法对吗?？
繁仲添亦： 讲义的做法看起来有点悚然,像这种复杂一点的幂指函数的极限可以取对数后计算嘛取对数后计算,使用等价无穷小,lim ln(cosax+sinbx)/tanx=lim [cosax+sinbx-1]/x=lim [cosax-1]/x+lim sinbx/x=0+b=b,原极限等于e^b

象山县15378377083： 这是一道极限计算题(来自汤家凤讲义),请问我的计算过程对吗? - ？
繁仲添亦： 1、这道极限计算题(来自汤家凤讲义),你的计算过程是错误的!计算过程错误的原因见上图.2、分子是幂指数函数,必须f(x),g(x)的极限为常数时,才可以向你计算的方法.3、此题g(x)极限不是常数,是无穷大,所以,计算方法是错的

象山县15378377083： 大家看看这道题(极限)的K值等于多少?f(x)为分段函数,当x=0时,f(x)=xsin(1/x),当x不等于0时,f(x)=K,求K等于何值时,在x=0处连续?我算的是当K等... - ？
繁仲添亦：[答案] lim(x→0)f(x) =lim(x→0) xsin(1/x) (0乘以有界函数) =0 当x不等于0时,f(x)=K,求K等于何值时,在x=0处连续? 所以f(0)=k=0 你的方法,转化后,变成有界函数/无穷型,当然是错误的了.

象山县15378377083： 请大家帮忙看下,这个极限有错吗?？
繁仲添亦： 用迈克劳林展开时出错:ln(1+x+x2) 展开为 x + x2时的 余项是o(x+x2)=o(x),换句话说此时x2项毫无意义,因为x2也是o(x)此题目应当再展开一次即ln(1+x+x2) = (x+x2) - 0.5 (x+x2)^2 +o(x+x2)= x + 0.5x2 + o(x2)

象山县15378377083： 请问这道极限题我这么做为什么不对? - ？
繁仲添亦： 做的很好.不过我觉得楼主错不是错在拆开上,虽然说极限运算法则上说了不能拆开,不用这个法则就是了.(做题目的时候经常碰到“无穷大减无穷大”的题目,难道题目也错了吗?不过这还是个未定式)分配律是不会错的吧?所以说拆开没错,错就错在LZ把Sin(6x)等效成6x了,Sin(6x)展成后的x^3次项在这个题目中是不能忽略的~~

象山县15378377083： 大家帮我看下下面这个高数题目题干是不是有问题,关于变积分限函数求极限问题 - ？
繁仲添亦： 可认为满足,原因如下:罗比达的使用条件是在所求极限点附近可以求导 如果在x=0处一阶可导,在你现在需要了解的范围内,可以认为至少存在一个很小的邻域[-ε,ε]上f是连续的,因为可导->连续 只要保证x^2是在这个小区间内即可,因为x->0,很容易办到.然后你就没问题了吧~ 当然等你学了更多的更深的知识后,的确会发现存在函数在x=0处可导,但没有此点的邻域内连续.此题不够严谨,但你目前不需要考虑复杂的情况,默认那个积分可导吧~