关于这道变限积分函数极限的的问题，为什么直接用洛必达是错的，原理是什么？
因为x 趋于0时分子分母的积分上限趋于0，即积分区间为0到0，积分肯定为0。这类题，涉及到积分上限函数的导数，其求法采用公式法最有效，公式如下：
极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
第二个当然错了，epsilon存在是没有问题的，但是它肯定是(0,x)之间的一个数而不是x，而你显然把他当作x或者x的等价无穷小了
1正确的前提下，这里的e肯定和x/2等价，而不是x等价
原式=lim(x→0)[∫(0,x)(t²+1)e^t²]dt/[xe^x²]。属“∞/∞”型，用洛必达法则。
∴原式=lim(x→0)[(x²+1)e^x²]/[(1+2x²)e^x²]=1/2。
变上限积分函数的一道题
2010-12-23 有一道变上限积分函数题目 1 2014-12-27 变上限积分函数,这道题怎么做 1 2014-01-07 求解积分上限函数的一道题。急!!! 2018-01-03 有关积分上限函数的一道题。 2017-12-07 关于积分上限函数的一道题 2018-08-19 一道变上限积分的题 1 2017-01-07 求解一道变上限定积分有关的极...
请教数学大神,下图这道题是如何用变限积分求导做出来啊?请详细讲解一下...
令 uf(u) 的原函数是 F(u), 即 F'(u) = uf(u)则 定积分 = F(x)-F(0), 所以其导数 = F'(x) = xf(x)
积分变限函数的定义域是什么
有限个第一类间断点就可积。如果间断点为可去间断点则积分函数可导。如果为跳跃间断点则积分函数不可导；积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可。
变上限积分函数
解析：换元法！令u＝x－t，t＝x－u，则当t＝0时，u＝x，t＝x时，u＝0，且dt＝d(x－u)＝－du.所以d\/dx∫(0,x)cos(x－t)∧2dt －∫(x,0)cosu∧2du ＝∫(0,x)cosu∧2du ＝cosx∧2
高等数学,变上限积分函数。问为什么红线的地方是等价于这样的呢?变上限...
变上限是x时，定积分求导之后才是原函数 题目中的函数，求出积分是对的
...这个高数题目题干是不是有问题,关于变积分限函数求极限问题_百度知 ...
这个问题问的好，可以看出你的基本功很扎实，但是你没有注意到本题的特点，它求的是x趋于0时的极限，此时你说的定义：若f(x)在区间[a,b]上连续应该理解为a=b=0时的情形，即区间[a,b]的长度无限趋于0，所以知道f(x)在x=0处连续就够了（因为此时的区间可以想象成[0,0]）
变限积分函数,为什么x=0,y是1?
∵ x=∫<1,y-x>e^(-u²)du; 故当x=0时此积分的值为0；再将x=0代入右端，积分限变为<1，y>；由于积分值为0，因此上限必为1，即只有从1积到1，积分值才能为0.
这道题的变限积分是如何求导的 有大佬写一下吗
2017-12-05 请教数学大神,下图这道题是如何用变限积分求导做出来啊?请详细... 2017-12-17 关于变限积分函数的求导问题: 2017-09-07 变限积分求导的题目,这道题怎么做? 1 2015-01-15 这一题变上限积分怎么求导 2016-07-21 变上限积分求导问题 8 2017-09-28 这个不可以用变限积分的求导公式吗...
如何理解“变限积分的原函数一定存在极限”这句话?
上限无穷大的变限积分，不管上下限，先把原函数写出来，此时的原函数当变量取无穷大的时候就相当于是取极限为一个定值。积分下限为a，下限是g(x) 那么对这个变上限积分函数求导， 就用g(x)代替f(t)中的t， 再乘以g(x)对x求导。因为arctanx在-π\/2到π\/2之间波动，得；那么其平方值恒大于0...
求解这道积分上限函数的例题
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矣廖齐索： =0 函数在x=0外连续,x趋于1时,把x=1代入即可 分母为1,分子上下限相同时,积分值为零.所以极限为零
永年县15738239825： 什么是变限积分的极限值?变限积分的极限值和积分有什么区别?为什么无界函数可以求反常积分而不可以求分 - ？
矣廖齐索：[答案] 变限积分形如:∫[a→x] f(t) dt 这个积分的结果是与x有关的,因此本就是一个函数,设g(x)=∫[a→x] f(t) dt 因此变限积分的极限值,也就相当于是g(x)求极限. 为什么无界函数只能求反常积分面不能求定积分呢?你只要看一下定积分的定义就知道了,定积...
永年县15738239825： 大家帮我看下下面这个高数题目题干是不是有问题,关于变积分限函数求极限问题 - ？
矣廖齐索： 可认为满足,原因如下:罗比达的使用条件是在所求极限点附近可以求导 如果在x=0处一阶可导,在你现在需要了解的范围内,可以认为至少存在一个很小的邻域[-ε,ε]上f是连续的,因为可导->连续 只要保证x^2是在这个小区间内即可,因为x->0,很容易办到.然后你就没问题了吧~ 当然等你学了更多的更深的知识后,的确会发现存在函数在x=0处可导,但没有此点的邻域内连续.此题不够严谨,但你目前不需要考虑复杂的情况,默认那个积分可导吧~
永年县15738239825： 一道高数极限问题,有关洛必达法则,变限积分 - ？
矣廖齐索： 因为ln(1+t²)~t² lim ln(1+t²)/t=0,t→0 因此可以确定积分收敛 ⇒极限=0 积分中值定理可以证明.
永年县15738239825： 如何判断变上限积分函数的极限 - ？
矣廖齐索： 变上限积分表达式的求法: 变上限的积分,那么它的积分上限一般是一个函数,所以可以对积分函数两边求导,得到一个关于位置函数的微分方程,然后求解这个微分方程,即可得到未知函数.变上限积分 是微积分基本定理之一,通过它可以得到“牛顿——莱布尼茨”定理,它是连接不定积分和定积分的桥梁,通过它把求定积分转化为求原函数,这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了,从而可以通过原函数来得到积分的值.
永年县15738239825： 变限积分求极限问题,竞赛题,高手来 - ？
矣廖齐索： ∫(x^2)/(x + n^3)dx=∫[(x+ n^3)^2 -2n^3•x –n^6]/(x + n^3)dx=∫[(x+ n^3)^2 -2n^3•(x+n^3) +n^6]/(x + n^3)dx=∫(x+ n^3)dx -2n^3∫dx + n^6∫1/(x + n^3) dx=∫(x+ n^3)d(x+ n^3) -2n^3∫dx + n^6∫1/(x + n^3) d(x+ n^3)=(1/2) (x+ n^3)^2 -2n^3•x + n^6•ln(x + n^...
永年县15738239825： 高等数学求极限时,碰到变限积分的表达式,是不是首先考虑洛必达法则 - ？
矣廖齐索： 遇到变限积分,一般积分上限是未知数x, 极限的x一般也是趋近于积分下限常数的.所以常用的方法是洛必达法则. 要判断是哪种未定式,一般是观察变限积分的积分域,先试算积分域的值,再来进行相应求解.
永年县15738239825： 积分变限函数求极限,求详细过程 - ？
矣廖齐索： 如图所示:向左转|向右转 低阶.选D.
永年县15738239825： 一道带有变上限定积分的极限问题 - ？
矣廖齐索： 积分上下限相等时积分的结果就是0,与被积函数无关.这个题不需要求分子的积分,直接考虑洛必达法则:
