求基a1,a2,a3到基a2,a3,a1的过度矩阵..
因为
r(a1,a2,a3)=3,
所以
a1,a2,a3线性无关
又因为
r(a1,a2,a3,a4)=3,
所以
a1,a2,a3,a4
相关
所以
a4
可由
a1,a2,a3
线性表示.
因为
r(a1,a2,a3,a5)=4,
所以
a1,a2,a3,a5
线性无关
故
a5
不能由
a1,a2,a3
线性表示
所俯搐碘诽鄢赌碉涩冬绩以
a5-a4
不能由a1,a2,a3线性表示
所以
a1,a2,a3,
a5-a4
线性无关.
设线性变换在基(a1,a2,a3)下的矩阵为A,则在基(a3,a2,a1)下的矩阵是什么...
T(a1,a2,a3)= (a1,a2,a3)A = (a3,a2,a1) PA 其中 P = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 在基(a3,a2,a1)下的矩阵是 PA (即交换A的第1,3行得到的矩阵)
已知a1,a2,a3是R3的基,a=a1+a2+a3,求由基a1,a2,a3,到基a1+a2,a2+a3...
{b1，b2，b3}={a1，a2，a3}*A 问题等价于求矩阵A，这。。能直接看出来了吧。。1 0 1 1 1 0 0 1 1 a=1\/2(b1+b2+b3)不过通常会问 {2a1+a3，a2+a3，a1+a2+2a3}到{a2+3a3，a1+a3，3a1+2a3}的过渡矩阵之类的（数据我乱编的。。我只是想说给{a1，a2，a3}那么顺）...
高等代数计算题:设V是3维向量空间的一组基:a1,a2,a3
即：k1*(a2 + a3\/2) + k2*a3\/2 + k3*(a1 + a3\/2) = 0 整理 k3*a1 + k1*a2 +(k1+k2+k3)*a3\/2 = 0 因为a1, a2, a3线性无关，所以 k3 = 0, k1 = 0, k1+k2+k3 =0;得到k1 = k2 = k3 = 0，矛盾。所以b1, b2, b3线性无关，是一组基。———2.a1 = b3...
设a1,a2,a3是三维空间R^3的一组基,则有基a1,1\/2a2,1\/3a3到基a1-a2,a2...
a3)P1 P1= 1 0 0 0 1\/2 0 0 0 1\/3 (a1-a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)P2 P2= 1 0 1 -1 1 0 0 1 1 所以 (a1-a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)P2 = (a1,1\/2a2,1\/3a3)P1^-1P2 过渡矩阵为 P1^-1P2= 1 0 1 -2 2 0 0 3 3 ...
线性代数,如图所示题中,验证a1a2a3为R3的一个基,为什么只需验证a1a2...
因为它题目里面问的是R3，即它已经告诉你了这个向量空间的维数是3，或者说如果把向量空间看做向量组的话，题目就已经告诉你了这个向量组的秩是3，所以a1,a2,a3只要它们线性无关，就可以证明它们是R3的一个基。
在P^4中,求向量b在基a1,a2,a3,a4下的坐标。
设 b 在基 a1、a2、a3、a4 下的坐标为 (x，y，z，w) ，即 b=xa1+ya2+za3+wa4 ，用坐标表示为 (0，0，0，1)=x(1，1，0，1)+y(2，1，3，1)+z(1，1，0，0)+w(0，1，-1，-1) ，因此可得方程组 ｛x+2y+z=0 ；｛x+y+z+w=0 ；｛3y-w=0 ；｛x+y-w=1 ；...
【速求解】设a1,a2,a3是三维向量空间R3的基,b1=2a1+3a2+33,b2=2a1+...
0 -7 -4 9 0 1 0 6 3 -7 0 0 1 3 2 -4 所以 P^-1 = -7 -4 9 6 3 -7 3 2 -4 是基b1,b2,b3到基a1,a2,a3的过渡矩阵 因为向量a在基a1,a2,a3下的坐标为(1,-2,0)^T.所以a在基b1,b2,b3的坐标为 P^-1(1,-2,0)^T= (1,0,-1)^T.
线性代数的一道题 不懂意思 麻烦解释下并解答
这个还是简单滴~首先你看 a1 a2 a3全都是列向量 然后L(a1,a2,a3)实际就是把3个向量拼成一个3x3的矩阵 由于维数是2 也就是说只有2个基向量 而由于显然的a1 a2两个向量是不相关的 于是必然a3能够由a1和a2表示出来 正好通过观察可以发现a3的前两个数字刚好是a1+a2的前两个数字...
线性变换的矩阵问题,如图
由Ta1可以求出T的第三列，又由Ta2可以求到第二列，同理求到第三列，这就是在基a1，a2，a3下的T，然后求这个基到单位正交基的过渡矩阵，也就是求a1a2a3组成的矩阵A的逆，再用T乘上这个逆就是在e1e2e3下的T'
求L(a1,a2,a3,a4)的一个基与维数
0 1 1 2 0 13 1 14 r1+5r3,r4-13r3 0 0 8 6 1 -3 0 -2 0 1 1 2 0 0 -12 -12 r4*(-1\/12),r1-8r4 0 0 0 -2 1 -3 0 -2 0 1 1 2 0 0 1 1 向量组的秩等于4. 所以a1,a2,a3,a4是L(a1,a2,a3,a4)的基,维数等于4....
西娴绿脓：[答案] (a2,a3,a1)=(a1,a2,a3)P P = 0 0 1 1 0 0 0 1 0
苍溪县17357525477： 在P^4中,求向量b在基a1,a2,a3,a4下的坐标.设,a1=(1,1,0,1),a2=(2,1,3,1),a3=(1,1,0,0,),a4=(0,1, - 1, - 1),b=(0,0,0,1). - ？
西娴绿脓：[答案] 设 b 在基 a1、a2、a3、a4 下的坐标为 (x,y,z,w) , 即 b=xa1+ya2+za3+wa4 , 用坐标表示为 (0,0,0,1)=x(1,1,0,1)+y(2,1,3,1)+z(1,1,0,0)+w(0,1,-1,-1) , 因此可得方程组 {x+2y+z=0 ; {x+y+z+w=0 ; {3y-w=0 ; {x+y-w=1 ; 可解得 x=1,y=0,z = -1 ,w=0 ...
苍溪县17357525477： 有关求从基a到基b的过渡矩阵问题(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)C我知道(a1,a2,a3|b1,b2,b3)=(E|C)如果是(b1,b2,b3|a1,a2,a3)=(E|什么)? - ？
西娴绿脓：[答案] 由 (b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)C 得 (a1,a2,a3)^-1 (b1,b2,b3)=C 所以 (a1,a2,a3|b1,b2,b3)=(E|C) 而 (b1,b2,b3|a1,a2,a3) = (E,(b1,b2,b3)^-1(a1,a2,a3) ) = (E ,C^-1)
苍溪县17357525477： 求解线性代数问题求η在这两组基下的坐标? - ？
西娴绿脓： 令矩阵A= 1 2 1 2 3 0 1 1 1 |A|=-2不等于0,故a1,a2,a3是一组基. 从标准基e1,e2,e3到a1,a2,a3的过渡矩阵就是矩阵A,而从a1,a2,a3到e1,e2,e3的过渡矩阵就是矩阵A^-1. y在基e1,e2,e3下的坐标就可以(1,2,3)T, 而在基a1,a2,a3下的坐标就是 A^-1*y.
苍溪县17357525477： 求标准正交基将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基 - ？
西娴绿脓：[答案] ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此你可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|^2 - a2'(a2' .a3)/|a2|^2 带入运算即可,很简单
苍溪县17357525477： 设三维数线性空间V的一组基为a1,a2,a3,线性变换α使αa1=a1 - 3a3αa2=a1+a2+a3αa3=2a1 - 6a3分别求出α的值域与核的一组基 - ？
西娴绿脓：[答案] α(a1,a2,a3)=(αa1,αa2,αa3)=(a1-3a3,a1+a2+a3,2a1-6a3)=(a1,a2,a3)A A = 1 1 2 0 1 0 -3 1 -6 --> 初等行变换化为 1 0 2 0 1 0 0 0 0 所以 Ax=0 的基础解系为 (2,0,-1) 所以 b=2a1-a3 是α的核的一组基 所以α的值域的维数为3-1=2 而 αa1=a1-3a3,αa2=a1...
苍溪县17357525477： 设〔a1 a2 a3〕是v的一个基求这个基到〔a2 an a1〕的过渡矩阵 - ？
西娴绿脓： 一个是 a1,a2,a3 一个是 a2,a3,a1 ?(a2,a3,a1) = (a1,a2,a3) K K =0 0 11 0 00 1 0
苍溪县17357525477： 已知a1,a2,a3是R3的基,a=a1+a2+a3,求由基a1,a2,a3,到基a1+a2,a2+a3,a3+a1的过度矩阵,并求a在新基下的坐标 - ？
西娴绿脓：[答案] (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3) PP = 1 0 11 1 00 1 1P 即为所求过渡矩阵.由 a=a1+a2+a31 0 1 11 1 0 10 1 1 1r2-r11 0 1 10 1 -1 00 1 1 1r3-r21 0 1 10 1 -1 00 0 2 1r3*(1/2),r1-r3,r2+r31 0 0 1/20 1 0 1/20 0 ...
苍溪县17357525477： 高等代数里,如何将一组基(两个向量)扩充成R^4的一组基例如b1=(a1,a2,a3,a4),b2=(c1,c2,c3,c4)扩充成R^4的一组基 - ？
西娴绿脓：[答案] 把 a1 a2 a3 a4 c1 c2 c3 c4 先化到阶梯型,比如 * * * * 0 0 * * 然后再从标准基底里选余下的两个
苍溪县17357525477： a1,a2,a3为向量空间的一组基,则a1,a2,a3到a1+a2,a2+2a3,2a1+a3的过渡矩阵p=? - ？
西娴绿脓：[答案] P= 1 1 0 0 1 2 1 0 2 理由,显然 P·(α1,α2,α3)=(α1+α2,α2+2α3,2α1+α3)
