求矩阵的秩的时候可以混合使用初等行变换和初等列变换吗？
无论行变换还是列变换，初等变换都不影响矩阵的秩，可以互换。行变换和列变换矩阵都是满秩的，行变换和列变换相当于乘以一个满秩的矩阵，不影响矩阵的秩。
乘以满秩矩阵不影响原来矩阵的秩，混用没有影响。不满秩的阵就不能乘以原矩阵求其秩，因为最后的结果可能不是原矩阵的秩，与是否可以混用的没关系。
矩阵变换时不何以混用，比如矩阵解方程组应用时；如果仅仅是求矩阵的秩，任何初等变换均可，不管是列变换还是行变换。
扩展资料：
矩阵的初等变换又分为矩阵的初等行变换和矩阵的初等列变换。矩阵的初等行变换和初等列变换统称为初等变换。另外：分块矩阵也可以定义初等变换。
基于行列式的基本性质，对行列式作初等变换，有如下特征：
换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。
矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra，Rb}。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
参考资料来源：百度百科——初等变换
参考资料来源：百度百科——矩阵的秩
1、求秩，初等行变换和列变换都可以使用，混合使用也没关系，依据是：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。
2、通过初等变换求逆矩阵。要么选用行变换，要么选用列变换，不能交叉使用。
行变换求逆矩阵：设A是n阶可逆方阵，如果选用初等含变换，那么在A的右边写一个同型的单位矩阵E，构造一个n*2n的矩阵（A
E），同时对（A
E）只做初等行变换，目标是把矩阵（A
E）中A部分变换成单位矩阵，剩下的右边1半就是A的逆矩阵。
列变换求逆矩阵：基本方法是一样的，只不过是在A的下方写一个同型的单位矩阵，构造一个2n*n的矩阵（A/E），对它同时进行且只进行列变换，目标是A变成单位矩阵。
可以。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n) 易得：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。由行列式的性质知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的，即rank(A)=rank(AT)。
扩展资料：
矩阵的秩的性质：
1、转置后秩不变；
2、r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵；
3、r(kA)=r(A),k不等于0；
4、r(A)=0 <=> A=0；
5、r(A+B)<=r(A)+r(B)；
6、r(AB)<=min(r(A),r(B))；
7、r(A)+r(B)-n<=r(AB)。
若题目让求一个矩阵阶梯形矩阵和约化的阶梯形矩阵
则只能用初等行变换.
只求矩阵的秩的话, 可以行列变换混用
不过行变换足够用了
若求极大无关组或解线性方程组, 则只能用初等行变换
有列阶梯矩阵这一说, 但大部分教材不提它
行阶梯形:
求矩阵的秩的时候可以混合使用初等行变换和初等列变换吗?
可以。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作...
矩阵求秩的时候可以进行列变换吗
你好！如果只是求秩，可以任意使用行列变换。但如果还要求列向量组的极大无关组等，则只能用行变换。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
求矩阵秩的时候,可以交替使用行列变换吗
如果只是求秩，可以任意使用行列变换。但如果还要求列向量组的极大无关组等，则只能用行变换。一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中...
求矩阵的秩可以将两行或两列互换吗?
求矩阵秩时，任何的初等变换都是可以的。包括换行，换列，乘以系数，一行加到某一行等等
...中矩阵的初等变换有行变换跟列变换,为何求解矩阵的秩的时候都...
初等变换不改变矩阵的秩, 所以单纯求秩的时候, 可以行,列变换同时使用.但是, 我们只用行变换把矩阵化成梯矩阵就够了, 这时非零行数就是矩阵的秩.并且, 一般情况下, 求一个向量组的秩的时候, 就是求这个向量组构成的矩阵的秩 同时还会要求一个极大无关组, 这时候就不用列变换了!!!满意请采纳...
矩阵的秩有哪些应用
矩阵秩的应用如下：1.例如向量组组成的a1(a,1,1...1),a2(1,a,1...1)...an(1,1,1...n)求它的秩。第一种用初等变换的办法，因为矩阵经过初等变换秩是不变的。最后得到一个新的矩阵，b1(a+n-1,0,0...0),b2(1,a-1),b3(1,0,a-1...0)...bn(1,0,0...a-1)。2.用...
矩阵的秩的运算性质有哪些?
1. 秩的加法性质：如果A和B是两个矩阵，那么r(A+B)≤min{r(A),r(B)}。这意味着两个矩阵相加后得到的新矩阵的秩不会超过原来两个矩阵中秩较小的那个。2. 秩的乘法性质：如果A是一个m×n矩阵，B是一个n×s矩阵，那么r(AB)≤min{r(A),r(B)}。这意味着两个矩阵相乘后得到的新矩阵...
求矩阵的秩的时候只能用行变换吗?是不是通过阶梯型判断矩阵的秩的时候...
从行阶梯型得到矩阵的列秩 对于方形矩阵，行秩=列秩，统称为矩阵的秩 方阵的秩可以通过初等变换将矩阵化为三角矩阵得到 当然也可以通过一般矩阵的初等行变换，从行阶梯型得到矩阵的列秩，或者初等列变换，从列阶梯型得到矩阵的行秩，利用矩阵的秩=行秩=列秩来得到方形矩阵的秩 ...
求矩阵的秩时可以用初等列变换么
可以。初等变换不改变矩阵的秩，无论你怎么变。而且求矩阵的秩的最简单的方法就是初等变换，把矩阵变换成阶梯形。
在求矩阵的秩时,有必要化成行最简形吗?
在求矩阵的秩时，化为阶梯型我们就可以很好地看出矩阵的秩，没有必要非得化成行最简形。有的需要计算方程组的解，化成最简型答案看起来比较清晰，所以才化成行最简形。只求矩阵的秩没有必要化成行最简形。矩阵的行阶梯型，其特点为：每个阶梯只有一行；元素不全为零的行（非零行）的第一个非零...
冶吴甲睾：[答案] 若题目让求一个矩阵阶梯形矩阵和约化的阶梯形矩阵 则只能用初等行变换. 只求矩阵的秩的话, 可以行列变换混用 不过行变换足够用了 若求极大无关组或解线性方程组, 则只能用初等行变换 有列阶梯矩阵这一说, 但大部分教材不提它 行阶梯形:
栖霞市15227679070： 求矩阵的秩时可以用初等列变换么如两列互换 - ？
冶吴甲睾：[答案] 可以.初等变换不改变矩阵的秩,无论你怎么变.而且求矩阵的秩的最简单的方法就是初等变换,把矩阵变换成阶梯形.
栖霞市15227679070： 【求矩阵的秩】用初等变换求矩阵的秩时,解题整个过程中是不是只能一直用初等行变换或初等列变换?能否行、列变换混用呢? - ？
冶吴甲睾：[答案] 在求解是不只是“用初等行变换或初等列变换”来求解矩阵的秩,还有一些深层次的求解方法,不过,我们用不着,理解上也有一定的难度,所以,只用一些初等的计算就行了. 可以混用,但前提是“只能一步行,一步列”的使用,通一步不能混用.
栖霞市15227679070： 线性代数 - 阶梯型矩阵1.把任意一个矩阵A化成行阶梯型矩阵和简化行阶梯形矩阵的时候,能同时用初等行变换和初等列变换吗?用阶梯型矩阵求秩的时候呢?... - ？
冶吴甲睾：[答案] 1.把任意一个矩阵A化成行阶梯型矩阵和简化行阶梯形矩阵的时候,能同时用初等行变换和初等列变换吗?用阶梯型矩阵求秩的时候呢? 都是可以的.用初等行变换和初等列变换得到的结果是不同的,当然可以,即使只用一种变换,得到的结果也可能...
栖霞市15227679070： 求秩时,能否同时用初等行变换和初等列变换? - ？
冶吴甲睾： 是可以的,反正都不影响矩阵的秩.
栖霞市15227679070： 求矩阵的秩可以交换两行的位置吗? - ？
冶吴甲睾： 可以的,矩阵的的秩=行秩=列秩,交换某两行或者某两列是初等行变换或者初等列变换,矩阵的秩不会变.望采纳~~~
栖霞市15227679070： 初等行变换 与 初等列变换 可不可以在同一个矩阵中 使用. - ？
冶吴甲睾： 看是什么目的:比如求矩阵的秩,就可以“初等行变换”与“初等列变换”一起用.如果是解方程组的时候,对增广矩阵只能进行“初等行变换”而不能进行列变换.如果是求矩阵的行列式,那么“初等行变换”与“初等列变换”都可以用,但是无论哪种操作都要注意倍数和正负1的问题.
栖霞市15227679070： 矩阵的初等行变换和初等列变换在哪些情况下可以同时使用 - ？
冶吴甲睾：[答案] 初等列变换很少用,只有几个特殊情况: 1.线性方程组理论证明时:交换系数矩阵部分的列便于证明 2.求矩阵的等价标准形:行列变换可同时用 3.解矩阵方程 XA=B:对[A;B]'只用列变换 4.用初等变换求合同对角形:对[A;E]'用相同的行列变换 初等行...
栖霞市15227679070： 求矩阵的秩时可以用初等列变换么 - ？
冶吴甲睾： 可以.初等变换不改变矩阵的秩,无论你怎么变.而且求矩阵的秩的最简单的方法就是初等变换,把矩阵变换成阶梯形.
栖霞市15227679070： 把矩阵化成标准型求秩 可以做列变换吗 - ？
冶吴甲睾： 不可以,如果提出一个公因子,应该把公因子放在哪里,要是放在矩阵的外面就不对,但是你可以根据矩阵运算的性质运算.
