什么叫直线关系a1x+b1y+c1=0.这条东西是怎么来的
原题是:为什么直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0?
由已知得:A1²+B1²≠0,且A2²+B2²≠0
(A1,B1),(A2,B2)分别是直线L1、L2的法向量
(法向量就是与直线方向垂直的向量)
当 L1与L2垂直时,它们的法向量(A1,B1),(A2,B2)垂直
得A1A2+B1B2=0
当A1A2+B1B2=0时,因A1²+B1²≠0,且A2²+B2²≠0
(A1,B1)与(A2,B2)垂直
得 L1与L2垂直。
所以 直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0。
(当B1B2≠0时，可用斜率解释)
希望能帮到你！
先把直线换成斜截式也就是Y==kX+b的形式，如果K也就是斜率相等，两直线平行，如果两直线的K乘积为-1那两直线互相垂直，如果都不是这两种情况，两直线相交
你一般见到的直接是y=ax+b吧那它移一下项就变成了ax-y+b=0，就变成了你要的形式了，
问题是你一般见到的那种y=ax+b没法表示与y轴平行的直线。
所以ax+by+c=0是一种更一般的二维空间中表示直接的方程
如果a=0的话就可以表示与y轴平行的直接了。
什么叫直线关系a1x+b1y+c1=0.这条东西是怎么来的
所以ax+by+c=0是一种更一般的二维空间中表示直接的方程 如果a=0的话就可以表示与y轴平行的直接了。
什么是直线方程?
直线L1：A1x+B1y+C1=0 直线L2：A2x+B2y+C2=0 只有在B1≠0并且B2≠0时，两直线斜率存在，才有 直线L1：y=k1x+b1； k1=-A1\/B1，b1=-C1\/B1 直线L2：y=k2x+b2； k2=-A2\/B2，b2=-C2\/B2 分析该两直线关系时，可用下列式子判别：垂直有k1*k2=-1； 平行有k1=k2（b1≠b2）重合有k1...
请问什么叫"直线系方程"?
Linear Equation, 以方程式表演一条坐标直线
什么叫直线
在同一平面的两条直线之间，有平行、相交（包括垂直）、重合三种位置关系。设直角坐标平面上两条直线的方程分别为：L1：a1X+b1Y+c1=0 L2：a2X+b2Y+c2=0 当a1\/a2≠b1\/b2 则两直线相交 当a1\/a2=b1\/b2≠c1\/c2 则两直线平行 当a1\/a2=b1\/b2=c1\/c3 则两直线重合 当a1a2+b1b2=0 则两直线...
为什么直线系方程不能设成A1X+B1Y+C1+A2X+B2Y+C2=0
要一个系数才能表示一个系列的直线.才能称之为直线系,因为系数是待定的.你设的那个就是一条已知直线 (A1+A2)X+(B1+B2)Y+(C1+C2)=0 这是一条直线.标准直线系应该是A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0
直线系方程
斜率为常数k0的直线系方程为y=k0x+b，b作为参数，表示沿固定斜率的不同位置移动的直线族。最后，当需要找出过两条直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程，其形式为(A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2))和(A2x+B2y+C2)=0，λ再次作为参数，确保了所有可能的交点组合。
两直线的位置关系
两直线的位置关系：平行、相交、异面。A1x+B1x+C1=0与A2x+B2y+C2=0；若A1*A2+B1*B2=0则垂直；若A1\/A2=B1\/B2≠C1\/C2则平行；若A1\/A2=B1\/B2=C1\/C2则重合；其他情况相交而不垂直。两直线平行和垂直的判定分为两类，一种是点斜式进行判定，一种是一般式进行判定。直线由无数个点构成，...
如何判断一条直线是否是一条直线?
表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线 3、截距式：x\/a+y\/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线 4、斜截式：y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】表示斜率为k且y轴截距为b的直线 5、两点式：【适用于不垂直于x轴、y轴的...
直线系方程怎么解
(2)与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程Bx－Ay＋λ＝0(λ为参数)(3)过已知点P(x0,y0)的直线系方程 y－y0＝k(x－x0)和x＝x0(k为参数)(4)斜率为k0的直线系方程为y＝k0x＋b(b是参数)(5)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程 A1x＋B1y＋...
两条直线的位置关系 整理
直线L1：A1x+B1y+C1=0 直线L2：A2x+B2y+C2=0 当A1=A2，B1=B2，C1=C2时，两直线重合。当A1=A2，B1=B2，C1≠C2时，两直线平行。当A1*B2+A2*B1=0时，两直线垂直。若A1，A2，B1，B2，C1，C2以上关系都不满足，那就是不垂直的相交了。
笪苛速溶：[答案] 一 平行 (A1/A2)=(B1/B2)不=(C1/C2) 二 重合 (A1/A2)=(B1/B2)=(C1/C2) 三 相交 不平行也不重合 就为相交 只需在平行,重合算出的A和B前全部加不等于
壤塘县18671961994： 什么叫相交直线系?如何得出(A1*x+B1*y+C1)+λ(A2*x+B2*y+C2)=0 λ代表什么?和平面向量有何联系? - ？
笪苛速溶：[答案] A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为参数)不含l2 为过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程 具有某一共同性质的直线的集合叫做直线系,它的方程叫做直线系方程. 确定平面上一条直线,需要两个独立且相容的几何条件,...
壤塘县18671961994： 直线方程 平行或垂直 A B C的关系平行 是Ax+By+C=0 A1x+B1y+c1=0 A/A1=B/B1 垂直时候是啥 我忘了 是不是AA1+BB1=0? - ？
笪苛速溶：[答案] 你要这样记: 斜率是 -A/B 垂直是斜率之积等于-1 所以 AA1+BB1=0 这些直接推导比较快的 另外,平行还要补充上C不等于C1,不然就是重合了
壤塘县18671961994： 何为直线系?？
笪苛速溶： 这是过定点的直线系方程,包括所有过两直线交点的直线 但不包括l2.因为 两直线交点 肯定分别满足两条直线,即 代人之后 都有 A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0 所以 也 肯定满足:(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0,无论这里λ 取何...
壤塘县18671961994： 为什么交点的直线系方程可以写成A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0 - ？
笪苛速溶：[答案] 设两直线A1X+B1Y+C1=0,A2X+B2Y+C2=0 的交点为 A(x0,y0),则:点A在直线A1X+B1Y+C1=0上, A1X0+B1Y0+C1=0, 直线A在直线A2X+B2Y+C2=0上 A2X0+B2Y0+C2=0 所以 A1X0+B1Y0+C1+λ(A2X0+B2Y0+C2)=0 即点A在直线 A1X+B1Y+C1...
壤塘县18671961994： 关于过两直线交点的直线系方程的证明直线L1:A1X+B1Y+C1=0直线L2:A2X+B2Y+C2=0如何证明:A1X+B1Y+C1+N(A2X+B2Y+C2)=0 是过L1跟L2的交点的直... - ？
笪苛速溶：[答案] 似乎是挺简单的 设两条直线的交点是P(X,Y) 则 A1*X+B1*Y+C1=0 A2*X+B2*Y+C2=0 则 要证明的式子就等于 0*N*0=0 得证
壤塘县18671961994： 什么叫＂直线系方程 - ？
笪苛速溶： 直线方程就是二个变量X与Y之间是线性关系,在平面坐标系中是一条直线.
壤塘县18671961994： (A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)这种直线系方程为什么可以表示过一定点的所有直线 - ？
笪苛速溶： 设直线L1为:A1x+B1y+C1=0, L2为:A2x+B2y+C2=0, 设两线交点为(x0,y0) 则有:A1x0+B1y0+C1=0,A2x0+B2y0+C2=0, 即:A1x0+B1y0+C1+λ(A2x0+B2y0+C2)=0, 也可看作:(A1+λA2)x0+(B1+λB2)y0+C1+λC2=0, 即(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0过交点(x0,y0), 所以过直线L1:A1x+B1y+C1=0与L2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为: A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为参数)不含L2
壤塘县18671961994： 线A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+ C2)=0这个公式是求什么的,意义何在? - ？
笪苛速溶：[答案] 这是解析几何中的共点的直线系方程:也就是说当参数入取不同值时它表示不同的直线,但是这些直线都经过一个点, 这个点就是直线A1x十B1y十C1=0与A2x十B2y十C2=0的交点.
壤塘县18671961994： 一个关于高中数学直线系的问题？
笪苛速溶： 是的,确实不够严密,应予补充. 不包括L2的理由是: 因为交点的坐标(x0,y0)满足L1;L2的方程,就有a1x0+b1y0+c1=0;a2x0+b2y0+c2=0成立. 代入直线系方程得到0+m0=0,此方程对一切实数m都成立.无论把任何不同于(x0,y0)的点代入直线系方程都能求出唯一的m,唯有直线L2上的点例外.因为除了交点以外的点的坐标(x1,y1)能够满足L2,但是不满足L1.代入直线系方程得到 (a1x1+b1y1+c1)+0*m=0,就是说非0数等于0,m不存在. 因而该直线系方程不包括L2.
