函数的极值是什么性概念
有区别
极值是函数的局部性质，最值是函数全局的性质。有时最值点可以与极值点相同。
如f(x)=x^3-3x，x∈[-3,3]
则x=1和x=-1为极值点，但不是最值点，最值点为x=-3和x=3.
关于极值的精确定义，大致有两处是可以存在争执的。这里，将以下极小值的定义作为标准格式，函数 [公式] 在 [公式] 处取到极小值当且仅当存在 [公式] 使得对于所有满足 [公式] 的 [公式] ，有 [公式] 。现在，我们可以说：
首先，若 [公式] 的定义域存在端点 [公式] ，则上述定义使得 [公式] 永远不可能在 [公式] 点处取到极值。这样，我们考虑函数 [公式] 在整个定义域上的最值时，就必须说 [公式] 的最值可能在极值点或端点处取得；因此，一些人认为可以将“对于所有满足 [公式] 的 [公式] ”替换为“对于所有满足 [公式] 且 [公式] 的 [公式] ”，这样，对于 [公式] 定义域的某个端点 [公式] ，只要 [公式] 是 [公式] 在 [公式] 的某个邻域上“ [公式] 有定义的点”中的最小值，就可以说 [公式] 在 [公式] 处取到极小值，比如考虑区间 [公式] 上的函数 [公式] ，依照这个定义就可以说 [公式] 在 [公式] 处取到极小值。这么说的好处在于函数的最值永远是极值，但是缺陷在于不能直接说可微函数的极值总在驻点处取得了——现在只有在定义域是 [公式] 上的开集时，这个定理才成立。
其次，原始定义不令人满意的地方还有它将常数函数每一点都当作极值处理了。为了避免这样的处理，一些人建议将极值的定义条件改为在去心邻域上满足严格序关系，也就是说将“ [公式] ”这部分替换为“若 [公式] ，则 [公式] ”，也就是题主所说的不取等号的定义。当然，这么改也是有争议的，因为比如考虑常数函数，一般我们还是接受常数函数在每一点都取到最值的，因此如果接受上述更为严格的极值定义，就会出现在函数在既不是极值也不是端点的点取到最值的特殊情况，而那些处理最值和极值的定理就会出现一些额外的特例。同时，还会有其他更为特殊的函数，比如 [公式] 这样在 [公式] 一侧取值为常数而另一侧不是的，那么它是否在 [公式] 处取到极值依然是一个值得商榷的问题。
这样来说，基于对于问题1和问题2的不同选择，能够写出一共四种不同的极限定义，这四种中很难说哪种是绝对的主流，因而在教材中看到哪种都不应该奇怪。
依我个人的喜好，其实最倾向于最为宽松的定义方式，也就是说在问题1中选择修改，在问题2中选择不修改，也就是函数 [公式] 在 [公式] 处取到极小值当且仅当存在 [公式] 使得对于所有满足 [公式] 且 [公式] 的 [公式] ，有 [公式] 。这样选择的原因在于考虑了对于更为普遍的情况，即对从任意拓扑空间到任意全序集的函数定义极值的情况。考虑函数 [公式] ，其中 [公式] 是拓扑空间， [公式] 是全序集，那么我们可以定义 [公式] 在 [公式] 处取到极小值当且仅当存在 [公式] 的开邻域 [公式] 满足对于所有 [公式] ，有 [公式] 。这里无法区分 [公式] 在与不在端点的情况，因为拓扑空间本身就无法区分这一点：考虑区间 [公式] 作为 [公式] 的子拓扑空间，则 [公式] 在该拓扑空间中同样有形如 [公式] 的开邻域，尽管 [公式] 在母空间总并非开集，但单纯对于子空间 [公式] 来说它也是和 [公式] 一样的开区间。
另外，拒绝问题2中的修改的原因在于，若应用在更一般的空间中，比如考虑从 [公式] 到 [公式] 的集合，那么严格序关系的要求就显得过于苛刻了。比如说，考虑多元函数 [公式] ，它在 [公式] 轴正方向上取常数 [公式] ，但在其他方向的截面上 [公式] 都是函数的极小值点。如果使用去心邻域上的严格序关系定义，因为 [公式] 任何一个去心邻域一定包括 [公式] 轴正方向的一段，则点 [公式] 无法被称为 [公式] 的一个极小值点。这样仅仅因为 [公式] 轴正方向的缘故将 [公式] 从定义中排除，难免显得有点过分咬文嚼字。
当然，若是单纯考虑实函数的情景，则两个问题上的各自两种选择都算是各有好坏，所以难免看到选择其中任意一种定义的教材/文本。在这样的情况中，只要选择依照给定的定义为准，如上文对定义之间区别所说的那样对自己平时认知中的极值额外排除/包括一些特例，就可以正常地使用文本中的定义去理解后续的内容的。
函数的极值是个局部性概念，而最值是个全局性概念。
极大值可能小于极小值，极小值可能大于极大值。
函数的极值：极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大，这函数在该点处的值就是一个极大值。
极值是变分法的一个基本概念。泛函在容许函数的一定范围内取得的最大值或最小值，分别称为极大值或极小值，统称为极值。使泛函达到极值的变元函数称为极值函数，若它为一元函数，通常称为极值曲线。极值也称为相对极值或局部极值。
极值是“极大值” 和 “极小值”的统称。如果函数在某点的 值大于或等于在该点附近任何其他 点的函数值，则称函数在该点的值 为函数的“极大值”。如果函数在某 点的值小于或等于在该点附近任何 其他点的函数值，则称函数在该点 的值为函数的“极小值”。
函数的一种稳定值，即一个极大值或一个极小值，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点上取得。在给定的时期内，或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期，这个极值就是绝对极值。
简单分析一下，答案如图所示
占杨小儿：[答案] 如何理解函数的极值的概念,请详细说明, 函数的极值,就是函数在某一区域内达到的最大值或最小值,取得极值的(自变量)点叫做极值点.从函数的图象上来看,极值点的切线与x轴平行,所以也可以说,切线与x轴平行的点就是函数的极值点.同...
市南区13119083815： 高二数学 函数的极值概念 - ？
占杨小儿： 这样去理解 极值点对应点 是 X 值时存在 a< x <b 这么一个区域 这个 极值点 在这个区域 是最大值 且 在 x 左右两边 单调性 不一样. 也就是 区域最大值 . 对于 整个函数 极大值 和最大值 不一定相等需要注意的是极值点导数不一定为 0 导数为0 不一定是极值点
市南区13119083815： 极值的定义是什么?解释一下 谢谢啦 - ？
占杨小儿： 极值点的定义是,如果某一点的函数值比它两边附近的函数值都要大(或者都要小),则该点为极值点(“附近”是指一个无限小的范围).
市南区13119083815： 极值的性质是什么啊,谢谢^ - ^ - ？
占杨小儿： 函数f(x)的导函数存在,且在x=m处导函数值为0,且函数在m左右两侧单调性不同,则x=m是函数极值点,此时的函数值就是函数的极值;函数的最值可能是极值也可能是端点值
市南区13119083815： 最值和极值有什么区别? - ？
占杨小儿： 从四个方面比较 1.概念 最值是全局概念,一般指函数在整个定义域上的性质,函数值不大于某个数,或者不小于某个数.可以在区间的端点处取得(如果端点有定义的话). 极值是局部概念,一般指函数在定义域的一个或若干个子区间上的性质,函数值在自变量的很小(甚至可以认为小得要命)的邻域内不大于某个数,或者不小于某个数. 2.几何意义 最值其几何反映是图像的最高点,或者最低点的纵坐标. 极值其几何反映是图像在某个区间(邻域)的最高点,或者最低点的纵坐标. 3.取得 最值可以在区间的端点处取得(如果端点有定义的话). 极值不可以在区间的端点处取得. 4.大小 最大值绝对不会小于最小值. 极大值可能小于极小值.
市南区13119083815： 极值反映的是函数的什么性质A整体B不可导 - ？
占杨小儿： c,局部 极值反映的是函数的局部性质.
市南区13119083815： 函数的极值与最大值有什么不同? - ？
占杨小儿： 函数的极值就是该函数的导数为零的x取值所对应的y的值.这样的y值可能有很多个,他们当中最大的就是最大值.但不是绝对值最大,是真实值. 比如:y=x^3+3x^2 那么y'=3x^2+6x 求极值就是让y'=0 就是3x^2+6x=0 所以可得x=0 和x=-2 满足条件 再把0和-2代入 y=x^3+3x^2 得y=0和4 两个y值都是极值 但是4比0大 那么4 就是最大值.
市南区13119083815： 上界下界与极值的区别 - ？
占杨小儿： 区别: (1)定义: 函数的上界表示的就是函数的最大值,下界表示的是函数的最小值 函数的极值:如果在x0的某邻域内,恒有f(x)f(x0)),则称f(x0)为函数f(x)的一个极大值(或者极小值) 函数的极大值与极小值统称为极值, 使函数取得极值的点x0...
市南区13119083815： 函数的极值与最值有什么区别? - ？
占杨小儿：[答案] 极值是局部概念,只对某个邻域有效,最值是全局概念,对整个定义域都有效. 联系:最值一般是极值点、不可导点和端点函数值(可取到的话)中的最大或最小值
市南区13119083815： 函数的极值和最值有什么区别 - ？
占杨小儿： 极值是局部概念,只对某个邻域有效,最值是全局概念,对整个定义域都有效.联系:最值一般是极值点、不可导点和端点函数值(可取到的话)中的最大或最小值 拓展资料: 数学词典中的表述 函数在其定 义域的某些局部区域所达到的相对 ...
