四边形ABCD中，角DAB=角BCD，AC，BD交于O点,OB=OD,证明：四边形ABCD是平行四边形

在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是角DAB、角BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形~

证：∵在平行四边形ABCD中，
∴∠BAD=∠BCD,∠B=∠D,AD=BC,AB=DC，AB∥DC
∵AE、CF分别是角DAB、角BCD的平分线，
∴∠DAE=∠BCF
∵在△ADE和△CBF中，
∠D=∠B
AD=CB
∠DAE=∠BCF
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF
∵AB=DC
∴EC=AF
∵AB∥DC
∴AF∥EC
∵AF=EC
∴四边形AFCE是平行四边形

证法1：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，AB//CD
∴∠BAE=∠DEA
∵AE平分∠DAB
∴∠BAE=∠DAE
∴∠DAE=∠DEA
∴AD=DE
同理：BF=BC
∴DE=BF
∴AB-BF=CD-DE
即AF=CE
∵AF//CE
∴四边形AFCE是平行四边形
证法2：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AD//BC，∠BAD=∠BCD
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD
∴∠BAE=½BAD，∠DCF=½∠BCD
∴∠BAE=∠DCF
∵AB//CD
∴∠AED=∠BAE
∴∠AED=∠DCF
∴AE//CF
∴四边形AFCE是平行四边形

取AD中点，记作M,连接MO
因为OB=OD,所以O点是AB中点，因为M点是AD中点，所以MO是三角形ADC和三角形ADB的中位线，所以MO//DC,MO//AB,所以DC//AB,所以∠BAC=∠DCA,又因为∠DAB=∠BCD，所以∠DAC=∠BAC,所以 AD//BC,因为DC//AB，所以四边形ABCD是平行四边形。

证明：假设OA≠OC，不妨设OA﹤OC，在OC上截取OE＝OA，连接BE,DE；
则∠BED＝∠AEB＋∠AED﹥∠ACB＋∠ACD＝∠BCD
∵OB=OD，OE＝OA
∴四边形ABED为平行四边形
∴∠BAD＝∠BED﹥∠BCD这与∠BAD＝∠BCD矛盾
∴假设OA≠OC不成立
∴OA=OC又OB=OD
∴四边形ABCD为平行四边形。

我只提供思路，只是个人想法。。。。就是分别过a点和c点做与bd相等的平行线b'd',b''d'',然后连接b'b'',这条线肯定过b,d'd''也肯定过d ,再找角的的关系，对角相等的四边行为平行四边行，只要找到剩下两个角相等即可证得

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平舆县15094015460： 四边形ABCD中,∠D=∠DAB=90°,E是BC边上的中点,AE⊥BC,若AB=2DC.求证△ABC是等边三角形.？
戚谈迪利： 取AB的中点F, 连接CF, ∵AF=AB/2=DC,∠D=90°=∠A, ∴AF∥DC, ∴四边形DCFA是矩形,CF⊥AB,又AF=BF, ∴CF是AB的垂直平分线, ∴AC=BC,① ∵AE⊥BC, E是BC的中点, ∴AE是BC的垂直平分线, ∴AB=AC,② 依据①,②, ∴AB=AC=BC, ∴△ABC是等边三角形.

平舆县15094015460： 已知如图在四边形abcd中,角bad等于角bcd等于九十度,ef分别为对角线bd,ac的中点求证e - ？
戚谈迪利： 连接EA,EC 因为ABD和BCD均为直角三角形,E为斜边上的中点,所以AE=DE=EB=EC,又因为F为AC边上中点,所以AF=FC 可证AEF与CEF为 ,所以角EFA=角EFC=90度 所以EF垂直于AC

平舆县15094015460： 在四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90°,M为BD的中点... - ？
戚谈迪利： 1.AM、CM分别为直角三角形ABD和BCD的斜边上的中线,所以:AM=CM,而MN⊥AC,则可知:MN为AC的中垂线,则AN=CN 由AN//CM得出:∠NAC=∠ACM=∠MAC,即AC平分∠MAN,可知:AC是MN的中垂线 即AC与MN互相垂直平分,所以:四边形ANCM是菱形2.∠ADB=30°,∠DAB=∠DCB=90° 可知AB=BD/2=BM=DM=AM,则三角形ABM为等边三角形∠AMB=60° 而∠DBC=∠CBD=45°,则∠BMC=90° 则∠AMC=∠AMB+∠BMC=60°+90°=150° 可知∠MAN=30°

平舆县15094015460： 如图所示,已知角BAD=角DCB,试判断AD与BC是否平行,为什么? - ？
戚谈迪利： 四边形 ABCD 中,要:∠A + ∠B + ∠C + ∠D =360° 当只有:∠BAD = ∠DCB (∠A = ∠C)时,会有两种情况,1)∠B = ∠D,则 AD//BC,ABCD 是平行四边形;2)∠B ≠ ∠D,则 AD 与 BC 不平行;

平舆县15094015460： 如图在四边形ABCD中,AB=BC=1,CD=根号3,AD=1,且角B=90度.试求:(1)角BA - ？
戚谈迪利： (1)连接AC.则AC^2=AB^2+BC^2=2,AC=√2,∠BAC=45° CD^2=AD^2+AC^2=3,∠CAD=90° ∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°(2)ΔABC的面积=(1/2)*1*1=1/2 ΔDAC的面积=(1/2)*1*√2=√2/2 所以四边形ABCD的面积=1/2+√2/2=(1+√2)/2 希望能帮到你!

平舆县15094015460： 请问:在四边形ABCD中,CD=DA 角BAD=40度 角CBA=角DCB=80度 求证 BC=CD - ？
戚谈迪利： 证明:依题作图,然后在AB上取一点E,使得DE=AD.因为DE=AD,所以△ADE为等腰三角形,所以∠A=∠AED=40°.因为∠BAD=40°,∠CAB=∠DCB=80°,所以∠ADC=160°,因为∠ADE=180-40*2=100°,所以∠EDC=60°.因为CD=AD,所以ED=CD,所以△EDC为等边三角形.(ED=EC=CD)因为∠ECB=80-60=20°,所以∠BEC=180-20-80=80°所以△BCE为等腰三角形.所以BC=EC,所以BC=CD.正在做任务,请帮忙,不胜感谢!

平舆县15094015460： 在四边形ABCD中,连接对角线AC ,如果角BAD=角BCD,角B=角D,那么角1和角2有什么关系？
戚谈迪利：相等,因为角BAD=角BCD,角B=角D,所以角BAD+角B=180度, 所以AD//BC,所以角1=角2

平舆县15094015460： 四边形abcd中,ab>ad,ac平分角bad,角dab+角bcd=180度,求证cd=cb？
戚谈迪利： 解:因为角dab+角bcd=180度,所以四边形abcd的四顶点在同一圆上(两对角和为180度的四边形在一个圆上,四点共圆),又ac平分角bad,则:角CAD=角CAB,那么DC弧=BC弧(圆周角相等,则所对的弧相等),则:CD=CB(弧等弦等)

平舆县15094015460： 已知在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD,证明四边形ABCD为平行四边形？
戚谈迪利： 因为角ABC.ADC.BAD.BCD和为360,且角ABC=ADC,BAD=BCD.所以角ABC+BAD=180,AD//BC,同理AB//CD,所提四边形为平行四边形.

平舆县15094015460： 在四边形ABCD中,AB=DC,∠B=∠C,AD - ？
戚谈迪利：[答案] 过A、D点分别对BC作垂线M、N 得三角形ABM与三角形DCN全等, 则角BAM=角NDC 则角BAD=角ADC 又角B=角C 所以在四边形ABCD中,角B=角BAD=180度 所以线段AD与线段BC平行 又AD