已知四棱锥S-ABCD的底面是菱形，AC=80cm,BD=60cm,AC∩BD=O，SO⊥平面ABCD，SO=32cm，求它的侧面积。
（I）证明：∵四棱锥中S-ABCD中，底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又由SA⊥BD，SA∩AC=A∴BD⊥平面SAC，又由SO?平面SAC，∴SO⊥BD，又由SA=AC，O为AC的中点，故SO⊥AC，又由BD∩AC=O∴SO⊥平面ABCD；（Ⅱ）以O为原点，以OA，OB，OS为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系∵∠BAD=60°，底面ABCD为菱形，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，又由AB=SO=2，∴B（0，1，0），D（0，-1，0），S（0，0，2），C（-3，0，0）∴SB=（0，1，-2），SD=（0，-1，-2）∵SD⊥平面APC，∴SD=（0，-1，-2）是平面APC的一个法向量∵cos＜SB，SD＞=?1+45×5=<table cellpadding="-1" cellspacing="
解：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．…（1分）∵AC⊥PD，PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD．…（3分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知AC⊥BD．∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAC．…（5分）∵PO⊥平面PAC，∴BD⊥PO．…（7分）∵底面ABCD是菱形，∴BO=DO．∴PB=PD．…（8分）（Ⅲ）解：不存在．下面用反证法加以证明．…（9分）假设存在点M（异于点C）使得BM∥平面PAD．在菱形ABCD中，BC∥AD，∵AD?平面PAD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD．…（11分）∵BM∥平面PBC，BC∥平面PBC，BC∩BM=B，∴平面PBC∥平面PAD．…（13分）这与平面PBC与平面PAD相交矛盾，故假设不成立．∴在棱PC上不存在点M（异于点C）使得BM∥平面PAD．…（14分）
作SH⊥AB,垂足H,连结OH,∵SO⊥平面ABCD,
∴根据三垂线逆定理,OH⊥AB,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
在RT△AOB中,
AO=AC/2=40cm,
BO=BD/2=30cm,
根据勾股定理,AB=50cm,
根据等积原理,
AO*BO=AB*OH,
∴OH=30*40/50=24cm,
SH=√(OS^2+OH^2)=40cm,
S△SAB=AB*SH/2=50*40/2=1000(cm^2),
∵4个侧面三角形全等,
∴侧面积S侧=4*1000=4000(cm^2).
因为CO=AC/2=40
BO=BD/2=30
由勾股定理得BC=50
因为SO⊥平面ABCD
所以由勾股定理得SB=sqr(BO^2+SO^2)=2sqr(481)
等腰三角形SBC底边BC上的高是SQR（4*481-25*25）=sqr(1299)
等腰三角形SBC的面积是25sqr(1299)
= =
不知道
已知正四棱锥底面边长是a,高是h,求它的侧棱长和斜高
正四棱锥S-ABC底面边长是a，高SO=h 底正三角形高=√3a\/2 根据重心性质，AO=(√3a\/2)*2\/3=√3a\/3 根据勾股定理，侧棱SA=√(h^2+a^2\/3)设底三角形BC边上的高AD，则OD=（√3a\/2）\/3=√3a\/6,斜高SD=√（h^2+a^2\/12)性质 （1）正四棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角...
如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd
AD⊥CD，所以：CD⊥平面SAD又AM在平面SAD内，则：CD⊥AM这就是说AM垂直于平面SCD内的两条相交直线SD.CD所以：AM⊥平面SCD则有：AM⊥SC又AN⊥SC，所以：SC⊥平面AMN因为SC在平面SAC内，所以：由面面垂直的判定定理可得平面SAC⊥平面AMN如图，在四棱锥s—abc中，底面abcd是矩形，sa垂直于底面abcd ...
四棱锥S-ABC的四个顶点在球面上角ASC=BSC=30度 角SAC=SBC=90度且AB=...
做AD垂直SC于D，连接BD，容易证明BD⊥SC 由于SC垂直AD和BD，所以SC垂直平面ABD 假设△ABD中AB边上的高为h，则△ABD的面积为：1\/2×AB×h=h√3\/2，所以四棱锥SABD的体积为：1\/3×h√3\/2×SD，同理，四棱锥CABD的体积为：1\/3×h√3\/2×DC，所以四棱锥SABC的体积为：1\/3×h√3\/2×...
求正四棱锥侧棱长和斜高怎么求?
正四棱锥S-ABC底面边长是a，高SO=h。底正三角形高=√3a\/2。根据重心性质，AO=(√3a\/2)*2\/3=√3a\/3。根据勾股定理，侧棱SA=√(h^2+a^2\/3)。设底三角形BC边上的高AD，则OD=（√3a\/2）\/3=√3a\/6。斜高SD=√（h^2+a^2\/12)。介绍 正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面...
如它,在四棱锥S-ABC他中,底面ABC他为正方形,侧棱S他⊥底面ABC他,E,F...
平面SAD，∴地F∥平面SAD．（r）∵2、F分别是SC、DC的中点，∴F2∥SD，F2=1rSD=1，∵SD⊥平面ABCD，∴F2⊥平面ABCD，∴地2为地F在平面ABCD中的射影，∴∠F地2为直线地F与平面ABCD所成的角，在Rt△地F2中，2地=AD=1，tan∠F地2=F2地2=1，∴地F与平面ABCD所成的角为π8；（她）∵...
一个正四棱锥s杠abc d的高so和底部的边长为四则它的体积是多少?_百度...
正四棱锥要求底面为正三角形，即△ABC为正三角形，内角均为60度，S△ABC=AB×AC×sinA÷2=4×4÷sin60°÷2=4√3，面积4√3，Vs-abc=S△abc×SO÷3=4√3×4÷3=16√3\/3，体积16√3\/3（3分之16倍根号3）。
正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为根号2,点S、A、B、C、D都在...
正四面体S-ABC棱长a=√2,各面都是正三角形,该球是正四面体的外接球,底面BC上的高AD=(√3\/2)*√2=√6\/2,侧棱SA的射影AH=(√3\/2)*√2*(2\/3)=√6\/3,(重心与顶点的距离是中线长的2\/3)根据勾股定理,正四面体高SH=√(a^2-a^2\/3),SH=2√3\/3,从一条侧棱SC中点E上作垂直平分...
正四棱锥何时体积最大
把正四棱锥S-ABC补成如图的平行六面体K.V（S-ABC）＝（1\/6）×V（K）K是12个棱长都是2√3的平行六面体.它的最大体积＝（2√3）³＝24√3。[这道理，楼主能说清楚吧？试试！]。此时K是立方体。V（S-ABC）＝4√3.它的高＝SE\/3＝√[3（2√3）²]\/3＝2.[楼主注意了，...
如图,在四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠BAD=∠ABC=90°,且AB=AD=1...
SA=AB=1 以A为原点，AB为x轴，图所示建立直角坐标系， 则B（1，0，0），S（0，0，1），D（0，1，0）C（1，3，0）∴ =（1，2，0） =（0．﹣1.1） =（0，3，0）设 =（x 1 ，y 1 ，z 1 ）是平SDC的法向量，则 =0， =0 ∴ ∴ 取 B到平SDC...
如图,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,平面ABCD为直角梯形,AD∥BC,角AB...
BC=6，∴BE=2，∵AD\/\/BC，AD=BE=2，∴四边形ADEB是平行四边形，∴DE\/\/AB，∵AB∈平面SAB，∴DE\/\/平面SAB。2、用向量法作，以A为原点，AD为X轴，BA方向为Y轴，AS为Z轴建立空间坐标系，A（0，0，0），B（0，-2，0），C（6，-2，0），D（2，0，0），S（0，0，3），E（m,...
月高能全：[答案] 证明:(1)证明:因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,所以AB=AC=AD=a在△SAB中,由SA2+AB2=2a2=SB2,知SA⊥AB,同理SA⊥AD.所以SA⊥平面ABCD.…(6分)(2)连BD,设BD与AC交于O,连OP,O显然平分BD,取SP的中点M,...
中江县13388399193： 在底面是菱形的四棱锥S - ABCD中,SA=SC=2a,SB=SD=2a,E是SC上的一点且SE=λa(0<λ≤a),求证:对任意λ∈(0,a],都有BD⊥AE. - ？
月高能全：[答案] 证明:连结BD,AC交与点O,连结SO,∵四边形ABCD为菱形,∴O为AC,BD的中点∵SA=SC,SB=SD∴SO⊥AC,SO⊥BD,∵AC∩BD=O,AC⊂平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴SO⊥平面ABCD,∵BD⊂平面ABCD,∴BD⊥SO,∵BD⊥AC,AC∩SO...
中江县13388399193： 如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,平面SAD⊥平面ABCD,SA=SD,E,P,Q分别是棱AD,SC,AB的中点.(Ⅰ)求证:PQ∥平面SAD... - ？
月高能全：[答案] (Ⅰ)证明:取SD中点F,连结AF,PF. 因为 P,F分别是棱SC,SD的中点, 所以 FP∥CD,且FP= 1 2CD. 又因为菱形ABCD中,Q是AB的中点, 所以 AQ∥CD,且AQ= 1 2CD. 所以 FP∥AQ且FP=AQ. 所以 AQPF为平行四边形. 所以 PQ∥AF. 又因为 ...
中江县13388399193： (本题满分10分)如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.⑴ - ？
月高能全： 证明:⑴因为ABCD是菱形,所以BD⊥AC.----1分 因SA⊥底面ABCD,所以BD⊥SA.----------3分 因SA与AC交于点A,所以BD⊥面SAC.----4分 因BD 面SBD,所以面SBD⊥面SAC;------5分 ⑵取SB的中上E,连结ME、CE,因M为SA中点,所以ME//AB且ME= AB.又ABCD是菱形,N为CD中点,所以CN//AB且CN= ,---------8分 所以CN//EM且CN=EM,所以四边形CNME是平行四边形,所以MN//CE,又MN 面SBC,CE 面SBC,所以MN//面SBC.------------------10分 略
中江县13388399193： 如图,在四棱锥S - ABCD中,SA=AB=2,SB=SD=22,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,E为CD的中点.(1)证明:CD⊥平面SAE;(2)侧棱SB上是否存在点... - ？
月高能全：[答案] (1)∵SA=AB=2,SB=2 2,∴∠SAB=90°;∵底面ABCD是菱形,∴AB=AD,同理可得∠SAD=90°; ∴SA⊥AB,SA⊥AD; ∴SA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD; ∴SA⊥CD,即CD⊥SA; 连接AC,∠ADC=60°,AD=CD; ∴△ACD为等边三角形,∴AE⊥CD...
中江县13388399193： 如图,如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点. - ？
月高能全： 1:因为sa垂直地面abcd,所以sa垂直bd,有地面为菱形,所以ac垂直bd,所以bd垂直平面sac,又bd在平面sbd上,所以平面sbd垂直平面sac,2:过m点做ba平行线交sb于点e,又m为sa中点,所以me//=1/2ab,又ab//=cd,所以me//=1/2cd=cn,所以四边形mecd为平行四边形,所以mn//ec,又ec在平面sbc上,所以mn//平面sbc
中江县13388399193： 如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,∠ABC=45°,SA=SB,证明:SA⊥BC. - ？
月高能全：[答案] 证明:作SO⊥BC,垂足是O,连接AO,SO, ∵底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,侧面SBC∩底面ABCD=BC, ∴SO⊥底面ABCD, 又∵OA⊂底面ABCD,OB⊂底面ABCD, ∴SO⊥OA,SO⊥OB, 又 SA=SB, ∴OA=OB, 又∠ABC=...
中江县13388399193： 如图,在四棱锥S - ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点 - ？
月高能全： (1)先用同一法证S在底面ABCD的射影是O. 作SO'⊥底面ABCD,垂足为O',由于SA=SB=SC=SD,所以O'A=O'B=O'C=O'D 又底面是菱形,从而 O'与O重合. 于是 SO⊥底面ABCD,从而平面SBD⊥底面ABCD,交线是BD,又AC⊥BD 从而AC⊥平面SBD (2)设F、G分别是CD和SC的中点,则P的轨迹是线段FG. 连EF、FG、EG,由于 EF//BD,EG//SB,从而 平面EFG//平面SBD,又由(1)AC⊥平面SBD 从而,AC⊥平面EFG,取FG上任何一点P,都有AC⊥PE,故P的轨迹是线段FG.
中江县13388399193： 如图,四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知角ABC=60度,AB - ？
月高能全： 第一问:设E点为BC的中点,连接SE、AE、AC 因为∠ABC=60°,且ABCD为菱形,所以三角形ABC为正三角形.所以AE⊥BC △SBC也为正三角形,所以SE⊥BC 所以BC⊥面SAE 所以BC⊥SA 第二问:设AC、BD的交点为O,SB的中点为F,连接OF、AF OF平行于SD,OF与平面SAB所成的角就是SD与平面SAB所成的角 后面自己求
中江县13388399193： 在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是菱形,△SBC△SDC为正三角形,E为侧棱SC上一点,当E为侧棱SC的中点时,？
月高能全： (1)连接AC.BD交于点O,连接EO,所以O.E分别为中点所以SA//面SAC (2)由题意可知OE为平面BDE与平面SAC的交线又因为底面为菱形,所以BD⊥AC,所以BD⊥OE,BD又包含于面BDE.所以平面BDE⊥平面SAC .(怎么看不到图片呢)
