（比例与平行线）bn=ab，ad=dc证明ab*ae=bc*ne

如图：在直角梯形ABCD中，AB//CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC. (1)试说明AD=AE （2）若AD=8，DC=4，求AB的长。~

解：（1）连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴△ADC≌△AEC，（AAS）
∴AD=AE；

（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，
设AB=x，则BE=x-4，AE=8，
在Rt△ABE中∠AEB=90°，
由勾股定理得：82+（x-4）2=x2，
解得：x=10，
∴AB=10．

是这图吧
解：AB+BD=DE．
∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AB=AC．
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=EC．
∵AC+CD=AB+BD，
∴EC+CD=AB+BD．
即AB+BD=DE．

需要用到梅尼劳斯定理：
http://baike.baidu.com/view/379940.htm
百度百科的链接中也给出了几种证明方法，应该很好理解。
运用起来有个诀窍
找到一个三角形，记下三个顶点
再找到一条截这个三角形三边（或三边所在的直线）的直线，截得的三个交点记为分点
沿着三角形三边（或三边所在直线）和直线组成的封闭图形
顺着顶点-分点-顶点-分点-顶点-分点-顶点的顺序
依次找到六条线段，则有线段1/线段2*线段3/线段4*线段5/线段6=1

在这道题中，选择直线BED截△ACN
根据梅尼劳斯定理有AD/DC*CB/BN*NE/EA=1
由于AD=DC，即AD/DC=1
所以CB/BN*NE/EA=1，即BN*AE=BC*NE
又BN=AB，所以AB*AE=BC*NE

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鄱阳县17377844206： 怎么证明平行线分线段成比例定理推论? - ？
郗孙五灵： 用面积比证明. 连接BE,作高EF⊥AB于F S△ADE/S△AEB=AD/AB 同理S△ADE/S△ADC=AE/AC 因为S△AEB=S△ADC 所以S△ADE/S△AEB=S△ADE/S△ADC 所以AD/AB=AE/AC

鄱阳县17377844206： 如图,已知AB‖CD,EN‖CA,EM‖DB.求证:AN=BM(运用由平行线截得的比例线段的知识) - ？
郗孙五灵： 【缺一条件:E是CD的中点】 证明:∵AB//CD,EN//CA ∴四边形ACEN是平行四边形 ∴AN=CE ∵AB//CD,EM//DB ∴四边形BDEM是平行四边形 ∴BM=ED ∵CE=ED ∴AN=BM

鄱阳县17377844206： 三角形ABC中AD是角A平分线交BC于D,求AB:AC=BD:DC - ？
郗孙五灵： 如图 解:过B做BE⊥AD,在AE上截取EF=DE 易证△BFD是等腰三角形,BF=BD ∴∠BFA=∠ADC 又∵∠1=∠2 ∴△ABF∽△ACD(AA) ∴AB:AC=BF:CD(相似比例) ∵BF=BD ∴AB:AC=BD:CD 这个貌似是个性质

鄱阳县17377844206： 如图所示,平行四边形ABCD中,向量AD=a,向量AB=b,M为AB中点,N为BD靠近B的三等分点,求证:M,N,C三点共线 - ？
郗孙五灵： 向量BM=-b/2 向量BD=向量AD-向量AB=a-b N为BD靠近B的三等分点 向量BN=(a-b)/3 向量MN=向量BN-向量BM=(a-b)/3+b/2=a/3+b/6 向量CN=向量BN-向量BC=(a-b)/3-a=-2a/3-b/3=-2(a/3+b/6) 向量CN=-2向量MN 所以M, N ,C三点共线

鄱阳县17377844206： 平行线分线段成比例定理？
郗孙五灵： 因为DF∥BC,CE=BC. 所以AD/AB=DF/BC △GFD∽ △ GCE DG/GE=DF/BC 所以AD/AB=DG/GE

鄱阳县17377844206： AM是三角形ABC的中线,P是AM上任意一点,BP,CP的延长线分别交AC,AB于E,D两点,求DE平行于BC - ？
郗孙五灵： 过D点作线段DE'平行BC交AC于E' 交AM于Q 连接E'P PB(原题转化为要证E'PB共线使E'与E重合)由平行线性质 由于BM=MC 所以 DQ=QE'因为DE'//BC 所以三角形DQP相似于三角形PMCDQ:MC=QP:PM而DQ=QE' BM=MC所以QP:PM=QE':BM又由DE'//BC 得∠E'QP=∠BMP所以三角形E'QP相似于三角形PMB所以∠E'PQ=∠MPB因为∠E'PQ+∠E'PM=180°所以∠MPB+∠E'PM=∠BPE'=180°也即BPE'共线所以E'点即为E点由于DE'//BC 所以DE//BC

鄱阳县17377844206： 谁能告诉我相似三角形中的几大定理最好有推导过程 - ？
郗孙五灵：[答案] (一)、成比例线段 1、设a、b、c、d为线段,如果a:b=c:d,b、c叫比例内项,a、d叫比例外项,d叫做a、b、c的第四比例项; 如果a:b=b:c,或b2=ac,那么b叫a、c的比例中项. 2、比例的性质 基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc. 合比性质: 等比...

鄱阳县17377844206： 已知如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC. - ？
郗孙五灵：[答案] 证明:如图,过C作AD的平行线交BA的延长线于点E, ∴∠DAC=∠ACE,∠BAD=∠E, ∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠BAD=∠DAC. ∴∠ACE=∠E, ∴AC=AE, ∵CE∥AD, ∴BD:DC=BA:AE, ∴BD:DC=AB:AC.

鄱阳县17377844206： 已知三角形ABC中AB=8AC=4,AD为角平分线,点M为BC中点,MN平行AD,,交AB于点N,求BN - ？
郗孙五灵： 根据内角平分线定理:BD/CD=AB/AC=2,即BD=2/3BC,又BM=1/2BC,根据平行线分线段成比例定理:BN/BA=BM/BD=1/2/(2/3)=3/4,所以BN=3/4AB=6

鄱阳县17377844206： ...(点D与点A不重合),点E是线段AB上的一个动点(点E与点A、B不重合),连接DE,过点E作DE的垂线,交射线BN于点C,连接DC.设AE=x,BC=y.(1)... - ？
郗孙五灵：[答案] (1)由题中条件可得△AED∽△BCE, ∴ AD BE= AE BC, ∵AE=x,BC=y,AB=4,AD=1 ∴BE=4-x, ∴ 1 4−x= x y, ∴y=-x2+4x(0