(比例与平行线)bn=ab,ad=dc证明ab*ae=bc*ne
解:(1)连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,
∵AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠ACD=∠ACB,
∵AD⊥DC,AE⊥BC,
∴∠D=∠AEC=90°,
∵AC=AC,
∴△ADC≌△AEC,(AAS)
∴AD=AE;
(2)由(1)知:AD=AE,DC=EC,
设AB=x,则BE=x-4,AE=8,
在Rt△ABE中∠AEB=90°,
由勾股定理得:82+(x-4)2=x2,
解得:x=10,
∴AB=10.
是这图吧
解:AB+BD=DE.
∵AD⊥BC,BD=DC,
∴AB=AC.
又∵点C在AE的垂直平分线上,
∴AC=EC.
∵AC+CD=AB+BD,
∴EC+CD=AB+BD.
即AB+BD=DE.
http://baike.baidu.com/view/379940.htm
百度百科的链接中也给出了几种证明方法,应该很好理解。
运用起来有个诀窍
找到一个三角形,记下三个顶点
再找到一条截这个三角形三边(或三边所在的直线)的直线,截得的三个交点记为分点
沿着三角形三边(或三边所在直线)和直线组成的封闭图形
顺着顶点-分点-顶点-分点-顶点-分点-顶点的顺序
依次找到六条线段,则有线段1/线段2*线段3/线段4*线段5/线段6=1
在这道题中,选择直线BED截△ACN
根据梅尼劳斯定理有AD/DC*CB/BN*NE/EA=1
由于AD=DC,即AD/DC=1
所以CB/BN*NE/EA=1,即BN*AE=BC*NE
又BN=AB,所以AB*AE=BC*NE
bm=2mc,an=2nc,am与bn交于点p,求ap
证明:过M点作BN的平行线,交AC于点D,在△BCN中,由MB=MC,可得M为BC的中点, ∴D为NC的中点, ∵AN=2NC, ∴AN=4ND, 在△AMC中,由PN(BN)∥MD, 可得AP:PM=AN:ND=4:1
初中数学所有公式
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半L=(a+b)÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a\/b=c\/d,那么(a±b)\/b=(c±d...
...阿尔法,AC,BD分别交阿尔法于M,N两点,求证AM比MC=BN比ND
连接BC交平面α于P,连接MP、NP AB\/\/α, 则AB\/\/MP,有AM\/MC=BP\/PC CD\/\/α, 则CD\/\/NP,有BP\/PC=BN\/ND 故AM\/MC=BN\/ND
数学公式
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半 L=(a+b)÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc ...
...AD,BC,CD分别与○O切于A,B,M,BD与AC交于N,求证MN平行BC
∴MN∥BC(平行线分线段成比例定理的逆定理)。或:∵AD、BC为⊙O的切线,∴AD⊥AB,BC⊥AB,∴AD∥BC,∴ΔNAD∽ΔNCB,∴DN\/BN=AD\/BC,∵CD切⊙O于M,∴AD=MD,BC=MC,∴DN\/BN=MD\/MC,∴DN\/DB=MD\/CD,又∠BDC为公共角,∴ΔDMN∽ΔDCB,∴∠DNM=∠DBC,∴MN∥BC。
初中数学
问题二:初中数学有哪些知识点 主要就是平面几何和三个函数(一次函数、正比例函数、二次函数)。其他像多项式呀,因式分解呀等,这个靠积累,见得多了,自然能够一眼看出答案 问题三:初中数学的知识点有哪些? 数与代数式,方程(组)与不等式(组),数形结合与几何证明,初等函数与实数,概率与...
在平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,CE、AF分别交BD于M、N...
∴AD\/\/BC,AD=BC(平行四边形对边平行且相等),∵点E、F分别是AD、BC的中点,∴AE=1\/2AD,FC=1\/2BC,∴AE=FC,AE\/\/FC,∴四边形AFCE是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),∴AF\/\/EC,∴DE\/AE=DM\/MN,BF\/FC=BN\/MN(平行线分线段成比例),∵DE=AE,BF=FC,∴...
已知△ADC与△CBE为等边三角形 求证DM*BN=DN*MC
∴CA=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°,∴∠ACE=∠DCB=120°,∴ΔCAE≌ΔCDB,∴∠CEM=∠CBN,∵∠MCE=∠NCB=60°,CE=CB,∴ΔCEM≌ΔCBN,∴CM=CN,连接MN,∵∠MCN=60°,∴ΔCMN是等边三角形,∴∠MNC=60°=∠ECB,∴MN∥BC,∴DM\/MC=DN\/BN(平行线分线段成比例),∴DM*BN=DN...
如图,△ABC中,M为BC边中点,AN=1\/3*AC,联接BN交AM与P,求证:BP=3PN
初中就用投影法 任意做一条直线l,再做一系列与AM平行的平行光线(红线)根据相似性 于是BN:PN=B‘A’:A‘N’=A‘C’:A‘N’=AC:AN=3:1 高中就用向量法或建立坐标系把
如图,已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,P在CD上移动,AP与DM交于...
分析:连接PM,设DP=x,则PC=4-x,根据平行线分线段成比例定理可得 PE\/EA= PD\/AM,进而可得到 PE\/PA= x\/(x+1),利用三角形的面积公式可得到△MEP及△MPF的表达式,根据S= x\/(x+1)+ (4-x)\/(5-x)即可得出结论.解答:解:连接PM,设DP=x,则PC=4-x,∵AM∥OP,∴ PE\/EA= PD...
郗孙五灵: 用面积比证明. 连接BE,作高EF⊥AB于F S△ADE/S△AEB=AD/AB 同理S△ADE/S△ADC=AE/AC 因为S△AEB=S△ADC 所以S△ADE/S△AEB=S△ADE/S△ADC 所以AD/AB=AE/AC
鄱阳县17377844206: 如图,已知AB‖CD,EN‖CA,EM‖DB.求证:AN=BM(运用由平行线截得的比例线段的知识) - ?
郗孙五灵: 【缺一条件:E是CD的中点】 证明:∵AB//CD,EN//CA ∴四边形ACEN是平行四边形 ∴AN=CE ∵AB//CD,EM//DB ∴四边形BDEM是平行四边形 ∴BM=ED ∵CE=ED ∴AN=BM
鄱阳县17377844206: 三角形ABC中AD是角A平分线交BC于D,求AB:AC=BD:DC - ?
郗孙五灵: 如图 解:过B做BE⊥AD,在AE上截取EF=DE 易证△BFD是等腰三角形,BF=BD ∴∠BFA=∠ADC 又∵∠1=∠2 ∴△ABF∽△ACD(AA) ∴AB:AC=BF:CD(相似比例) ∵BF=BD ∴AB:AC=BD:CD 这个貌似是个性质
鄱阳县17377844206: 如图所示,平行四边形ABCD中,向量AD=a,向量AB=b,M为AB中点,N为BD靠近B的三等分点,求证:M,N,C三点共线 - ?
郗孙五灵: 向量BM=-b/2 向量BD=向量AD-向量AB=a-b N为BD靠近B的三等分点 向量BN=(a-b)/3 向量MN=向量BN-向量BM=(a-b)/3+b/2=a/3+b/6 向量CN=向量BN-向量BC=(a-b)/3-a=-2a/3-b/3=-2(a/3+b/6) 向量CN=-2向量MN 所以M, N ,C三点共线
鄱阳县17377844206: 平行线分线段成比例定理?
郗孙五灵: 因为DF∥BC,CE=BC. 所以AD/AB=DF/BC △GFD∽ △ GCE DG/GE=DF/BC 所以AD/AB=DG/GE
鄱阳县17377844206: AM是三角形ABC的中线,P是AM上任意一点,BP,CP的延长线分别交AC,AB于E,D两点,求DE平行于BC - ?
郗孙五灵: 过D点作线段DE'平行BC交AC于E' 交AM于Q 连接E'P PB(原题转化为要证E'PB共线使E'与E重合)由平行线性质 由于BM=MC 所以 DQ=QE'因为DE'//BC 所以三角形DQP相似于三角形PMCDQ:MC=QP:PM而DQ=QE' BM=MC所以QP:PM=QE':BM又由DE'//BC 得∠E'QP=∠BMP所以三角形E'QP相似于三角形PMB所以∠E'PQ=∠MPB因为∠E'PQ+∠E'PM=180°所以∠MPB+∠E'PM=∠BPE'=180°也即BPE'共线所以E'点即为E点由于DE'//BC 所以DE//BC
鄱阳县17377844206: 谁能告诉我相似三角形中的几大定理最好有推导过程 - ?
郗孙五灵:[答案] (一)、成比例线段 1、设a、b、c、d为线段,如果a:b=c:d,b、c叫比例内项,a、d叫比例外项,d叫做a、b、c的第四比例项; 如果a:b=b:c,或b2=ac,那么b叫a、c的比例中项. 2、比例的性质 基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc. 合比性质: 等比...
鄱阳县17377844206: 已知如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC. - ?
郗孙五灵:[答案] 证明:如图,过C作AD的平行线交BA的延长线于点E, ∴∠DAC=∠ACE,∠BAD=∠E, ∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠BAD=∠DAC. ∴∠ACE=∠E, ∴AC=AE, ∵CE∥AD, ∴BD:DC=BA:AE, ∴BD:DC=AB:AC.
鄱阳县17377844206: 已知三角形ABC中AB=8AC=4,AD为角平分线,点M为BC中点,MN平行AD,,交AB于点N,求BN - ?
郗孙五灵: 根据内角平分线定理:BD/CD=AB/AC=2,即BD=2/3BC,又BM=1/2BC,根据平行线分线段成比例定理:BN/BA=BM/BD=1/2/(2/3)=3/4,所以BN=3/4AB=6
鄱阳县17377844206: ...(点D与点A不重合),点E是线段AB上的一个动点(点E与点A、B不重合),连接DE,过点E作DE的垂线,交射线BN于点C,连接DC.设AE=x,BC=y.(1)... - ?
郗孙五灵:[答案] (1)由题中条件可得△AED∽△BCE, ∴ AD BE= AE BC, ∵AE=x,BC=y,AB=4,AD=1 ∴BE=4-x, ∴ 1 4−x= x y, ∴y=-x2+4x(0