相似性的合比性质和等比性质有哪些

~ 比例的性质
（1）基本性质如果a/b=c/d,那么ad=bc(b,d≠0).即比例中，两外项的乘积等于两内项的乘积。反之也成立，即如果ad=bc，那么a/b=c/d(b,d≠0)。（2）合比性质如果a/b=c/d,那么（a+b）/b=(c+d)/d(b,d≠0).证明：∵a/b=c/d，∴a/b+1=c/d+1，即（a+b）/b=(c+d)/d。（3）分比性质如果a/b=c/d,那么（a-b）/b=(c-d)/d(b,d≠0).证明：∵a/b=c/d，∴a/b-1=c/d-1，即（a-b）/b=(c-d)/d。
（4）合分比性质
如果a/b=c/d,那么（a+b）/(a-b)=(c+d)/(c-d).
证明：∵a/b=c/d，
∴（a+b）/b=(c+d)/d①
（a-b）/b=(c-d)/d②
①÷②，得（a+b）/(a-b)=(c+d)/(c-d).
（5）反比性质
如果a/b=c/d,那么b/a=d/c(a,b,c,d≠0).
证明：∵a/b=c/d，
∴1÷a/b=1÷c/d，即b/a=d/c。
（6）更比性质
如果a/b=c/d,那么a/c=b/d或d/b=c/a。
证明：∵a/b=c/d，
∴ad=bc,
∴a/c=b/d或d/b=c/a
（7）等比性质
如果a1/b1=a2/b2=...=an/bn,且b1+b2+...+bn≠0,那么（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=a1/b1.
证明：设a1/b1=a2/b2=...=an/bn=k(k≠0),
则a1=kb1,a2=kb2,...,an=kbn,
∴（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)
=(kb1+kb2+...+kbn)/(b1+b2+...+bn)
=k(b1+b2+...+bn)/(b1+b2+...+bn)
=k=a1/b1.
等比性质的推广：（1）根据等比性质可知，相似多边形周长的比等于它们的相似比。
（2）如果a1/b1=a2/b2=...=an/bn=k（n为奇数，k≠0），且b1+b3+...+bn≠0,那么（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=(a1+a3+...+an)/(b1+b3+...+bn)=k.
证明：∵a1=kb1,a2=kb2,a3=kb3,....,an=kbn,
∴（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=k,
∴(a1+a3+...+an)/(b1+b3+...+bn)
=(kb1+kb3+...+kbn)/(b1+b3+...+bn)
=k(b1+b3+...+bn)/(b1+b3+...+bn)
=k
∴（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=(a1+a3+...+an)/(b1+b3+...+bn)=k.
2.比例性质的应用
(1)利用比例的性质进行计算
例1.已知a/b=2,求(a+b)/(a-b)的值。
解法1.（代入法）∵a/b=2，∴a=2b,
把a=2b代入(a+b)/(a-b)=（2b+b）/(2b-b)=3.
解法2.（参数法）∵a/b=2，∴设a=2k(k≠0),则b=k.
把a=2k，b=k代入(a+b)/(a-b)=（2k+k）/(2k-k)=3.
例2.已知（x+3y）/2y=7/2，求x/y的值。
解法1.（直接利用比例的基本性质）由比例的基本性质，得2（x+3y）=14y,
∴x=4y,∴x/y=4.
解法2.（逆用分式的加法将原式变形）由已知条件，得x/2y+3/2=7/2,
∴x/2y=2,∴x/y=4.
解法3.（先化简，再逆用分式的加法）有已知条件，得（x+3y）/y=7,
∴x/y+3=7,∴x/y=4.
（2）设辅助元素求值
例3.已知a,b,c满足（a+4）/3=(b+3)/2=(c+8)/4,且a+b+c=12，试求a,b,c的值。
分析：设辅助元素求解 。
解：设（a+4）/3=(b+3)/2=(c+8)/4=k（k≠0）,
得a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8.
∵a+b+c=12,
∴3k-4+2k-3+4k-8=12
解得k=3,
∴a=5,b=3,c=4.
例4.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且（a-c）：（a+b）：（c-b）=（-2）：7：1.试判断△ABC的形状。
解：设a-c=-2k,a+b=7k,c-b=k(k≠0),
解得a=3k,b=4k,c=5k
∴△ABC的三边a,b,c满足勾股数，即a^2+b^2=c^2,
∴△ABC是直角三角形。

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泸定县13065181993： 初中函数公式初中有哪些函数公式?一次函数 二次函数 三角函数 还有什么什么的 - ？
攸哑爱活：[答案] 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直... 84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+...

泸定县13065181993： 等比性质与合比性质的介绍 - ？
攸哑爱活： 等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b合比性质:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d,a/(b±a)=c/(d±c)

泸定县13065181993： 老师你好,请问什么叫做等比性质和合比性质? - ？
攸哑爱活： 等比性质:若a1/b1=a2/b2=a3/b3=...=an/bn 则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)=an/bn 合分比性质:在一个比例里,第一个比的前后项的和与它的前后项的差的比,等于第二个比的前后项的和与它的前后项的差的比. 字母表达:若a/b=c/d,则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)(a≠b,c≠d,b≠0,d≠0) 分比性质:在一个比例里,第一个比的前后项的差与它的后项的比,等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比. 字母表达:若a/b=c/d,则(a-b)/b=(c-d)/d (b≠0、d≠0)

泸定县13065181993： 关于等比性质 - ？
攸哑爱活： 1、更比性质 a:b=c:d ,可变为a:c=b:d 2、合比性质 a:b=c:d ,可变为(a+b):b=(c+d):d 或(a-b):b=(c-d):d 3、反比性质 a:b=c:d ,可变为b:a=d:c 4、等比性质 a:b=c:d=……=m:n (b+d+……+n不等于0) , 可变为(a+c+……+m):(b+d+……+n)=a:b=c:d=……=m:n手敲的..望采纳

泸定县13065181993： 合比的性质是什么? - ？
攸哑爱活：[答案] 合比性质是数学分数计算中常用的性质之一,属于合分比性质中的三大性质之一(包括合比性质、分比性质和合分比性质).主要运用于三角函数等计算.原理简介在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二...

泸定县13065181993： 请告诉我相似的定义及其特点,相似底的含义,比例线段及合比性质,等比性质 - ？
攸哑爱活： 定义 形状相同的图形 特点 对应角相等,对应边成比例.等比性质 a:a'=b:b'=c:c'=……=n:n'=(a+b+c+……+n):(a'+b'+c'+……+n') 和比性质 a:b=c:d→(a+b):b=(c+d):d

泸定县13065181993： 谁能告诉我相似三角形中的几大定理最好有推导过程 - ？
攸哑爱活：[答案] (一)、成比例线段 1、设a、b、c、d为线段,如果a:b=c:d,b、c叫比例内项,a、d叫比例外项,d叫做a、b、c的第四比例项; 如果a:b=b:c,或b2=ac,那么b叫a、c的比例中项. 2、比例的性质 基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc. 合比性质: 等比...

泸定县13065181993： 什么是等比性质,什么是和比性质? - ？
攸哑爱活： 等比性质: a/b=c/d=e/f=k 则(a+c+e)/(b+d+f)=k (b+d+f不等于0) 和比性质: a/b=c/d 则(a+b)/b=(c+d)/d (a-b)/b=(c-d)/d

泸定县13065181993： 比例线段中的等比性质和合比性质怎么记忆 - ？
攸哑爱活：[答案] 等比性质是分子分母和的比;合比性质是两边加1造成的. 解释如下:a/b=c/d=e/f=(a+c+e)/(b+d+f)……这是等比性质;a/b=c/d可得(a/b)+1=(c/d)+1,即(a+b)/a=(c+d)/d……这是合比性质.

泸定县13065181993： 三角形相似比的性质有那些. - ？
攸哑爱活： 1、相似三角形的有关概念 (1)相似三角形:对应角相等,对应边成比例的两个三角形是相似三角形. (2)相似比:相似三角形对应边的比. 2、平行于三角形一边的定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的...