线性代数方程组同解的问题
(1) 由第二个方程, A'X('表示转置)=0, b'X=0, 所以X必然是A'X=0的解，所以第二个方程的解必满足第一个方程；(2) 由r(A)=r(A,b), 设A的极大线性无关组是a1,a2,...,ar(r=r(A)), 则b一定能够由a1,a2,...,ar线性表出，否则a1,a2,...,ar,b就构成(A,b)的极大线性无关组, 即r(A,b)=r+1>r(A)矛盾。因为b能够由a1,a2,...,ar线性表出，故b'X=0这个方程可以吸收到A'X=0这个方程组里面，故而A'X=0的解也满足[A,b]'X=0的解。综合(1)(2), 两个方程是同解方程.
这个不难理解啊，系数矩阵经过初等变换，转化为同一个阶梯型啊，那解肯定一样嘛。这个题，如果a=13,那么最后一行就可以进一步行变换转化成全是0，只剩上三行有效，所以对于两个方程组是同一个阶梯型啊。
这个问题刚才说过了A经初等行变换化为另一个矩阵B
则 AX=0 与 BX=0 同解.
非齐次线性方程组也一样
(A,B)经初等行变换化为 (U,V)
则 AX=B 与 UX=V 同解.
两个方程组同解的充分必要条件是行向量组等价
我不是老师啊~我觉得你并不明白这同解的意思~对一个线性方程组进行三种行变换，其实就是初等数学中的事情啊~比如方程两边同乘非零数，把某个方程乘某个数加到另一行，交换某两个方程，这些都不改变原方程组的解，用矩阵的语言就是下面那些，非齐次的也可以这么做~
第四个式子能由前三个线性表示，说明第四个是多余的，满足前三个的解一定满足第四个。ab具体解法第二个方程组系数矩阵的秩<4即可
线性代数问题:ABX=0和BX=0有完全相同的解,则他们的基础解系的个数是...
两个线性方程组同解 那么 ABX=0 的基础解系 也是 BX=0 的基础解系 所以它们的基础解系所含向量的个数相同 即有 n - r(AB) = n-r(B).
...+x2α2+x3α3=α4与x1β1+x2β2+x3β3=β4是同解方程组
这是因为使用初等行变换，相当于左乘一个可逆矩阵P AX=0,与PAX=0是同解的，因为对PAX=0等式两边同时左乘P^(-1)即可得到AX=0
线性代数非齐次方程组同解推出增广矩阵行向量组等价
解决代数问题的诀窍就是严格按照定义来推导。所以要 搞清楚向量组等价的定义：相互表出。1、只是换一个说法而已，是对的。2、同解即有相同的解空间，所以可以由相同的空间基表示，但注意了不是行向量，而是列向量。
线性代数有几种解线性方程组的方法?
很少用于具体求解。2、矩阵消元法 将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。
线性代数 怎么从同解方程组得到通解? 详细点解释
等式右侧出现的是自由变量，分别令其中一个为1，另外几个未知数为0 依次得到几个解向量 就是基础解系。基础解系中解向量，前面乘以不同系数，即得到通解
线性代数方程组同解证明
你似乎把题目写错了。你用初等变换的做法只有当A是可逆阵时才成立（可逆矩阵可写成初等阵的乘积），而这里A不一定可逆，甚至不一定是方阵。所以你的做法不正确，最多能给一分两分。正确的题目与做法参考下图，其中双竖线表示向量的长度。
如何理解r(A'A)= r(A)=1?
即每个A'AX=0的解都对应着Y=0，这意味着Y=AX=0，从而证明了两个方程组解集相同。综上所述，由于AX=0和A'AX=0具有相同的解，我们可以得出r(A'A)的秩与r(A)的秩相等，即r(A'A)=r(A)=1。这个结果体现了单位列向量a的独特性，它的转置与自身相乘并不会增加线性无关的列向量数量。
求证:初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组
只要说明上述每个初等变换都是可逆变换就可以了。分情况讨论: 方程组(I) 经过一次初等变换化成方程组(II)后,两个方程组同解。1.交换两个方程的位置后得(II)。那么方程组(II)再交换这两个方程就得到方程组(I)。2.用一个不等于零的数k乘某一方程得方程组(II)。那么(II)中这个方程乘以(1\/k),...
线性代数,为什么下图两式子同解?
线性方程组的未知系数组成的矩阵，首先要确定d的值 其恒定右侧的方程的行列式，以改变到基体中，所述第二列上的第一行...发现D1，D2 ...X1 = D1 \/ D X2 = D2 \/ D ...
项柄克为：[答案] 两个方程组同解的充分必要条件是 r(A)=r(B) = r( A B )
称多县15270398025： 线性代数中,两个齐次方程同解的条件 - ？
项柄克为：[答案] 两个齐次方程组 AX=0 与 BX=0 同解 两个方程组的系数矩阵A与B的行向量组等价 存在可逆矩阵P,满足 PA=B 常用必要条件:齐次线性方程组同解,则 系数矩阵的秩相同
称多县15270398025： 线性代数方程组同解的问题 - ？
项柄克为： 这个问题刚才说过了 A经初等行变换化为另一个矩阵B 则 AX=0 与 BX=0 同解.非齐次线性方程组也一样(A,B)经初等行变换化为 (U,V) 则 AX=B 与 UX=V 同解.两个方程组同解的充分必要条件是行向量组等价
称多县15270398025： 线性代数问题:ABX=0和BX=0有完全相同的解,则他们的基础解系的个数是一样的求证RT. - ？
项柄克为：[答案] 两个线性方程组同解 那么 ABX=0 的基础解系 也是 BX=0 的基础解系 所以它们的基础解系所含向量的个数相同 即有 n - r(AB) = n-r(B).
称多县15270398025： 线性方程组同解问题2线性方程组同解 那么他们的秩相同 为什么? 比如要证明r(A)=r(AT) A为任意m*n矩阵 这里只要证明线性方程组 ax=0 与aTx=0有相同的解... - ？
项柄克为：[答案] 矩阵相当于映射,矩阵奇异时,映射是多对1的; m*n矩阵A就是将n维空间的点映射到m维空间(保持原点映为原点),其映射核定义为应到m维空间的原点的所有点;其秩则是像所能占据的最大的空间维数.映射核的维数+秩=min(n,m) 线性方程同解...
称多县15270398025： 关于线性方程组公共解的问题线性方程组A的所有解都是方程组B的解,这能得到什么结论?A的秩扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
项柄克为：[答案] 你所得的结论刚好相反,一般A的所有解都是方程组B的解 我们可以简单的理解成A的解少B的解多,即就是说 A的基础解系中解的个数没有B的多 说明A的秩比B的秩大 呵呵,希望对你有帮助.
称多县15270398025： 线性代数中相同基础解系和相同解的关系 如果两个方程有相同的基础解系,那么是否同解?反过来,同解那么线性代数中相同基础解系和相同解的关系如果两... - ？
项柄克为：[答案] 同解即解完全一样,基础解系当然一样 基础解系可表示所有解,基础解系一样自然就同解
称多县15270398025： 线性方程组同解问题 - ？
项柄克为： 矩阵相当于映射,矩阵奇异时,映射是多对1的; m*n矩阵A就是将n维空间的点映射到m维空间(保持原点映为原点),其映射核定义为应到m维空间的原点的所有点;其秩则是像所能占据的最大的空间维数.映射核的维数+秩=min(n,m) 线性方程同解则这两个线性方程对应的矩阵可以将相同的子空间映射为m空间中的原点.即映射核相同,具有相同维数.因此秩也必须相同.
称多县15270398025： 线性代数同解问题 - ？
项柄克为： 两个方程组同解,则增广矩阵的秩要相等,且都有解, 即不仅需要满足两个增广矩阵是等价的(即可以相互线性表示) 而且也需要方程组都有解(都无解的情况下,同解就没有意义了)
称多县15270398025： 两个齐次线性方程组同解的条件是什么 - ？
项柄克为：[答案] 两个齐次线性方程组的系数矩阵行等价
