线性代数，为什么下图两式子同解？

线性代数：二次型，见下图，如果把它分开写是怎么个式子？？~

你把图再发一下

求出P-1再算

线性方程组的未知系数组成的矩阵，首先要确定d的值
其恒定右侧的方程的行列式，以改变到基体中，所述第二列上的第一行...发现D1，D2 ......
X1 = D1 / D
X2 = D2 / D
...

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诏安县19841081455： 线性代数问题:为什么下图两个矩阵秩会相等? - ？
龚居京必： 前提条件是A是实矩阵 只需证明: 齐次线性方程组AX=0与A^TAX=O是同解方程组. -- 因为同解方程组基础解系所含向量个数相同证明: 记A'=A^T (1)设X1是AX=0的解, 则AX1=0 所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0 所以X1是A'AX=0的解. 故 Ax=0 的解...

诏安县19841081455： 线性代数,为什么x1α1+x2α2+x3α3=α4与x1β1+x2β2+x3β3=β4是同解方程组 - ？
龚居京必： 这是因为使用初等行变换,相当于左乘一个可逆矩阵P AX=0,与PAX=0是同解的,因为对PAX=0等式两边同时左乘P^(-1) 即可得到AX=0

诏安县19841081455： 线性代数 划线部分怎么推得 为什么同解 - ？
龚居京必： 答案已经给出证明了啊,我给你捋一下思路.首先为了证明同解只需要证明下列两个命题:1. AX=0可推导出A`AX=02. A`AX=0可推出AX=0 这样就可以保证两个方程的解相同,而证明就是先推出1再推出2,所以同解.如果你还不理解为什么同解,可以通过反证法,假设存在一个不同解的解,满足AX=0,但根据1一定可以满足A`AX=0,违反假设,所以假设错误,原命题成立.

诏安县19841081455： 线性代数 为什么两方程组同解 他们的秩就相同 - ？
龚居京必： 同解所以解空间相同,维数V相同,而且未知数个数n相同,又有秩r=n-V,所以秩相同

诏安县19841081455： 考研数学,线性代数,为什么AX=0,和AtAX=0是同解方程组? - ？
龚居京必： AX=0,和AtAX=0是同解方程组析如下:当AX=0时,A^TAX=0,所以AX=0的解是A^TAX=0的解.当A^TAX=0时,等式两边同时乘以X^T,得X^TA^TAX=0,也就是(AX)^TAX=0.而(AX)^TAX=||AX||,称为AX的范数,它的取值大于等于0...

诏安县19841081455： 线性代数中如何说明两个方程组同解? - ？
龚居京必： (1) 由第二个方程, A'X('表示转置)=0, b'X=0, 所以X必然是A'X=0的解,所以第二个方程的解必满足第一个方程;(2) 由r(A)=r(A,b), 设A的极大线性无关组是a1,a2,...,ar(r=r(A)), 则b一定能够由a1,a2,...,ar线性表出,否则a1,a2,...,ar,b就构成(A,b)的极大线性无关组, 即r(A,b)=r+1>r(A)矛盾.因为b能够由a1,a2,...,ar线性表出,故b'X=0这个方程可以吸收到A'X=0这个方程组里面,故而A'X=0的解也满足[A,b]'X=0的解.综合(1)(2), 两个方程是同解方程.

诏安县19841081455： 线代:为什么A(mxn))与B(lxn)的行向量组等价,则方程Ax=0与Bx=0同解 - ？
龚居京必： 等价只要求A,B矩阵的行向量的极大线性无关组个数一样即可,你这么问说明你还不明白啥叫向量组等价!建议翻出课本看看那段说明 Ax=0通过行初等变换,可以得到A'x=0,其中A'是一个A的极大线性无关组构成的矩阵 同理Bx=0可以变换成B'x=0 B',A'的行数必然相等,既然他们等价,存在可逆矩阵P满足 A'=PB',所以A'x=PB'x=0必然同解

诏安县19841081455： 线性代数中,两个齐次方程同解的条件 - ？
龚居京必：[答案] 两个齐次方程组 AX=0 与 BX=0 同解 两个方程组的系数矩阵A与B的行向量组等价 存在可逆矩阵P,满足 PA=B 常用必要条件:齐次线性方程组同解,则 系数矩阵的秩相同

诏安县19841081455： 大学线性代数,为什么同解方程为 x1= - 2x2+x3 x4=0 - ？
龚居京必： 是原方程对应的 齐次方程 的同解方程,将非齐次项全部换为 0,得到的

诏安县19841081455： 线性代数 证R(A)=R(B)只要证Ax=0与Bx=0有同解为什么啊 - ？
龚居京必：[答案] Ax=0与Bx=0有同解时它们的基础解系所含向量的个数相同,即有 n-r(A) = n-r(B) 所以有 r(A)=r(B)