极限数列极限
当我们讨论极限数列时，首先定义一个概念：若实数数列{Xn}的性质是，无论ε（正数）多么微小，总能找到一个正整数N，当n大于N时，数列中的项Xn与某个常数A之间的差距小于ε，此时称A为数列的极限，或表述为lim Xn = A 或 Xn→A（当n趋向于无穷大）。若不满足这个条件，数列就被认为是发散的。
关于极限数列的性质，有两点值得注意：其一，极限的唯一性，即如果数列有极限，那么极限值是唯一的，且数列中任意子列的极限也将与原数列的极限相同。其二，收敛的数列往往有界，也就是说，数列中的项不会无限增大或减小，然而，有界并不意味着必然收敛，如数列1，-1，1，-1，……（-1）n+1，它就是有界的，但并未收敛。
数列的和与实数运算相容，即如果数列{Xn}和{Yn}都收敛，它们的和{Xn+Yn}也将收敛，且极限等于各自极限的和。单调数列的收敛性，由单调有界定理确保，即单调且有界的数列必然收敛。
最后，柯西收敛原理给出了一个关键的判断标准，如果数列{Xn}对于任何ε>0，存在N，当n大于N时，对所有正整数p，都有|X(n+p) - Xn| < ε，那么这个数列被称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是密切相关的，它们之间存在充分必要条件，即一个数列如果是柯西数列，那么它必然收敛；反之亦然。
扩展资料
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
高中学过的数列极限有哪些?
高中阶段，学生通常会接触到一些常见的数列极限，这些数列极限包括：等差数列的极限： 等差数列是一个公差为常数的数列，其通项公式为an = a1 + (n-1)d。当n趋向于无穷大时，如果公差d不为零，那么等差数列的极限是无穷大或无穷小，具体取决于d的正负性。等比数列的极限： 等比数列是一个公比为...
怎么理解极限 数列 函数 的极限?
我从几个方面介绍以下极限：1、无论是数列极限还是函数极限,都有以下性质.唯一性：极限值唯一,后边你学到连续,他就是函数值 有界性：当n在某一个较大的值后取值,函数取值落入一个小邻域内.保号性：极限值所在的那个小邻域符号不改变 保不等式性：可通过极限值的大小,比较当N以后的数列大小 迫敛性...
数列极限怎么定义的
lim n→0，(1 + 1\/n)^n。=e^lim n→0，nln(1+1\/n)。=e^lim n→0,1\/n*ln(1+1\/n)。=(洛)e^lim n→0,1\/1+1\/n。=e^0。=1。数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。函数...
数列极限的定义
数列极限的定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。证明：对任意的c >0，解不等式 | 1\/ Vn|=1\/ Vn<ε 得n>1\/ ε2，取N=[1\/ ε2]+1。于是，对任意的ε >0， 总存在自然数取N=[1\/ ε2]+1...
常见的几个数列极限
常见的几个数列极限具体如下：1、极限分为一般极限，还有个数列极限(区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种)。2、解决极限的方法如下 1)等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax...
关于数列极限的定义
数列有极限，即当n趋向无穷大时，数列的项Xn无限趋近于或等于a，任意取一个值ε，是表明无论ε是多小的数，Xn与a的差总小于ε，就是Xn无限趋近于或等于a。看n>N时，注意原话是：……对于任意小的ε，总存在正整数N，使得当n>N时，|Xn-a|<ε，……。这是表明，无论ε多小，当n足够大时...
数列极限通俗易懂的解释
通俗地讲，广义的数列极限是指无限接近，但永远不可能达到。例如一个变量无限的靠近时，它只能无限的趋近于零，而不能真正的变成零。永远不能够等于零，也就是说永远的靠近，但永远变不成零。数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε...
函数极限和数列极限有什么区别?
一、二者联系 函数的极限和数列的极限都是高等数学的基础概念之一。函数极限的性质和数列极限的性质都包含唯一性。二、二者区别 1、取值：数列的N取值是正整数，一般函数的X取值是连续的。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。2、性质：函数极限的性质是局部有界性，...
数列的极限是什么意思
数列极限的定义如下：数列的极限理解为：在极限中的变量，是连续、可变的；而数列变量，是间隔断续、可变的。数列极限：设{Xn}为实数列，a为定数。若对任给的正数ε，总是存在正整数N，使得当n>N时有|Xn-a|<ε则称数列{Xn}收敛于a，定数a称为数列{Xn}的极限，并记作Xn→a(n→∞)等。读作...
求数列极限的三种方法?
判断一个数列有没有极限，有以下三种方法：概念法：根据数列极限的定义，如果存在一个正数ε，当n>N时，|an-M| < ε恒成立，那么数列{an}的极限为M。定理法：利用以下定理来判断数列的极限是否存在：单调且有界数列必存在极限。夹逼准则：如果数列{an}、{bn}、{cn}满足以下条件：a1≤b1≤c1，an...
路重盖诺：[答案] 我从几个方面介绍以下极限:1、无论是数列极限还是函数极限,都有以下性质.唯一性:极限值唯一,后边你学到连续,他就是函数值 有界性:当n在某一个较大的值后取值,函数取值落入一个小邻域内.保号性:极限值所在的那个小邻域符号不改变 ...
新都区15381419764： 什么是数列极限,用自己的理解说说, - ？
路重盖诺：[答案] 我不是高手,但是我觉得你应该换个思路! 什么是极限?只能接近,永远也达不到的地步.也就是当N(数列的项数)趋近于无限大的时候所能达到的极限值. 数列,在有限项的数列里面是不存在极限的,所谓的数列极限,我想你可能在算题的时候遇...
新都区15381419764： 不懂什么是数列极限什么是数列极限,极限该怎么说,做题如何用极限解答,分式型数列极限如何做 - ？
路重盖诺：[答案] 这要到大学的时候才能学到,所谓的数列极限就是: 数列极限:设为数列,A为定数.若对任给的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时,有|An - A|A(n->∞),读作“当n趋于无穷大时,An的极限等于A或An趋于A”.
新都区15381419764： 求数列极限的几种方法 - ？
路重盖诺：[答案] 摘要:本文介绍了计算极限的几种方法,讨论如何用定积分、幂级数、微分中值定理、O-Stolz公式、泰勒展式等方法计算极限.关键词:计算极限;定积分;幂级数;泰勒展式1.引言极限思想是许多科学领域的重要思想之一.因为极限的重要性,从而...
新都区15381419764： 函数极限与数列的极限有什么区别? - ？
路重盖诺：[答案] 答:没有太大的区别,数列极限是函数极限的一种特殊情况. 函数极限的几种趋近形式: x 趋于正无穷大;x 趋于负无穷大;x 趋于无穷大;x 左趋近于x0; x 右趋近于x0 ; x 趋近于x0.并且是连续增大. 而函数极限只是 n 趋于正无穷大一种,而且是 离散 ...
新都区15381419764： 数列极限的概念是怎么理解 - ？
路重盖诺： “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中. 逐渐向某一个确定的数值A不断...
新都区15381419764： 数列的极限,求解释,那个是什么意思,需要详细解释好 - ？
路重盖诺： 基本解释:判断一个数列是否收敛的依据.设{xn}是一个无穷数列,a是常数.如果对于任意给定的ε>0,总存在一个正整数N,使得当n>N时都有|xn-a| 词语分开解释:数列 : 按某种顺序依次排列的一组数:a1,a2,…,an,…,简记为{an}.数列里的每一个数称为数列的项,第n个数称为第n项,也称为数列的“通项”.当项数有限时称为“有穷数列”,否则称为“无穷数列”. 极限 : ①最高的限度:轮船的载重已经达到了~. ②如果变量x逐渐变化,趋近于定量a,即它们的差的绝对值可以小于任何已知的正数时,定量a叫做变量x的极限.可写成x→a,或limx=a.如数列 …,n/n+1的极限是1.
新都区15381419764： 数列极限定义？
路重盖诺： 标准的定义课本上有自己看,在此不再敖述,这里给你举个通俗的例子. 通俗地说,数列的极限就是这个数列一直持续下去会是多少. 比如,数列1,1,1,……一直持续下去始终是1,那么极限就是1; 再如数列1/2,1/3,1/4,1/5,……一直持续下去不就快要小到0了吗?于是极限就是0.
新都区15381419764： 数列的极限 - ？
路重盖诺： n→∞,Un=2n+1→∞
新都区15381419764： 数列极限？
路重盖诺： 设 {Xn} 为实数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列 {Xn} 收敛于 a,定数 a 称为数列 {Xn} 的极限,并记作数列极限表达式 ,或Xn→a(n→∞) 读作“当 n 趋于无穷大时,{Xn} 的极限等于 或 ...
