两道二重积分高数题~坐等大神！
x²+y²=x→r=cosθ (-½π≤θ≤½π)
√(1-x²-y²)→√(1-(rcosθ)²-(rsinθ)²=√1-r²
dxdy→rdrdθ
原式=∫(-½π,½π)dθ∫(0,cosθ)√(1-r²)rdr
=-½∫(-½π,½π)dθ∫(0,cosθ)√(1-r²)d(1-r²)
=-½·⅔∫(-½π,½π)[(1-r²)^1.5|(0,cosθ)]dθ
=-⅓∫(-½π,½π)[sin³θ-1]dθ
=⅓∫(-½π,½π)dθ-⅓∫(-½π,½π)sin³θdθ
=⅓π-0 (奇函数积分域对称，定积分结果=0）
=⅓π
用原来的方程作积分是比较麻烦的，所以作变量变换了，改成单位圆的积分容易得多。
1.先画出积分区域，是个在y轴的投影区间为【0,2】，由曲线x=y²和x=2y围成的图形把积分区域表示成X型区域
D={(x,y)| x/2≤y≤√x, 0≤x≤4}
所以原式=∫【0,4】dx∫【x/2, √x】f(x,y)dy
2.两条曲线的交点为（4，-2）和（1，1）
把D表示成Y型区域可得
D={(x,y)|y²≤x≤2-y, -2≤y≤1}
原式=∫【-2,1】dy∫【y²,2-y】(1-y)dx
=∫【-2,1】2-3y+y³dy
=27/4
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
1、积分区域是0<=y<=2，y^2<=x<=2y，画出x=y^2和x=2y的图像可知，
两条曲线交点是(0,0)和(4，2)，因此交换后是0<=x<=4，
x/2<=y<=根号(x)。即原积分
=积分(从0到4)dx 积分(从x/2到根号(x))f(x，y)dy。
2、积分区域D是什么？
第一题
=∫[0,2]∫[x/2,√x]f(x,y)dydx
第二题无法算，无积分区域
第一道题f（x，y）具体的函数形式要先给出呀
先把第二题的积分区域补上，否则没法做。
高数二重积分问题,在线等(最好用柱面坐标系)
这是标准球体，半径为4，根据表面积公式，就有4π*2^2=16π 详细步骤如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
高数二重积分问题?
被积函数为1时，二重积分＝区域D的面积＝半轴为2与1的椭圆域面积＝π*2*1＝2π。注：椭圆域的面积＝π*长半轴*短半轴。
高数问题 二重积分求面积 求教,第十七题?
简单计算一下即可，答案如图所示
高数二重积分那的例题
先平方再开方，x值肯定是正的，题中x积分区域是-1到1，所以要加绝对值
高数题:一道二重积分
【答案不可能是sin1-1，因为原积分函数在积分区域≥0，】
高数二重积分的一道题,求详细解答过程
首先求出积分线段的直线方程式y=2x-1, dy=2dx,把y 和dy代入积分中，就变成关于x的一元积分，x从1到2
这个大一高数 二重积分部分的题怎么做?
如下图先求出对y的积分，之后再对x积分时，最复杂的项正好可以利用奇函数性质消去，答案是-2。
求教高数中二重积分的一道题
先说这一题，因为|x|+|y|<=1，所以整体区域在以原点为中心，半径为1的圆中，这个可以通过图像很直观的看出来。所以x²+y²<=1，可以推出ln(x²+y²)<0，因为ln1=0。在积分区间上积分函数的值总是小于0的，所以二重积分小于0。ln(x²+y²)dxdy的话，一般...
...高数 题目:选用适当的坐标系计算下列二重积分
解：(1)题，∵y=x与xy=1的交点为(1,1)，∴1≤x≤2，1\/x≤y≤x}。∴原式=∫(1,2)dx∫(1\/x,x)(x\/y)^2dy=∫(1,2)(x^3-x)dx=9\/4。(2)题， 设x=rcosθ，y=rsinθ，∴π≤r≤2π，0≤θ≤2π。∴原式=∫(0,2π)dθ∫(π,2π)(sinr)rdr=∫(0,2π)[(-...
运服凉解：[答案] 第一题用广义的极坐标这个是高数书上打星号的x=a乘余弦 y=b乘正弦但是还要乘个雅克比行列式正如极坐标中乘p一样详见高数第五版p95 第二题先求出积分区域D再利用曲面积分即可
钟山区15356923288： 高数二重积分题:计算由平面x=0,y=0,x=1,y=1所围成的柱体被平面z=0,2x+3y+z=6截得的立体体积 - ？
运服凉解：[答案] 本题是一个曲顶柱体的体积,结果为二重积分,积分区域是底面,也就是0
钟山区15356923288： 高数二重积分那的例题 - ？
运服凉解： 先平方再开方,x值肯定是正的,题中x积分区域是-1到1,所以要加绝对值
钟山区15356923288： 关于高数(一)中二重积分的计算问题1.求由平面x=0 y=0 x+y=1 所围成的柱体被平面z=0及抛物面x^2+y^2=6 - z截得的立体的体积2.计算由四个平面x=0 y=0 x=1... - ？
运服凉解：[答案] 利用二重积分计算体积,就是二重积分的几何意义,把立体看作是一个曲顶柱体,曲顶是一个曲面z=f(x,y),底面是xy坐标面上的闭区域D,则体积V=∫∫(D)f(x,y)dxdy. 图形不一定要画,主要是分析出曲顶和底面. 1、柱体的母线平行于z轴,所以柱体被平...
钟山区15356923288： 高数,二重积分 - ？
运服凉解： 解:这两题均用交换积分顺序求解.1题,由题设条件,有0≤y≤π/6,y≤x≤π/6.∴0≤y≤x,0≤x≤π/6.∴原式=∫(0,π/6)(cox/x)dx∫(0,x)dy=∫(0,π/6)coxdx=1/2.2题,由题设条件,有0≤y≤1,√y≤x≤1.∴0≤y≤x²,0≤x≤1.∴原式=∫(0,1)dx∫(0,x²)e^(y/x)dy=∫(0,1)x[(e^x)-1]dx=1/2.供参考.
钟山区15356923288： 高数 二重积分的计算题目:∫∫ x√y dxdy 其中D是由两条抛物线 y=√x ,y=x^2所围成的闭区域.D可以用不等式表达,想问x的区域 和 y的区域怎么得? 例如这道... - ？
运服凉解：[答案] 描述是这样 X型 :穿过D内部且平行于y轴的直线与D的边界相交不多于两点 Y型:穿过D内部且平行于x轴的直线与D的边界相交不多于两点 具体来讲就是 先对y积分再对x积就是X型.这时y=y(x) Y型就是反过来 x=x(y)
钟山区15356923288： 高数二重积分题:计算由平面x=0,y=0,x=1,y=1所围成的柱体被平面z=0,2x+3y+z=6 - ？
运服凉解： 区域D由x=0,y=0,x=1,y=1围成. 体积V=∫∫(6-2x-3y)dxdy=∫(0到1)dx∫(0到1) (6-2x-3y)dy=∫(0到1) (6-2x-3/2) dx=7/2.
钟山区15356923288： 大学高数题二重积分x^2e^( - y^2)dxdy,其中D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形闭区域,计算该二重积分.(D是这个二重积分的范围,可以选极坐标或者... - ？
运服凉解：[答案] ∫∫ x^2e^(- y^2) dxdy= ∫(0→1) e^(- y^2) dy ∫(0→y) x^2 dx= ∫(0→1) e^(- y^2) * 1/3 * y^3 dy= (1/3)∫(0→1) e^(- y^2) * y^2 * (- 1/2) d(- y^2)= (- 1/6)∫(0→1) y^2 d[e^(- y^2)]= (- 1/6)y^2e^(- y^2...
钟山区15356923288： 二重积分高数题二重积分:∫d∫xydxdy D:y=x y=x/2 y=2 所围成的面积 计算出来 看看 - ？
运服凉解：[答案] 观察图像可确定:原积分变为 §(0,2)dy§(y,2y)xydx =§(0,2)ydy[x^2/2|(y,2y)] =§(0,2)[3y^3/2]dy =(3y^4/8)|(0,2) =6
