若AB,AC与圆相切于B,C,角A等于70°,点P是圆上异于B,C的一动点则角BPC等于多少
根据∠BAC=50°,且AB,AC分别与圆O相切于点B,C则∠BOC=360°-50°-90°-90°=130°
当P点位于∠BOC(130°)所对圆弧以外,则∠BPC=65°;
当P点位于∠BOC(130°)所对圆弧上,则∠BPC=115°
(1)
连接OE,
∵OB=OE
∴∠ODE=∠OED,
∵E为切点,
∴OE⊥AC,
又BC⊥AC,
∴OE∥BC,
∴∠OED=∠BFD,
∴∠ODE=∠BFD,
∴BD=BF;
(2)过点O作OG⊥BF于G, 连接BE,
设半径为R,
∵cosB=3/5,
∴BG=3/5R,GC=OE=R,
又∵∠BED=90°,
∴∠BEF=90°,
∴△ECF∽△BCE
∴EC/BC=CF/EC
EC²=BC*CF,
∵EC=OG=4/5R,
∴(4/5R)²=(3/5R+R)*1,
解得R=5/2
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连BE,EC
因为AB,AC是圆的切线
所以BE⊥AB,EC⊥AC
所以∠ABE=90°,∠ACE=90°
因为∠A=70°
所以∠BEC=360-90-90-70=110°
所以∠BPC=∠BEC/2=55°
如图,AB,AC分别与圆O相切,切点分别为B,C,过点C作CD\/\/AB,交圆O与点D...
∵CD\/\/AB ∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)∵AB是⊙O的切线 ∴∠3=∠2(弦切角等于它夹的弧所对的圆周角)∴∠1=∠2 ∴BC=BD 【证法2】连接BO并延长,交CD于E ∵AB是⊙O的切线 ∴BE⊥AB ∵CD\/\/AB ∴BE⊥CD ∴BE垂直平分CD(垂径定理)∴BC=BD(垂直平分线上的点到线段两端距...
AB,AC分别与圆O相切与点B,C,ADE是圆O的割线
如图,AB,AC分别是圆的切线 ∴AB=AC 在三角形ABE和三角形ADB中 ∠BAE-∠DAB(公共角)∠AEB=∠ABD(同弧的弦切角和圆周角相等)∴三角形ABE∽三角形ADB ∴BE:BD=AB:AD 同理 三角形ACE∽三角形ADC ∴CE:CD=AC:AD ∵AB=AC ∴BE:BD=CE:CD BE*CD=BD*CE ...
如图,A为圆O外一点,AB,AC分别与圆O相切与于C,B.P为弧BC上一点,过P作圆...
如图,A为圆O外一点,AB,AC分别与圆O相切与于C,B.P为弧BC上一点,过P作圆O的切线,交AB与于M,交AC于N,设AO等于d,BO等于r。求证三角形AMN的周长是定值,并求这个定值... 如图,A为圆O外一点,AB,AC分别与圆O相切与于C,B.P为弧BC上一点,过P作圆O的切线,交AB与于M,交AC于N,设AO等于d,BO等于r。...
...AC与圆O分别相切于B,C两点,P为圆上一点.P到AB,AC的距离分别为6厘米...
PR⊥AC或延长线于R,则PR=4,过P作PD⊥BC于D,∵AB、AC为切线,∴∠QBP=∠DCP,∠RCP=∠DBP,∴RTΔPQB∽RTΔPDC,RTΔPBD∽RTΔPCR,∴PB\/PC=PQ\/PD,PB\/PC=PD\/PR,∴PQ\/PD=PD\/PR,∴PD^2=24,PD=2√6。即P到BC的距离为2√6。
AB.AC与圆O相切于B.C,∠A=50°,点P是圆上异于B.C的一动点,则∠BPC的度 ...
∵AB、AC分别切⊙O于B、C,∴AB⊥BO、AC⊥CO,∴A、B、O、C共圆,∴∠BOC=180°-∠BAC=180°-50°=130°。于是:一、当A、P在BC的同侧时,∠BPC=180°-(1\/2)∠BOC=180°-65°=115°。二、当A、P在BC的两侧时,∠BPC=(1\/2)∠BOC=65°。
如图,两个同心圆,大圆的弦AB和AC分别切小圆于点D,E,求证:DE\/\/BC
证明 大圆心为O,因为AB、AC与小圆相切,所以OD垂直AB,OE垂直AC,又因为O为圆心,所以OA=OB,OA=OC,所以D为AB中点,E为AC中点,所以DE为三角形ABC的中位线 所以DE\/\/BC(三角形中位线定理)
如图,AB.AC与圆O相切于B.C,∠A=50°,点P是圆上异于B.C的一动点,则∠BP...
连结BO、CO。因为AB、AC与圆O相切于B、C,所以角ABC=角ACB=90度。在四边形ABOC中,内角和为360度。所以角BOC=360-角A-角ABC-角ACB=360-90-90-50=130度 因为在圆O中,弧BC对角BOC和角BPC,其中角BOC是圆心角,角BPC是圆周角。所以角BPC=1\/2角BOC=1\/2*130度=65度 ...
两个同心圆中,大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E,求证:DE‖=1\/2B...
【证明】连接圆心OD,OE.因为AB,AC是小圆O的切线,所以有:OD垂直于AB,OE垂直于AC.在大圆O中,因为垂直于弦的直径平分弦,所以有:D,E分别是AB,AC的中点.所以有:DE||=1\/2BC.
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和...
解:1),AB=AC,连接OD,OE,因为OD,OE是小圆的半径,所以OD=OE,由于AB,CD切小圆与D,E,所以OD⊥AB,OE⊥AC,即大圆的弦AB,AC的弦心距相等,所以AB=AC.。 2),过O做BC的垂线OF,交BC于F,连结OB,则在Rt△OBF中OB>OF,即OF<5,若OF=3,则BC与小圆相切:若OF>3则BC与小...
如图:已知AB,AC分别切圆O于B,C。P是弧BC上的一点,PD垂直于BC于D,PE垂...
证明:连接PB、PC。∵AB、AC分别与⊙O相切。∴∠PCF=∠PBD,∠PBE=∠PCD。∵PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC。∴Rt△PFC∽Rt△PDB,Rt△PEB∽Rt△PDC。∴PF\/PD=PC\/PB,PE\/PD=PB\/PC。∴PF\/PD=PD=PE。∴PD²=PE·PF。
牢淑派蒙: ∵∠BAC=50°,且AB,AC分别与圆O相切于点B,C ∴∠OBA=∠OCA=90° ∴∠BOC=360°-50°-90°-90°=130° ∴当P点位于∠BOC(130°)所对圆弧以外,则∠BPC=65°; 当P点位于∠BOC(130°)所对圆弧上,则∠BPC=115°
霸州市17326178239: 如图,AB.AC与圆O相切于B.C,∠A=50°,点P是圆上异于B.C的一动点,则∠BPC的度数是 - ?
牢淑派蒙: 连结BO、CO.因为AB、AC与圆O相切于B、C,所以角ABC=角ACB=90度.在四边形ABOC中,内角和为360度.所以角BOC=360-角A-角ABC-角ACB=360-90-90-50=130度 因为在圆O中,弧BC对角BOC和角BPC,其中角BOC是圆心角,角BPC是圆周角.所以角BPC=1/2角BOC=1/2*130度=65度
霸州市17326178239: 已知AB,AC与圆o相切于B,C,角A=50度,点P是异于B,C的一个动点,则角BPC的度数是? 求过程 - ?
牢淑派蒙: 则∠BPC=65°; 当P点位于∠BOC(130°)所对圆弧上∵∠BAC=50°,且AB,AC分别与圆O相切于点B,C ∴∠OBA=∠OCA=90° ∴∠BOC=360°-50°-90°-90°=130° ∴当P点位于∠BOC(130°)所对圆弧以外
霸州市17326178239: 在三角形ABC中,若AB=1,BC=2,则角C的取值范围是多少? - ?
牢淑派蒙: A在以B为圆心AB为半径的圆上,当AC与圆相切,即AC与AB垂直时,C最大,这时有:sinC=AB/BC=1/2 C=30° 则角C的取值范围是0
霸州市17326178239: ab,ac 分别切圆o于点b,c角a=66度 d是圆o上的一点则角bdc的度数 - ?
牢淑派蒙: 连接OB,OC 则∠ABO=∠ACO=90° ∠A=66 ° 所以 ∠BOC=180°-66°=114° 同弧所对的圆心角是圆周角的二倍 所以 ∠BDC=57°
霸州市17326178239: 在三角形abc中,ab=ac=4,以点a为圆心,2为半径的圆与bc相切,求角bac的度数 - ?
牢淑派蒙: 设圆与BC相切于点D 所以AD⊥BC,AD=r=2 AC=4 所以∠B=30°(30°角所对的直角边等于斜边的一半) 所以∠BAD=60° 同理∠C=60° 则∠BAC=120°
霸州市17326178239: 已知在等腰三角形ABC中,AB=AC=4.若以A为圆心,半径为2的圆与BC相切,,则∠BAC的度数是多少? - ?
牢淑派蒙: 连接a与切点d,则ad=2 且ad垂直于bc 在直角三角形abd中,sinb=ad/ab=1/2 则角b=30度,所以角a=180-2*30=120度
霸州市17326178239: 在三角形abc中,ab=ac=4cm以点a为圆心,2cm为半径的圆与bc相切,求角bac的度数. - ?
牢淑派蒙: 在三角形abc中,ab=ac=4cm以点a为圆心,2cm为半径的圆与bc相切,即底bc上的高bc=2,所以两底角等于bc=30度 角bac=120度
霸州市17326178239: 如图,AB、AC与⊙O相切于点B、C,∠A=50゜,P为⊙O上异于B、C的一个动点,则∠BPC的度数为 &... - ?
牢淑派蒙: 65°或115°. 试题分析:连接OC,OB,当点P在优弧BC上时,由圆周角定理可求得∠P=65°,当点P在劣弧BC上时,由圆内接四边形的对角互补可求得∠BPC=115°.故本题有两种情况两个答案. 试题解析:连接OC,OB,则∠ACO=∠ABO=90°,∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°,应分为两种情况:①当点P在优弧BC上时,∠P= ∠BOC=65°;②当点P在劣弧BC上时,∠BPC=180°-65°=115°;考点: 1.切线的性质;2.圆周角定理;3.圆内接四边形的性质.
霸州市17326178239: AB,AC与圆o相切于点BC,角A为50度,P为圆O上异于BC的一个动点,求角BPC的度数 - ?
牢淑派蒙: 50或130度