在三角形ABC中,向量AB·向量AC=向量AC绝对值的平方，判断在三角形ABC的形状
设三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
则向量AB·向量AC=cbcosA,
向量AC-向量AB=向量BC,
因为向量AB·向量AC=|向量AC-向量AB|=3,
所以cbcosA=2，a=2.
根据余弦定理可得：a^2=b^2+c^2-2cbcosA,
即4= b^2+c^2-4，b^2+c^2=8.
所以bc≤(b^2+c^2)/2=4,
而bc=2/cosA,所以2/cosA≤4, cosA≥1/2.
所以0<A≤π/3.
因为三角形面积S=1/2 *b*c*sinA
=1/2 *(2/cosA)*sinA
=sinA/cosA
=tanA
所以当A=π/3时，三角形面积有最大值√3
请注意：
向量的数量积是不能2边约去的
即：a·b=a·c不能得出：b=c
要这样：a·(b-c)=0
AB·AC=|AB|*|AC|*cosA
BA·BC=|AB|*|BC|*cosB
故：|AB|*|AC|*cosA=|AB|*|BC|*cosB
即：|AC|*cosA=|BC|*cosB
即：bcosA=acosB
即：sinBcosA=sinAcosB
即：sin(A-B)=0
A-B∈(-π,π)
故：A-B=0，即：A=B
等腰三角形
向量AB·向量AC=向量AC绝对值的平方
即向量AB·向量AC=向量AC.向量AC
∴ 向量AB·向量AC-向量AC·向量AC=0
∴ 向量AC·（向量AB-向量AC）=0
∴ 向量AC·向量CB=0
∴ 向量AC⊥向量CB
∴ ∠C是直角
∴ 三角形ABC的形状是C为直角的直角三角形
解：向量AB·向量AC=向量AC绝对值的平方
向量AB·向量AC=（向量AC）²
向量AB·向量AC-（向量AC）²=0
（向量AB-向量AC）·向量AC=0
则向量AC=0（舍去）或向量AB-向量AC=0（舍去）或向量AB-向量AC⊥向量AC
向量AB-向量AC=向量CB⊥向量AC
因此CB⊥AC
△ABC为以角C为直角的Rt△
在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,向量m=(sinA,sinB-sinC...
答：三角形ABC中，向量m=(sinA,sinB-sinC)向量n=(a-√3b，b+c)因为：向量m⊥向量n 所以：向量m.向量n=|m|*|n|*cos90°=0 即：(a-√3b)sinA+(b+c)(sinB-sinC)=0 根据正弦定理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 则有：(a-√3b)a+(b+c)(b-c)=0 a²-√3ab+b²-...
如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,将三角形ABC绕点C按逆时针...
回答：应该为40度或20度。 根据AC=AD,角ACD=α,角CAB=30度。 可以将△ADF各角表示出来。 即角AFD=30+α,角CDA=角CAD=(180-α)\/2≠角DAF,角DAF=角CAD-30=60-α\/2。 因为△ADF是等腰△,所以角AFD=角CDA,30+α=90-α\/2,α=40, 或角AFD=角DA,30+α=60-α\/2,α=20。
在三角形ABC中,分别以AC,BC为边向形外作等边三角形ACD,BCE,BD与AE相...
证明：∵⊿ACD和⊿BCE都是等边三角形 ∴AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE=60º∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB 即∠DCB=∠ACE ∴⊿DCB≌⊿ACE（SAS）∴BD=AC，S⊿DCB=S⊿ACE 作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N 则S⊿DCB=½CM×BD，S⊿ACE=½CN×AE ∴CM =CN【或不用写面积，直接写...
如图,已知在三角形ABC,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点sxc向
（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm\/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．解答：解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且B...
如图rt三角形abc中分别以abac为斜边,向三角形abc的那侧做等腰rt三角形a...
=AC²=16，AD=√8=2√2，∴DE=AE-AD=4√2-2√2=2√2， 2），证明：作MD的延长线交A...问题:如图所示，在Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC内侧作等腰Rt三角形ABE和等腰Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD和ME. （1）若AB=8，AC=4，求DE的长. （2）求证：AB-AC=2DM...
如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=3,BC=4,点P在BC上从点C开始向点B运动,不...
画出示意图如图 （1）P从C点向B运动，不与B重合，所以x变化为4~0，x≠0。∠DPB=∠A，∠B为△ABC和△PBD公共角，所以△ABC∽△PBD PB\/PD=2，即x=2PD BD\/PD=4\/3，即6-y=4PD\/3 所以x\/(6-y)=8\/3 整理得：y=-3x\/8+6；x取值范围为(0,4]；（2）由图容易知道，只有当P点与...
在三角形ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形
（1）角EGA＝角ADB＝90度，AE＝AB，因角BAE＝90度，角DAG＝180度，所以，角DBA＝角GAE，所以，三角形ADB全等 于三角形EGA，所以EG＝AD （2）相等。过F作FH垂直DM交DM延长线于H，与（1）同理可得：三角形ADC全等 于三角形AHE，AD＝HF，所以，EG＝HF，HF平行EG，角MEG＝角HFM，三角形MEG...
在三角形ABC中,已知D是AB上一点,若向量AD=2向量DB,向量CD=1\/3向量CA...
在三角形ABC中,向量CD=(1\/3)向量CA+x向量CB,在△CAD中,向量AD=向量CD-向量CA=(1\/3)向量CA+x向量CB-向量CA=(-2\/3)向量CA+x向量CB在△CBD中,向量DB=向量CB-向量CD=向量CB-(1\/3)向量CA-x向量CB=-(1\/3)向量CA+(1-x)向量C...
在三角形ABC三边上,向外做三角形ABR,BCP,CAQ,使∠CBP=CAQ=45,∠BCP=A...
∵△ABC的面积为：S△ABC=AB*CH\/2=BC*AC*sinγ\/2 ∴AB*CH=BC*AC*sinγ ∴PR^2+QR^2=PQ^2……② 由①和②知，△PQR是等腰直角三角形，且∠PRQ=90°，∴RQ与RP垂直且相等。注：主要运用的是余弦定理和边角之间的关系，起初我是先判断正三角形时命题是否成立的，因为很多题命题有误，...
如图,在三角形ABC中,角B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm\/s的速度...
AB=6cm,BC=8cm,三角形ABC中，角B=90°，点P从A点开始沿着AB向B以1cm\/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm\/s的速度移动。如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B点又继续在BC边上前进，Q到C点后又继续在CA边上前进，经过几秒后，使三角形PCQ的面积等于12.6cm^2”设经过的时间为...
莱友清脑： 这样的题目大致有2类做法:解析法和数形结合法 解析:a dot b=|a|*|b|*cos(π/4)=2|b|*sqrt(2)/2=sqrt(2)|b| |a-tb|^2=(a-tb) dot (a-tb)=|a|^2+t^2|b|^2-2t(a dot b)=t^2|b|^2-2sqrt(2)|b|+4 =t^2(|b|-sqrt(2)/t)^2+2,题目中t是不能为0的,t=0,a-tb=a,是一个定向...
纳溪区19322314308： 在三角形ABC中,向量AB·向量AC=|向量AB - 向量AC|=2 - ？
莱友清脑： |向量AB-向量AC|=2, 平方得|AB|^2+|AC|^2-2AB*AC=4, AB*AC=2, ∴|AB|^2+|AC|^2=8.
纳溪区19322314308： 直角三角形ABC中,向量AB=向量a,向量 AC=向量b,向量AD=2/3a,向量AE=向量3/4b,CD与BE交于点P,用a,b,表示AP,以上均为向量 - ？
莱友清脑：[答案] 省略向量二字. 过点D做DH‖AC,DH交BE于H. 则△BDH∽△BAC,相似比为|BD|/|BA|=1-|DA|/|BA|=1-2/3=1/3, 于是,DH=1/3*AE=1/3*3b/4=b/4=EC,(注意这里是向量) 于是△PDH≌△PCE,故|HP|=|PE|,所以P为HE中点,所以 AP=1/2*(AH+AE)...
纳溪区19322314308： 在三角形ABC中,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P.试用向量a,向量b表示向量AP - ？
莱友清脑：[答案] CB=AB-AC=a-b AP=AC+CP=b+CR/2 CR=CB+BR=a-b+BQ/2 BQ=AQ-AB=AP/2-a 从下往上依次带入 CR=a-b+(AP/2-a)/2=a/2-b+AP/4 AP=b+(a/2-b+AP/4)/2 化简可得 AP=2b/3+a/3
纳溪区19322314308： 在三角形ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b.若点D满足BD - 2DC=0向量,则向量AD=? - ？
莱友清脑：[答案] 现学现卖! D在BC三等分点上 可以求出向量BC=b-a ∴向量DC=1/3(b-a) ∴向量AD=1/3a+2/3b
纳溪区19322314308： 在三角形ABC中向量AB=向量a,向量AC=向量b,a向量b向量<0,S△ABC=15/4,|a向量|=3,|b向量|=5. - ？
莱友清脑： 将a、b向量夹角∠BAC记为∠θ 由 a向量b向量即cosθ<0,在三角形中0<θ<π,所以可得π/2<θ<π 又因为S△ABC=(absinθ)/2=15/4 得出sinθ=1/2 所以θ=5π/6 其实向量很简单,看着麻烦而已,只要你牢记住几个变换公式,在考试的时候大题一般就是考计算,或简或繁,细心就可以了,都是送分题(我指的是高考)
纳溪区19322314308： 在三角形ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,D在BC边上且BD/DC=1/2 - ？
莱友清脑： 向量AD =向量AB+向量BD =向量AB+1/3向量BC =向量AB+1/3(向量AC-向量AB) =2/3向量AB+1/3向量AC =2/3a+1/3b
纳溪区19322314308： 在三角形ABC中,向量AB=向量a,向量BC=向量b,且向量a点乘向量b大于零,则三角形为？
莱友清脑： 由向量a点乘向量b>0可知cos大于0,所以两向量方向夹角在0度~90度之间(不包括0,90),所以两边夹角为钝角,所以ABC为钝角三角形.
纳溪区19322314308： 在三角形ABC中,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,点D在线段BC上,且向量BD=3向量DC,则向量AD用向量a,向量b表示 - ？
莱友清脑： 向量a+向量BC=向量b 向量BC=向量BD+向量DC=4向量DC=向量b-向量a 向量a+向量BD=向量AD=向量a+(3/4)(向量b-向量a)=向量a/4+3向量b/4
纳溪区19322314308： 如图,三角形ABC中,向量AB=向量a,向量 AC=向量b,向量AD=2/3a,向量AE=向量3/4b,CD与BE交于点P,试哟个向量a,向量b表示AP(图自己画一下... - ？
莱友清脑：[答案] 为叙述方便,以下省略向量二字.过点D做DH‖AC,DH交BE于H.则△BDH∽△BAC,相似比为|BD|/|BA|=1-|DA|/|BA|=1-2/3=1/3,于是,DH=1/3*AE=1/3*3b/4=b/4=EC,(注意这里是向量)于是△PDH≌△PCE,故|HP|=|PE|,所以P为HE中点,...
