如图，EC平行于DB，三角形EBD是等边直角三角形，CD=DB，证明：CB=AB

如图 在直角三角形ABC中，角ABC=90°，D,E在AC上，且AB=AD,CB=CE,求角EBD的度数~

设∠CEB为∠1，∠ADB为∠2，
则∠1+∠ABD=2∠1，∠2+∠CBE=2∠2
2∠1+∠A=180°,2∠2+∠C=180°
把上面两个式子相加，得
2（∠1+∠2）+∠A+∠C=360°
因为∠A+∠C = 90°
所以∠1+∠2 = 135°
∠EBD =45°

延长AE 与CD相交于点P
在三角形ABE和三角形CBD中
AB=CB BE=BD 角ABE=角CBD
所以三角形ABE全等于三角形CBD（SAS）
所以AE=CD 角EAB=角DCB
又角DCB+角CDB=90度
所以EAB+角CDB=90度
在三角形APD中
角EAB+角PDB=90度
所以角APD=90度
即AE垂直于CD
结论： AE垂直于CD 且AE=CD

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证明:作EM垂直DB于M,CN垂直DB于N.
∵CE∥DB.(已知)
∴EM=CN.(平行线间距离相等)
又∵∠DEB=90°,DE=BE;EM垂直DB.
∴DM=BM.则CN=EM=BD/2.(直角三角形斜边中线等斜边一半)
∴∠CDN=30°;又CD=BD.

故∠BCA=(180°-∠CDN)/2=75°.
又∠BAC=∠ADB+∠ABD=(30+45)°=75°.
∴∠BCA=∠BAC=75°,得:CB=AB.

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丰县18318321834： 三角形ABC的面积=24平方厘米,M为AB中点,E为AM上任意一点,MD与EC平行,求三角形EBD的面积 - ？
子丰冒盐酸： 解:以AB为底高为h:1/2(AB*h)=24,S△EBD=1/2(BM/BE)*h*BE=1/2(BM*h)=1/2(1/2(AB*h))=12cm²

丰县18318321834： 三角形ABC面积=24平方厘米,M为AB中点,E为AM上任意一点,MD与EC平行,求三角形EBD的面积,图在问题补充里 - ？
子丰冒盐酸： 从图中可看到: 三角形BMC = 三角形BMD+三角形MDC……………(1) 而 三角形EBD = 三角形BMD+三角形MDE……………(2) 因为 MD平行EC 所以 三角形MDC与三角形MDE 是同底(MD)、等高三角形 故 三角形MDE =三角形MDC 代入 (1)、(2) 式 就可得到: 三角形EBD = 三角形BMC 又因为 M 为 AB 的中点,故有: 三角形BMC = 三角形AMC (等底:BM = AM ;同高:三角形ABC的高就是它们的高) 故 三角形BMC = 1/2 三角形ABC=1/2 x 24 =12 (平方厘米) 同样 三角形EBD 为 12 平方厘米 (本题答案) 对解题有什么疑问吗?

丰县18318321834： 等边三角形ABC中,AB等于2,D为三角形ABC内一点,且DA等于DB,E为三角形ABC外一点, - ？
子丰冒盐酸： A (1)D为△ABC内一点,DA=DB,∴D在AB垂直平分线上.∠DAC=∠DBC (2)满足∠EBD=∠CBD的点D和点E很多,只有当E在AC中线延长线上时,才有BE⊥AC (3)由(2)可知,不一定等于30° (4)∵D点不确定,平行于AD的EC也不确定,E到BC边距离不一定是1,∴△EBC面积不一定是1

丰县18318321834： 已知三角形的面积为24,m为ab的中点,md和ec平行,求ebd的面积 - ？
子丰冒盐酸： 该问题中,三角形ebd的面积不确定.因为,分别过m、c的两条平行线上e、d两点可任意取.

丰县18318321834： 如图,在三角形EBD中,EB=ED,点C在BD边上,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点, - ？
子丰冒盐酸： 正三角形.如题,BE是AC的中垂线,可知,AB=BC,所以,角BAC=角BCA,且角ABE=角EBD.由EB=ED知,角EBD=角EDB;由CE=CD知,角EDB=角DEC,所以,角ABE=角EBD=角EDB=角DEC.由三角形的外角定理知,角ACB=角EDB+角DEC=角EDB;而角ABC=2X角EBD,所以角ABC=角ACB.结合角BAC=角BCA知,三角相等,故为正三角形.

丰县18318321834： 已知三角形ABC中,AE,CD是它的两条高,连DE,求证三角形ABC相似于三角形EBD - ？
子丰冒盐酸： 过e点做ab的平行线ef,与bc相交于f点.因为ab平行于ef,所以,ae=bf=ed,并且efc是等边三角形,因此ef=ec,并且,角efc=ecf,所以,角efb=角ecd.所以三角形efb与三角形ecd相似,则角ebd=角edb. 则对应的边也相等,因此,边be=边ed.所以,三角形ebd是等腰三角形.

丰县18318321834： 如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AB.AC上,如果DE平行BC,S三角形ADE=4,S三角形BCD=24,求S三角形EBD - ？
子丰冒盐酸： 解:设三角形ADE边DE上的高为h1,三角形BDC边BC上的高为h2,则易知三角形ABC边BC上的高为h1+h2 因为DE//BC,所以由相似三角形的性质可得:BC/DE=(h1+h2)/h1,令此比例为k (k>0) 则BC=kDE,h1+h2=kh1即h2=(k-1)h1 又S三角形...

丰县18318321834： 如图,ac垂直ab,db垂直ab,AC=BE,AE=BD,证明:三角形cae全等于三角形ebd - ？
子丰冒盐酸： 因为CA⊥AB,DB⊥AB所以角A=角B,又因为AC=BE,AE=BD 所以三角形CAE全等于三角形EBD

丰县18318321834： 如图所示,三角形ABC为等腰直角三角形,AB=AC.四边形BEDC为菱形,BD交AC于F点,BE交AD于E点,AD平行于BC.求证角ABE等于角EBD等于角DBC - ？
子丰冒盐酸： 设AB=√2 则BC=2=BE ∴AE=√3-1,AD=√3+1 ∵AE/AB=AB/AD ∴△ABE∽△ADB ∴∠ABE=∠ADB=∠DBC ∵四边形BEDC为菱形 ∴∠EBD=∠DBC ∴∠ABE=∠EBD=∠DBC 满意请采纳,谢谢

丰县18318321834： 如图,AB平行CD,∠ABD、∠BDC的平分线交于点E,请猜想三角形BED的形状？
子丰冒盐酸： 因为AB平行于CD.所以∠ABD和∠BDC互补. ∠ABD+∠BDC=180度 所以∠EBD+∠EDB=1/2(∠ABD)+1/2(∠BDC)=1/2(∠ABD+∠BDC)=90度. 所以三角形BED是直角三角形.