计算：定积分∫（在上2,在下 0）ln(x+√x^2+1） dx 注 跟号包括x^2+1 求详细过程答案，拜托大神...
这个是解答过程
理解定积分的实际意义
此题y=√(2-x²)
x²+y²=2(y≥0)
表示圆的上半截
所以定积分的值是圆的1/4面积
所以为(1/4)*π*(√2)²=π/2
=xln[x+√(x^2+1)][0,2]-∫[0,2] xdln[x+√(x^2+1)]
=2ln(2+√5)-∫[0,2] x/[x+√(x^2+1)]*[x+√(x^2+1)]'dx
=2ln(2+√5)-∫[0,2] x/[x+√(x^2+1)]*[1+x/√(x^2+1)]dx
=2ln(2+√5)-∫[0,2] x/√(x^2+1)dx
=2ln(2+√5)-√(x^2+1)[0,2]
=2ln(2+√5)-√5+1
定积分怎么计算
定积分的相关知识 1、微积分基本定理是定积分计算的基础，它表示：∫（a，b）f（x）dx=F（b）-F（a）其中F（x）是f（x）的原函数。这个定理告诉我们，定积分的值等于函数在区间端点上的函数值的差。2、从定积分的定义可以看出，定积分的结果是一个数，这个数等于函数f（x）在区间（a，b）...
积分的计算公式是什么?
2. 不定积分： ∫f(x) dx 不定积分表示对函数 f(x) 进行积分，结果是一个含有积分常数 C 的表达式。3. 定积分： ∫[a, b] f(x) dx 定积分表示对函数 f(x) 在区间 [a, b] 上的积分，结果是一个具体的数值。4. 牛顿-莱布尼茨公式： 如果 F(x) 是函数 f(x) 的...
定积分计算题
第一道积分题的结果为：1\/3，第二道积分结果的为：π\/6。计算过程：1、∫（0，1）√x\/2dx =1\/2∫（0，1）√xdx =（1\/2）*（2\/3）*x^（3\/2）|（0，1）=1\/2*（2\/3）=1\/3 2、π∫（0，1）x\/4dx =π（x*x\/8）|（0，1）=π\/8 ...
定积分的计算公式是什么
I=∫(secx)^3dx =∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx =secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx =secxtanx-I+ln|secx+tanx| I=(1\/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
定积分的计算公式是什么?
计算∫[π\/2,π]xf(sinx)dx 令x=π-t 得 ∫[π\/2,π]xf(sinx)dx =∫[π\/2,0] (π-t)f(sin(π-t))d(π-t)=∫[0,π\/2] (π-t)f(sint)dt =π∫[0,π\/2] f(sint)dt-∫[0,π\/2]t f(sint)dt∫[0,π]xf(sinx)dx =∫[0,π\/2]t f(sint)dt+∫[π\/2,π]...
定积分的图像所表示的面积如果一部分在x轴上面呢?
定积分的图像所表示的面积如果一部分在x轴上面，即可以表示为A1=∫f(x)dx，其中f(x)为在x轴上方的图像面积；而且f(x)>0，所以算得A1>0。定积分的图像所表示的面积如果一部分在x轴下面，即可以表示为A2=∫f(x)dx，其中f(x)为在x轴下方的图像面积；而且f(x)<0，所以算得A2<0。可以知道...
定积分计算∫xdx=(?
∫[0,π](x-1)sinxdx定积分计算 本文主要内容：通过定积分直接求法、上下限换元法、定积分公式法，介绍定积分∫[0,π](x-1)sinxdx的计算过程和步骤。定积分直接求法：∫[0,π](x-1)sinxdx =-∫[0,π](x-1)dcosx =-∫[0,π]xdcosx-∫[0,π]dcosx =-xcosx[0,π]-∫[0,π...
怎样计算定积分?
Step2：考虑被积函数是否具有周期性，如果是周期函数，考虑积分区间的长度是否为周期的整数倍，如果是，则利用周期函数的定积分在任一周期长度的区间上的定积分相等的结论简化积分计算。Step3：考察被积函数是否可以转换为“反对幂指三”五类基本函数中两个类型函数的乘积，或者是否包含有正整数n参数，或者...
积分上下限怎么求?
这个变上限定积分：[∫[0→g(x)] h(x,t)f(t) dt]'=∫[0→g(x)] h'(x,t)f(t) dt + g'(x)h(x,g(x))f(g(x))其中：h'(x,t)表示h对x求导,t看做常数.F'(x)=5∫[0→x] (x-t)^4 f(t) dt + 3x(x-x)^5f(x)；设函数y=f(x) 在区间[a，b]上可积，对...
【急】利用定积分的定义计算积分∫ a^xdx 上线1,下线0
你用原函数来做就行了。把积分区间均分为n份，分点为0=x0<x1<...<xn=1，函数a^x\/lna(其导数是a^x)在每个子区间上都满足中值定理的条件，故在(xi-1 xi)中存在ci，使得[a^xi-a^(xi-1)]\/lna=(a^ci)*1\/n，于是a^x的积分=极限{求和（i=1到n）(a^ci)*1\/n}=极限{求和（i...
昌炕贝西： ∫(上限 派/2 下限0)sinx dx=-cosx(上限 派/2 下限0)=-cos(派/2)+cos0=1
嘉荫县15390723662： 求定积分∫上根号2下0(x/4+x^4)dx 求过程 - ？
昌炕贝西： ∫(√2,0)(x/4+x^4)dx =∫(√2,0)(x^2/8+1/5x^5) =((2/8+1/5*4√2)-0) =1/4+4/5√2
嘉荫县15390723662： 计算:定积分∫(在上2,在下 0)ln(x+√x^2+1) dx 注 跟号包括x^2+1 .. - ？
昌炕贝西：[答案] ∫[0,2] ln[x+√(x^2+1)] dx =xln[x+√(x^2+1)][0,2]-∫[0,2] xdln[x+√(x^2+1)] =2ln(2+√5)-∫[0,2] x/[x+√(x^2+1)]*[x+√(x^2+1)]'dx =2ln(2+√5)-∫[0,2] x/[x+√(x^2+1)]*[1+x/√(x^2+1)]dx =2ln(2+√5)-∫[0,2] x/√(x^2+1)dx =2ln(2+√5)-√(x^2+1)[0,2] =2ln(2+√5)-√5+1
嘉荫县15390723662： 求积分∫上限X/2 下限0 XCOSdX 急求~!!! - ？
昌炕贝西： ∫xcosxdx =∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx 所以原式=(x/2)sin(x/2)+cos(x/2)-0-1 =(x/2)sin(x/2)+cos(x/2)-1
嘉荫县15390723662： 估计积分值∫xe^xdx 上限 - 2 下限0 - ？
昌炕贝西： ^该题应该应用m(b-a)≤∫[a积到b] f(x)dx≤M(b-a) 这条定积分性质PS:m,M分别为f(x)在区间[a,b]上的最小、最大值设f(x)=xe^xf′(x)=e^x+xe^x=(1+x)e^x令f′(x)=0,得驻点x=-1 当x当x>-1时,f′(x)>0,f(x)单调递增 ∴当x=-1时,f(x)min=f(-1)=-1/e 当x∈[-2,0]时,f(x)∈[-1/e,0] ∴-1/e*(0-(-2)) -2/e又∫xe^xdx 上限-2 下限0= - ∫xe^xdx 上限0 下限-2 ∴ 0
嘉荫县15390723662： 求定积分:∫上限派/2 下限0 e^xsinx dx - ？
昌炕贝西： =∫ -x dcosx= -xcosx+ ∫cosxdx= -xcosx+ sinx
嘉荫县15390723662： 定积分求圆的面积那个是怎么来的?∫符号的上面是2 下面是0 ( 根号下4减x的平方)dx 的面积怎么求 - ？
昌炕贝西：[答案] 给你个最简单的办法,画图啊!把x在区间(根号下4减x的平方的图形作出来,就是四分之一圆面积.当然你也可以用三角函数换元求.
嘉荫县15390723662： 用定积分的几何意义计算∫ (上2π,下0)cosxdx【在线等】 - ？
昌炕贝西： 0 因为根据定积分的几何意义 定积分等于X轴上方的面积减去X轴下方的面积 cosx 的图象 (0,2Pi)的范围内 上面的面积等于下面的面积 故答案为0
嘉荫县15390723662： 定积分上2π下0 cos ^2 θdθ 的解法 - ？
昌炕贝西： 解:∫<0,2π>cos²θdθ=∫<0,2π>[(1+cos(2θ))/2]dθ (应用倍角公式)=(1/2)[θ+sin(2θ)/2]│<0,2π>=(1/2)(2π+0)=π
嘉荫县15390723662： ∫(上面是ln2,下面是0)xe^xdx求定积分 - ？
昌炕贝西：[答案] ∫(0到ln2) xe^x dx = ∫(0到ln2) x d(e^x) = xe^x(0到ln2) - ∫(0到ln2) e^x dx = (ln2*e^ln2)-(0*e^0) - e^x(0到ln2) = ln2*2 - (e^ln2 - e^0) = 2ln2 - 2 + 1 = 2ln2 - 1
