孙子定理中国剩余定理

~ 中国古代数学中有许多趣味盎然的数学游戏，如“隔墙算”、“剪管术”和“秦王暗点兵”，其中“孙子歌”就是一个例子，它流传到日本，以歌谣形式展示了著名的“孙子问题”的解法。这一问题在公元四世纪的《孙子算经》卷下“物不知数”题中首次出现，要求解决关于一个未知数N的同余方程组。

《孙子算经》给出的解法是N=23，虽然简单，但其背后的算法更为巧妙。书中提到的解题策略是通过分别以70、21和15乘以余数，再减去105的整数倍，得到N的值。这些数字的选取源于它们与模数3、5、7的特性，即它们分别能被3、5、7整除余1。这一原理在《孙子歌》中的“七十稀”、“廿一枝”和“正半月”中暗含。

更为普遍的剩余定理，即求解一组一次同余式的一般方法，其实质是《孙子算经》中算法的扩展。《孙子算经》中提到的“大衍求一术”就是这个定理的体现，它涉及选择满足特定条件的乘率Ki，来求解一次同余组的最小正整数解。这一方法在秦九韶的《数书九章》中被系统地阐述，并在解决实际问题如历法计算中得到广泛应用。

秦九韶的“大衍求一术”不仅在中国，而且在世界数学史上都占有重要地位。尽管欧洲最早接触一次同余式的数学家裴波那契与秦九韶同时代，但他的方法并未超过《孙子算经》。直到十八、十九世纪，欧拉和高斯的研究才重新肯定了这一定理，并在模数两两互素的条件下提供了严格证明。中国数学的这一成就，直到19世纪末被西方学者所认识和赞赏。

尽管印度的“库塔卡”算法与一次同余问题有关，但并不能证明“大衍求一术”源于印度。中国数学的独创性和继承性在世界数学史上是无可否认的，因此，求解一次同余组的剩余定理被称为“中国剩余定理”，这是对其卓越贡献的公正认可。

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莲湖区17770667934： 中国剩余定理的典故 - ？
睢贴冰硼： “ 中国古代数学有着辉煌的成就,今天大小吴将为大家介绍在中国数学史上非常著名的中国剩余定理. 1 韩信点兵问题这个问题首先要从一个叫做“韩信点兵”的故事说起.秦末时期,楚汉相争,汉初三杰之一的韩信有一次带1500名兵士打...

莲湖区17770667934： 中国剩余定理:我国古代数学名著《孙子算经》中,记在这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何.”用现... - ？
睢贴冰硼：[答案] 写成数论记号:同余号≡以下简记为==x==2 mod 3==3 mod 5==2 mod 7这在数论中称为同余方程组,简称同余式组.中国剩余定理就是求解同余式组的手段之一(注意,并不是唯一方法).它的思想是这样的:求出x1==1 mod 3==0 mod...

莲湖区17770667934： “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法... - ？
睢贴冰硼：[答案] 由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数, 故an=15n-14. 由an=15n-14≤2017 得n≤135.4, 当n=1时,此时a1=1,不符合, 故此数列的项数为135-1=134. 故答案为:134

莲湖区17770667934： 什么是剩余定理,即余数定理,又叫孙子定理不要抄,用数学文字表达··················· - ？
睢贴冰硼：[答案] 先提醒大家过去曾经有过的一个经验. 如果整数a除以整数b所得余数是1,那么,整数a的2倍、3倍、4倍、……、(b-1)倍除... 关于孙子问题的一般解法,国际上称为“中国剩余定理”. 实际上,上面的问题我们可以这样来想: 分别写出除数3、5、7...

莲湖区17770667934： 什么叫中国剩余定理 - ？
睢贴冰硼： 中国剩余定理释义:又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“...

莲湖区17770667934： 什么是中国余数定理? - ？
睢贴冰硼：[答案] 在数论中有一个著名的定理:孙子定理,也称中国剩余定理,他是关于解同余式组的正整数解的一个定理.不知是否是你需要的,把定理在这里抄录,显然是不恰当的.你只要学了初等数论就清楚了. 需说明的是,孙子定理,决非是一个为解单个题而形...

莲湖区17770667934： 中国剩余定理,此定理源于我国古代数学名著《孙子算经》,其中记载了这样一个“物不知数”的问题:“今有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,... - ？
睢贴冰硼：[答案] 我们首先需要先求出三个数: 第一个数能同时被3和5整除,但除以7余1,即15; 第二个数能同时被3和7整除,但除以5余1,即21; 第三个数能同时被5和7整除,但除以3余1,即70; 然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加,即:15*2...

莲湖区17770667934： “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出... - ？
睢贴冰硼：[答案] 由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数, 故an=15n-14. 由an=15n-14≤2016 得n≤135,故此数列的项数为135. 故答案为:135.

莲湖区17770667934： 什么是“中国剩余定理”? - ？
睢贴冰硼：[答案] 是中国古代求解一次同余式组的方法.是数论中一个重要定理. 如:公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之余二 ,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?”答为“23”.

莲湖区17770667934： 中国剩余定理是什么的别称?？
睢贴冰硼： 中国余数定理中国剩余定理,又称中国余数定理,是数论中的一个关于一元线性同余方程组的定理,说明了一元线性同余方程组有解的准则以及求解方法.也称为孙子定理...