孙子定理中国剩余定理
《孙子算经》给出的解法是N=23,虽然简单,但其背后的算法更为巧妙。书中提到的解题策略是通过分别以70、21和15乘以余数,再减去105的整数倍,得到N的值。这些数字的选取源于它们与模数3、5、7的特性,即它们分别能被3、5、7整除余1。这一原理在《孙子歌》中的“七十稀”、“廿一枝”和“正半月”中暗含。
更为普遍的剩余定理,即求解一组一次同余式的一般方法,其实质是《孙子算经》中算法的扩展。《孙子算经》中提到的“大衍求一术”就是这个定理的体现,它涉及选择满足特定条件的乘率Ki,来求解一次同余组的最小正整数解。这一方法在秦九韶的《数书九章》中被系统地阐述,并在解决实际问题如历法计算中得到广泛应用。
秦九韶的“大衍求一术”不仅在中国,而且在世界数学史上都占有重要地位。尽管欧洲最早接触一次同余式的数学家裴波那契与秦九韶同时代,但他的方法并未超过《孙子算经》。直到十八、十九世纪,欧拉和高斯的研究才重新肯定了这一定理,并在模数两两互素的条件下提供了严格证明。中国数学的这一成就,直到19世纪末被西方学者所认识和赞赏。
尽管印度的“库塔卡”算法与一次同余问题有关,但并不能证明“大衍求一术”源于印度。中国数学的独创性和继承性在世界数学史上是无可否认的,因此,求解一次同余组的剩余定理被称为“中国剩余定理”,这是对其卓越贡献的公正认可。
什么是中国剩余定理
中国剩余定理一般指孙子定理,是中国古代求解一次同余式组的方法,是数论中一个重要定理,一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做物不知数问题,原文如下:有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?即一个整数除以三余...
中国剩余定理公式是什么?
中国剩余定理公式是:x%q=q1n1a1+q2n2a2+……+qknak。中国剩余定理,也被称为中国余数定理,是数论中的一个重要定理,它描述了如何使用模运算和线性方程组来解决同余方程组的问题。这个定理的公式如下:给定一组整数a1,...,an和一组正整数m1,...,mk,满足对每个i(1<;=i<;=k),mi是...
什么是中国剩余定理
中国剩余定理,又称中国余数定理,是数论中的一个关于一元线性同余方程组的定理,说明了一元线性同余方程组有解的准则以及求解方法。也称为孙子定理,古有“韩信点兵”、“孙子定理”、“求一术”(宋沈括)、“鬼谷算”(宋周密)、“隔墙算”(宋 周密)、“剪管术”(宋杨辉)、“秦王暗点兵”、“...
中国剩余定理(孙子定理)
中国剩余定理(孙子定理)如下:中国剩余定理是中国古代求解一次同余式组的方法,数论中一个重要定理,称孙子定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”问题,原文如下:有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七...
中国剩余定理是什么的别称?
中国剩余定理是孙子定理的别称,孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法。是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》,叫做“物不知数”问题。孙子问题出现在公元四世纪的中国算书中,这并不是偶然的。我国古代天文...
中国数学剩余定理
中国剩余定理,又叫中国余数定理,是数论中的一个关于一元线性同余方程组的定理,说明了一元线性同余方程组有解的准则以及求解的方法。也称为孙子定理,古有"韩信点兵","孙子定理","求一术"(宋沈括),"鬼谷算","隔墙算","剪管术"(宋杨辉),"秦王暗点兵"之名。原文如下:有物不知其数,三三数...
中国剩余定理原理解释
中国剩余定理的解释 又称“ 孙子 定理”。1852年, 英国 来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物 不知 数” 问题 的解法传至欧洲。1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”。 词语分解 中国的解释 ∶指中原地区与 ...
国考行测:剩余定理?
中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中,又名物不知数问题。今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),七七数之剩二(除以7余2),问物几何?”这个问题称为“孙子问题”,后经宋朝人传入西方,引起西方广大关注,以至于后来该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。
大衍总数术又称中国剩余定理即什么
大衍总数术又称中国剩余定理即“中国剩余定理”。中国古代数学这一杰出创造被西方学者称为「中国剩余定理」,中国数学史界认为应叫做「孙子定理」。大衍总数术就是求解联立一次同余式组问题,这类问题,在中国古代数学中由来已久,至少可以上溯到汉代历法中上元积年的推算。《孙子算经》「物不知数」的数学...
中国剩余定理5种解法
中国剩余定理5种解法:枚举法,解不定方程法,逐级满足法,化为相同除数的同余式法、才用到典经的、不同除数的同余式组解法。定理是中国古代求解一次同余式组(见同余)的方法。是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。中国剩余定理释义:又称“孙子定理”。有物不知其数,三三数之剩二,五五数之...
睢贴冰硼: “ 中国古代数学有着辉煌的成就,今天大小吴将为大家介绍在中国数学史上非常著名的中国剩余定理. 1 韩信点兵问题这个问题首先要从一个叫做“韩信点兵”的故事说起.秦末时期,楚汉相争,汉初三杰之一的韩信有一次带1500名兵士打...
莲湖区17770667934: 中国剩余定理:我国古代数学名著《孙子算经》中,记在这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何.”用现... - ?
睢贴冰硼:[答案] 写成数论记号:同余号≡以下简记为==x==2 mod 3==3 mod 5==2 mod 7这在数论中称为同余方程组,简称同余式组.中国剩余定理就是求解同余式组的手段之一(注意,并不是唯一方法).它的思想是这样的:求出x1==1 mod 3==0 mod...
莲湖区17770667934: “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法... - ?
睢贴冰硼:[答案] 由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数, 故an=15n-14. 由an=15n-14≤2017 得n≤135.4, 当n=1时,此时a1=1,不符合, 故此数列的项数为135-1=134. 故答案为:134
莲湖区17770667934: 什么是剩余定理,即余数定理,又叫孙子定理不要抄,用数学文字表达··················· - ?
睢贴冰硼:[答案] 先提醒大家过去曾经有过的一个经验. 如果整数a除以整数b所得余数是1,那么,整数a的2倍、3倍、4倍、……、(b-1)倍除... 关于孙子问题的一般解法,国际上称为“中国剩余定理”. 实际上,上面的问题我们可以这样来想: 分别写出除数3、5、7...
莲湖区17770667934: 什么叫中国剩余定理 - ?
睢贴冰硼: 中国剩余定理释义:又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“...
莲湖区17770667934: 什么是中国余数定理? - ?
睢贴冰硼:[答案] 在数论中有一个著名的定理:孙子定理,也称中国剩余定理,他是关于解同余式组的正整数解的一个定理.不知是否是你需要的,把定理在这里抄录,显然是不恰当的.你只要学了初等数论就清楚了. 需说明的是,孙子定理,决非是一个为解单个题而形...
莲湖区17770667934: 中国剩余定理,此定理源于我国古代数学名著《孙子算经》,其中记载了这样一个“物不知数”的问题:“今有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,... - ?
睢贴冰硼:[答案] 我们首先需要先求出三个数: 第一个数能同时被3和5整除,但除以7余1,即15; 第二个数能同时被3和7整除,但除以5余1,即21; 第三个数能同时被5和7整除,但除以3余1,即70; 然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加,即:15*2...
莲湖区17770667934: “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出... - ?
睢贴冰硼:[答案] 由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数, 故an=15n-14. 由an=15n-14≤2016 得n≤135,故此数列的项数为135. 故答案为:135.
莲湖区17770667934: 什么是“中国剩余定理”? - ?
睢贴冰硼:[答案] 是中国古代求解一次同余式组的方法.是数论中一个重要定理. 如:公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之余二 ,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?”答为“23”.
莲湖区17770667934: 中国剩余定理是什么的别称??
睢贴冰硼: 中国余数定理中国剩余定理,又称中国余数定理,是数论中的一个关于一元线性同余方程组的定理,说明了一元线性同余方程组有解的准则以及求解方法.也称为孙子定理...