过点P（0，2）作直线交椭圆X^2/2+Y^2=1于A、B两点，O为原点。当三角形AOB面积取最大值时，求直线的方程
设直线为y-2=kx
与椭圆方程X^2/2+Y^2=1联立，得到
X^2/2+(kx+2)^2=1
(k^2+1/2)x^2+4kx+3=0
根的判别式=16k^2-12(k^2+1/2)=4k^2-6>0
k^2>2/3
x1+x2=-4k/(k^2+1/2)
x1x2=3/(k^2+1/2)
两交点距离=根号下(k^2+1)乘以|x2-x1|
=根号下(k^2+1)乘以|x2-x1|
原点到两交点所在直线距离
=|k*0-0+2|/根号下(k^2+1)
三角形面积
=1/2*根号下(k^2+1)乘以|x2-x1|乘以|k*0-0+2|/根号下(k^2+1)
=|x2-x1|
=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]
=根号下[(4k^2-6)/(k^2+1/2)^2]
=根号下[4/(k^2+1/2)-8/(k^2+1/2)^2]
=2/3
换元,令m=4/(k^2+1/2),m<24/7
则=根号下(m-m^2/2)=2/3
m-m^2/2=4/9
9m^2-18m+8=0
(3m-2)(3m-4)=0
m=2/3或m=4/3
[i]m=2/3
4/(k^2+1/2)=2/3
[ii]m=4/3
4/(k^2+1/2)=4/3
分别解出k值,注意判别式k^2>2/3.的条件.
设直线方程为 y=kx+2 ，代入椭圆方程得 x^2/2+(kx+2)^2=1 ，
化简得 (2k^2+1)x^2+8kx+6=0 ，
设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2= -8k/(2k^2+1) ，x1*x2=6/(2k^2+1) ，
所以 (x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=64k^2/(2k^2+1)^2-24/(2k^2+1)=(16k^2-24)/(2k^2+1)^2 ，
由已知得 SAOB=|SAOP-SBOP|=1/2*|OP|*|x2-x1|=|x2-x1|=2/3 ，
所以 (16k^2-24)/(2k^2+1)^2=4/9 ，
解得 k=±√22/2 或 k=±√10/2 ，
所以，所求直线方程为 y=±√22/2*x+2 或 y=±√10/2*x+2 。
与椭圆方程X^2/2+Y^2=1联立，得到
X^2/2+(kx+2)^2=1
(k^2+1/2)x^2+4kx+3=0
根的判别式=16k^2-12(k^2+1/2)=4k^2-6>0
k^2>2/3
x1+x2=-4k/(k^2+1/2)
x1x2=3/(k^2+1/2)
两交点距离=根号下(k^2+1)乘以|x2-x1|
=根号下(k^2+1)乘以|x2-x1|
原点到两交点所在直线距离
=|k*0-0+2|/根号下(k^2+1)
三角形面积
=1/2*根号下(k^2+1)乘以|x2-x1|乘以|k*0-0+2|/根号下(k^2+1)
=|x2-x1|
=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]
=根号下[(4k^2-6)/(k^2+1/2)^2]
=根号下[4/(k^2+1/2)-8/(k^2+1/2)^2]
换元,令m=4/(k^2+1/2),m<24/7
则=根号下(m-m^2/2)
=根号下[-1/2(m-1)^2+1/2]最大值在m=1时取到
即4/(k^2+1/2)=1 k=正负2分之根号14时取到
三角形AOB面积最大值=根号下1/2=2分之根号2
思路是这样，计算不一定对
设A在下B在上，由对称性设直线斜率为正，A(x1,y1)，B(x2,y2)，显然有x1<x2<0，ΔAOB面积=ΔAOP面积-ΔBOP面积=1/2*(OP*(-x1))-1/2*(OP*(-x2))=1/2*OP*(x2-x1)，OP=2，即求x2-x1的最大值：
设直线为y=kx+2(k>0),代入椭圆x^2/2+y^2=1:
x^2+2*(kx+2)^2=2
即(2k^2+1）x^2+8kx+6=0,由delta>0可知k^2>3/2
由于x1<x2<0，故(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=((8k)/(2k^2+1))^2-4*6/(2k^2+1)=(64k^2-24*(2k^2+1))/(2k^2+1)^2=8*(2k^2-3)/(2k^2+1)^2
令2k^2-3=t,显然t>3，(x1-x2)^2=8*t/(t^2+8t+16)=8/(t+16/t+8)>=1/2（t=4即k=根号7/2时取到），此时x2-x1=(根号2)/2,ΔAOB面积=(根号2)/2
方法大概是这样，手边没有草稿纸，算错了的话勿怪哟，建议自己算一遍
...已知直线L过点P(2,0),斜率为 4 \/3 ,直线L和抛
高中数学参数方程,麻烦提供一下具体思路。 已知直线L过点P(2,0),斜率为4\/3,直线L和抛物线y2=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求:(1)P,M两点间的距离\/PM\/:(2)M点的坐标;(3)线段AB的长.扫描二维码下载 下载知道APP10分钟有问必答! 建议:可使用微信的“扫一扫”功能扫描下载 分享到: ...
经过点P(0.-2)作直线l,若直线l与连接点A(1,-3)、B(2,0)的线段总有公共...
直线斜率与直线的倾斜角的关系是k=tanθ 知道这概念我们再看题。直线与线段总有交点是有界限的，上限是过PB直线(倾斜角设为X1)，下限是过PA直线(倾斜角设X3)。直线PB若以P点为固定点，顺时针转，倾斜角X减小，直到直线与X轴平行，此时倾斜角（设X2）为0。再顺时针转，倾斜角会瞬间增大，无限...
已知,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,2),点P(m,n)是抛物线y=14...
解答：解：（1）如图，∵点A的坐标为（0，2），点P（m，n），∴AP2=m2+（n-2）2，①∵点P（m，n）是抛物线y=14x2+1上的一个动点，∴n=14m2+1，∴m2=4n-4，②由①②知，AP=n．又∵PB⊥x轴，∴PB=n，∴PA=PB．故填：=；（2）①过点P作PB⊥x轴于B，由（1）得PA=PB，...
过点P(2,0)作倾斜角a为的直线L与曲线x^2+2y^2=1交于A、B两点
过点P(2,0)作倾斜角a为的直线L与曲线x^2+2y^2=1交于A、B两点；(1)写出直线L的参数方程；(2)sina的取值范围；(3)向量PA*向量PB的最小值 解：(1)直线L的参数方程为：x=2+tcosα，y=tsinα. (t∈R，arctan(-1\/√7)≦α≦arctan(1\/√7))(2)将直线L的参数方程改写成直角...
过点P(-1,0)Q(0,2)分别作两条互相平行的直线,使他们在x轴上截距之差...
简单...过点p的那条直线在x轴上截距= -1 所以过q的直线要麼过(0,0), 要麼过(-2,0) --->所以过点q直线的方程就有2个喽!所以第一种情况中 过点q的直线为x=0, 因为平行线,斜率相等,过点p的直线为x= -1 第二种情况中 过点q的直线为y=x+2 ,因为平行线,斜率相等,过点p的直线...
过点P(-1,0),Q(0,2)分别作两条互相平行的直线,使它们在x轴上截距之差...
因为Q(0.2).所以设方程y=kx+b.把Q代入得。b=2。又因为截拒为1,所以P必经过(0.1)(0.3)，然后和P结合起来就OK了，有两种情况
过点P(0,-2)的直线交抛物线y⊃2;=4x于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行...
设过定点(-2,0)的直线为：y=k(x+2)设交点A(x1,y1)、B(x2,y2)因为四边形OAPB为平行四边形，那么：Kbp=Koa=y1\/x1 Kap=Kob=y2\/x2 所以，BP所在直线方程为：y-y2=(y1\/x1)(x-x2)AP所在直线方程为：y-y1=(y2\/x2)(x-x1)点P即为上述两直线的交点，所以：(y1\/x1)(x-x2)+y...
己知定点P(2,0),动点Q在圆x^2+y^2=9上,PQ的垂直平分线交OQ于点M,则...
带入法：1、设M（x，y） Q（x0，y0）；PQ中点为N；2、先写出Kpq；再写出Knm；3、因为两个直线垂直；斜率之积为-1；4、因为M在直线OQ上，所以y\/x=y0\/x0；5、联立解出x0,y0；6、把Q点带入元的方程即可。(2)由题可知A（-1，0）所以直线L的方程为y=x+1 两条渐近线方程为y=-bx...
过点P(-2,0)作直线l交圆x² y²=1于A,B两点,则PA的绝对值乘以PB的...
你好，很高兴回答你的问题 解：因为圆心O(0,0),半径=1 PO=2 所以由勾股定理 过P的切线长=√(2²-1²)=√3 由切割线定理 |PA|*|PB|=切线长的平方=3 过P做圆的切线PC 割线PAB 则|PA|*|PB|=|PC|²其实这就是切割线定理 希望对你有帮助，望采纳，谢谢 ...
过点P(1,2)作一直线l,使它与两点A(2,3),B(4,5)的距离相等,求直线l的方 ...
A(2，3)，B(4，5)中点为(3,4)AB的斜率为 (5-3)\/(4-2)=1 所以AB垂直平分线的斜率为-1 方程为 y=-x+7 点 (1,2)不在这条直线上不符合 直线AB的斜率为1 所以直线L的斜率也是1 又l过点(1,2)所以方程为 y=x+1
枞纪骨筋：[答案] 设直线为y-2=kx 与椭圆方程X^2/2+Y^2=1联立,得到 X^2/2+(kx+2)^2=1 (k^2+1/2)x^2+4kx+3=0 根的判别式=16k^2-12(k^2+1/2)=4k^2-6>0 k^2>2/3 x1+x2=-4k/(k^2+1/2) x1x2=3/(k^2+1/2) 两交点距离=根号下(k^2+1)乘以|x2-x1| =根号下(k^2+1)乘以|x...
香港特别行政区13626585135： 过点P(0,2)作直线交椭圆X^2/2+Y^2=1于A、B两点,O为原点.当三角形AOB面积为2/3时,求直线的方程 - ？
枞纪骨筋： 设直线为y-2=kx 与椭圆方程X^2/2+Y^2=1联立,得到 X^2/2+(kx+2)^2=1 (k^2+1/2)x^2+4kx+3=0 根的判别式=16k^2-12(k^2+1/2)=4k^2-6>0 k^2>2/3 x1+x2=-4k/(k^2+1/2) x1x2=3/(k^2+1/2) 两交点距离=根号下(k^2+1)乘以|x2-x1| =根号下(k^2+1)...
香港特别行政区13626585135： 直线L过点P(0,2)且与椭圆x^2/2+y^2=1相交于M,N两点,求三角形MON的最大面积. - ？
枞纪骨筋：[答案] 设直线为y-2=kx 与椭圆方程X^2/2+Y^2=1联立,得到 X^2/2+(kx+2)^2=1 (k^2+1/2)x^2+4kx+3=0 根的判别式=16k^2-12(k^2+1/2)=4k^2-6>0 k^2>2/3 x1+x2=-4k/(k^2+1/2) x1x2=3/(k^2+1/2) 两交点距离=根号下(k^2+1)乘以|x2-x1| =根号下(k^2+1)乘以|x...
香港特别行政区13626585135： 过点p(0,2)作直线交椭圆x^2/2+y^2=1于A,B两点,三角AOB的面积为2/3,求直线方程,请写详细答案 - ？
枞纪骨筋： 设直线方程为 y=kx+2 ,代入椭圆方程得 x^2/2+(kx+2)^2=1 ,化简得 (2k^2+1)x^2+8kx+6=0 ,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2= -8k/(2k^2+1) ,x1*x2=6/(2k^2+1) ,所以 (x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=64k^2/(2k^2+1)^2-24/(2k^2+1)=(16k^2-24)/...
香港特别行政区13626585135： 过点P(0,2)做直线L与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于A、B两点,求直线L的斜率k的取值范围 - ？
枞纪骨筋：[答案] 显然,直线L的方程是:y=kx+2. 联立:y=kx+2、x^2/4+y^2/2=1,消去y,得:x^2/4+(kx+2)^2/2=1, ∴x^2+2(k^2x^2+4kx+4)=4, ∴(2k^2+1)x^2+8kx+4=0. ∵y=kx+2、x^2/4+y^2/2=1有两交点,∴方程(2k^2+1)x^2+8kx+4=0有两不等实数根, ∴64k^2-16...
香港特别行政区13626585135： 过点P(0,2)的直线与椭圆x^2/2+y^2=1相交于A,B两点,且弦长/AB/=√(14)/3,？
枞纪骨筋： 若直线斜率不存在,则|AB|=2(舍) ∴直线斜率存在,设直线y=kx+2 联立y=kx+2,x²/2+y²=1 x²+2(kx+2)²-2=0 整理得 (1+2k²)x²+8kx+6=0 由韦达定理 x1+x2=-8k/(1+2k²),x1x2=6/(1+2k²) (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(16k²-24)/(1+2k²)...
香港特别行政区13626585135： 经过点P(0,2)作直线L交椭圆C:x^2/2+y^2=1于A.B两点,若三角形ABC的面积为2/3,求直线L的方程? - ？
枞纪骨筋： 经过P(2,0)作直线L交椭圆C:x^2/2+y^2=1于A,B两点若三角形AOB的面积为2/3求直线 解:设直线方程为y=k(x-2)=kx-2k,代入椭圆方程得: x²+2(kx-2k)²-2=0,展开化简得: (1+2k²)x²-8k²x+8k²-2=0 设直线与椭圆的交点A(x₁,y₁);B(x₂,y...
香港特别行政区13626585135： 已知椭圆x^2/2+y^2=1,直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A,B两点,当△AOB面积取得最大值时,求直线l的方程 - ？
枞纪骨筋： ^^^设直线为y-2=kx或x=0(舍) 与椭圆方程X^2/2+Y^2=1联立,消y得 X^2/2+(kx+2)^2=1(k^2+1/2)x^2+4kx+3=0 根的判别式=16k^2-12(k^2+1/2)=4k^2-6>0 k^2>2/3 x1+x2=-4k/(k^2+1/2) x1x2=3/(k^2+1/2) 两交点距离=根号下(k^2+1)乘以|x2-x1|=根...
香港特别行政区13626585135： 数学椭圆x^2/4+y^2/3=1直线过点P(0,2)交椭圆于A ？
枞纪骨筋： 直线方程:y=kx+2,代入x^2/4+y^2/3=1,得x1x2=4/(3+4k^2), x1+x2=-16k/(3+4k^2),y1y2=k^2x1x2+2k(x1+x2)+4=(4k^2-32k^2+12+16k^2)/(3+4k^2)=(-12k^2+12)/(3+4k^2), OA垂直OB,y1y2/x1x2=-1,[(-12k^2+12)/(3+4k^2)]/4/(3+4k^2)=-1, 3k^2=5,k=±√15/3,直线方程为y=±√15/3 x+2
香港特别行政区13626585135： 求点p(0,2)到椭圆x^2+ 2y^2=2上点的最大值 - ？
枞纪骨筋： x^2+ 2y^2=2 (1) x^2+(y-2)^2=R^2 (2)(1)-(2) y^2+2y-4=2-r^2 y^2+2y-6+r^2=0 △>=04-(r^2-6)>=0 r^2<=10 rmax=√10
