过点P(2,0)作倾斜角a为的直线L与曲线x^2+2y^2=1交于A、B两点

过点P(√10/2,0)做倾斜角为a的直线与曲线x^2+2y^2=1交于点M.N.求|PM|·|P~

我先做

过点P(2,0)作倾斜角a为的直线L与曲线x^2+2y^2=1交于A、B两点；(1)写出直线L的参数方程；%D%A(2)sina的取值范围；(3)向量PA*向量PB的最小值%D%A解：(1)直线L的参数方程为：x=2+tcosα，y=tsinα. (t∈R，arctan(-1/√7)≦α≦arctan(1/√7))%D%A(2)将直线L的参数方程改写成直角坐标方程y=k(x-2)，代入椭圆方程得：%D%Ax²+2k²(x-2)²=1，展开化简得：(1+2k²)x²-8k²x+8k²-1=0，当直线与椭圆相切时，此方程只有一%D%A个实数根，故其判别式Δ=64k⁴-4(1+2k²)(8k²-1)=-28k²+4=0，于是得k=±1/√7，即%D%A-1/√7≦k=tanα≦1/√7；故-1/(2√2)≦sinα≦1/(2√2)，或写成-(√2)/4≦sinα≦(√2)/4.%D%A(3)设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)；则PA=(x₁-2，y₁)；PB=(x₂-2，y₂)。%D%A于是PA•PB=(x₁-2)(x₂-2)+y₁y₂=x₁x₂-2(x₁+x₂)+y₁y₂+4..............(1)%D%A其中x₁+x₂=8k²/(1+2k²)； x₁x₂=(8k²-1)/(1+2k²)；%D%Ay₁y₂=k²(x₁-2)(x₂-2)=k²[(x₁x₂-2(x₁+x₂)+4]%D%A=k²[(8k²-1)/(1+2k²)-16k²/(1+2k²)+4]=3k²/(1+2k²)%D%A代入(1)式得PA•PB=(8k²-1)/(1+2k²)-16k²/(1+2k²)+3k²/(1+2k²)+4=3k²/(1+2k²)≧0%D%A即当k=0时获得PA•PB的最小值，其最小值为0。

过点P(2,0)作倾斜角a为的直线L与曲线x^2+2y^2=1交于A、B两点；(1)写出直线L的参数方程；
(2)sina的取值范围；(3)向量PA*向量PB的最小值
解：(1)直线L的参数方程为：x=2+tcosα，y=tsinα. (t∈R，arctan(-1/√7)≦α≦arctan(1/√7))
(2)将直线L的参数方程改写成直角坐标方程y=k(x-2)，代入椭圆方程得：
x²+2k²(x-2)²=1，展开化简得：(1+2k²)x²-8k²x+8k²-1=0，当直线与椭圆相切时，此方程只有一
个实数根，故其判别式Δ=64k⁴-4(1+2k²)(8k²-1)=-28k²+4=0，于是得k=±1/√7，即
-1/√7≦k=tanα≦1/√7；故-1/(2√2)≦sinα≦1/(2√2)，或写成-(√2)/4≦sinα≦(√2)/4.
(3)设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)；则PA=(x₁-2，y₁)；PB=(x₂-2，y₂)。
于是PA•PB=(x₁-2)(x₂-2)+y₁y₂=x₁x₂-2(x₁+x₂)+y₁y₂+4..............(1)
其中x₁+x₂=8k²/(1+2k²)； x₁x₂=(8k²-1)/(1+2k²)；
y₁y₂=k²(x₁-2)(x₂-2)=k²[(x₁x₂-2(x₁+x₂)+4]
=k²[(8k²-1)/(1+2k²)-16k²/(1+2k²)+4]=3k²/(1+2k²)
代入(1)式得PA•PB=(8k²-1)/(1+2k²)-16k²/(1+2k²)+3k²/(1+2k²)+4=3k²/(1+2k²)≧0
即当k=0时获得PA•PB的最小值，其最小值为0。

---

海拉尔区15933626050： 过点P(2,0)作倾斜角a为的直线L与曲线x^2+2y^2=1交于A、B两点 - ？
岑闵安普： 过点P(2,0)作倾斜角a为的直线L与曲线x^2+2y^2=1交于A、B两点;(1)写出直线L的参数方程;(2)sina的取值范围;(3)向量PA*向量PB的最小值 解:(1)直线L的参数方程为:x=2+tcosα,y=tsinα. (t∈R,arctan(-1/√7)≦α≦arctan(1/√7))...

海拉尔区15933626050： 过点P(102,0)作倾斜角为α的直线l与曲线x2+12y2=1交于点M,N.求|PM|•|PN|的最小值及相应的α的值. - ？
岑闵安普：[答案] xz 设M(x1,y1),N(x2,y2)直线方程y=k(x- 10 2), 则k=tana,向量 PM=(x1− 10 2,y1), PN=(x2− 10 2,y2) 联立椭圆方程得,(12k2+1)x2−12 10k2x+30k2=1 韦达定理得x1+x2= 1210k2由已知直线MN过点P(102,0)且倾斜角为a,可先写出直线的参数方程...

海拉尔区15933626050： 过点P( - 2,0)作直线l交圆x²+y²=1于A,B两点,则向量PA.向量PB= - ？
岑闵安普： 过点P(2,0)作倾斜角a为的直线L与曲线x^2+2y^2=1交于A、B两点;(1)写出直线L的参数方程;%D%A(2)sina的取值范围;(3)向量PA*向量PB的最小值%D%A解:(1)直线L的参数方程为:x=2+tcosα,y=tsinα. (t∈R,arctan(-1/√7)≦α≦...

海拉尔区15933626050： 过点p(2,0) 斜率为4/3的直线参数方程怎么写 求过程 - ？
岑闵安普： 解: 设倾斜角为α 根据直线的斜率tanα=4/3得,cosα=3/5,sinα=4/5所以直线的参数方程:x=2+tcosα=2+3t/5y=0+tsinα=4t/5 【t为参数】

海拉尔区15933626050： 过点P(102,0)作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于点M,N.(1)写出直线的一个参数方程;(2)求|PM - ？
岑闵安普： (1)直线的一个参数方程为(t为参数). (2)把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1,整理得(1+sin2α)t2+ 10 tcosα+=0,∵直线与椭圆相交两点,∴△=10cos2α?4*3 2 *(1+sin2α)≥0,解得sin2α≤1 4 ,∵α∈[0,π),∴0≤sinα≤1 2 . ∴|PM|?|PN|=|t1t2|=≤=.当且仅当sinα=1 2 ,即α=或时取等号. ∴当α=或时,|PM|?|PN|的最小值为.

海拉尔区15933626050： 求解一数学题:过点P((根号10)/2,0)作倾斜角为a的直线与曲线x^2+2y^2=1交于M,N.求PM*PN最小值? - ？
岑闵安普： 解:设直线为y=k(x-√10/2),代入椭圆方程,依韦达定理得x1+x2=(2√10k^2)/(2k^2+1),x1x2=(5k^2-1)/(2k^2+1).则PM*PN=√(1+k^2)*|√10/2-x1|*√(1+k^2)*|√10/2-x2|=(1+k^2)*3/(2k^2+1)=3/2*[1+1/(2k^2+1)]≤3

海拉尔区15933626050： 过点P((根号10)/2,0)作倾斜角为a的直线与曲线x^2 2y^2=1交于M,N.求PM*PN最小值? - ？
岑闵安普： 过点P((√10)/2,0)作倾斜角为a的直线与曲线x²+2y²=1交于M,N.求PM·PN最小值?设过P直线参数方程:x=√10/2+tcosα,y=tsinα,t为参数,代入椭圆方程得(√10/2+tcosα)²+2(tsinα)²=1,即(2-cos²α)t²+(√10cosα)t+3/2=0.故依韦达定理得t₁+t₂=-(√10 cosα)/(2-cos²α),t₁t₂=(3/2)/(2-cos²α) |PM|·|PN|=(3/2)/(2-cos²α),故cos²α=0,即α=π/2或3π/2时,|PM|·|PN|取最小值3/4,即所求为.

海拉尔区15933626050： 已知直线l经过点p且倾斜角为a求直线的方程 - ？
岑闵安普： 斜率等于倾斜角的正切 所以k=tan70 过P 所以y-(-4)=tan70(x-3) 所以x*tan70-y-3tan70-4=0

海拉尔区15933626050： 过点作倾斜角为的直线与曲线交于m,n,求pm·pn的最小值及相应的值 - ？
岑闵安普： 在平面直角坐标系中,当直线l与X轴相交时,我们取X轴为基准,使X轴绕着交点按顺时针方向(正方向)旋转到和直线l重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线l的倾斜角.当l与X轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为零度.

海拉尔区15933626050： 过点p(二分之根号10,0)做倾斜角为a的直线与曲线x^2+12y^2=1交于点M,N,求lPMl*lPNl的最小值及相应的a的值 - ？
岑闵安普： 设M(x1, y1), N(x2, y2)直线方程y=k(x-√10/2), 则k=tana, 向量PM=(x1-√10/2, y1), 向量PN=(x2-√10/2, y2),联立椭圆方程x^2+12y^2=1, 得(12k^2+1)x^2-(12√10)k^2x+30k^2-1=0,于是根据根与系数的关系, x1+x2=(12√10)k^2/(12k^2...