微分方程的二次解法怎么解？
一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特征根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解
1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）
则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)
1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）
第四步：解特解系数
把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。
最后结果就是y=通解+特解。
通解的系数C1，C2是任意常数。
拓展资料：
微分方程
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。
高数常用微分表
唯一性
存在定一微 分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。
数学关于解二次函数的所有方法
你所说的题很好求，假设说与x轴相交于a，则说明他过定点a，0 再加上他过一个定点，要是有两个参数就可以直接求出来了，要是有两个交点，则三个参数也就求出来了。二次函数涉猎范围甚广，不知道你想要什么样的。不知道你是高几？要是只求解析式还不难，要是求极值，特别对称轴不定的情况下...
二元二次方程的解法?
二元二次方程的解法主要包括代入法、消元法以及因式分解法。解释如下：代入法是解二元二次方程的一种常用方法。当方程中的一个未知数可以由另一个未知数通过简单运算表示时，可以选择将其代入另一个方程中消去一个未知数，从而简化方程组的求解过程。具体操作是选择一个变量表示为另一个变量的函数或代数...
因式分解法一元二次方程的解法
因式分解法解一元二次方程的口诀：一移，二分，三转化，四再求根容易得。步骤：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次式的积；令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).公式法:a2-b2=(a+b)...
二次方程怎么解?
一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将其化为两个一元一次方程。1、直接开平方法 形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，...
二元二次方程式解法
二元二次方程式解法如下：代入法：由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。因式分解法：在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。配方法：将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或...
二元二次方程组的解法有哪两种解法
值得注意的是，二元二次方程组分为两种类型：一是由一个二次方程和一个一次方程组成的，这类方程组可直接用代入法简化为解一元二次方程；二是由两个二次方程组成的，通常会转化为一元四次方程，但在特殊情况下，如两方程线性相关或具有对称性时，可能通过一次和二次方程的方法求解。无论哪种类型，...
分数的解方程怎么做?
2、去分母：找分母的最小公倍数，等式两边各项都要乘以分母最小公倍数（去分母的目的是，把分数方程化成整数方程）3、移项：“带着符号搬家”从等式左边移到等式的右边，加号变减号，减号变加号。（移项的目的是，把未知项移到和自然数分别放在等式的两边）（加号一边省略不写例：2X-3=11 其中2X...
怎样解二元二次方程
二元二次方程组分两种:第①种是由一个二元二次方程和一个一元一次方程组成。直接消元化为一元二次方程求解即可。第②种是由两个二元二次方程组成。如果是通常的习题，那通常其中的一个（或两个）方程能分解成两个二元一次因式，从而化成第1 种的形式，用代入消元法解之（最高仍是解2次方程）...
二次方程怎么解?
当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1\/2)]\/2a 当Δ=b^2-4ac＜0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1\/2)]i}\/2a 只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0（a≠0）一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配...
解分式方程的格式是怎样的?
一、解分式方程的基本步骤如下：1、消去分母：将分式方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，使得分母变为整数。这样，我们就可以得到一个整式方程。2、化简整式方程：对得到的整式方程进行合并同类项、移项等操作，将其化简为标准形式的一元一次方程。3、求解整式方程：根据一元一次方程的解法，求解得到...
春信佩乐： 你要特解,其实特解和你的通解是有关系的,我就把一般算法给你总结出来了,是我自己的复习笔记,呵呵. 二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x) 第一步:求特征根: 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以...
商都县15249435744： 二阶微分方程怎么解呢解微分方程的几种方法. - ？
春信佩乐：[答案] 图片这些暂时够你用吧? 还有些更难的,例如:y''+y'+y=e^(ax) * P(x),P(x)是多项式y'' + y' = e^(ax) * sin(Bx) * P(x)y'' + y = e^(ax) * cos(Bx) * P(x)等形式,不过暂时未达到这个难度吧?
商都县15249435744： 求解一元二次微分方程 ddy =sin(y) 这个微分方程能有算术解么?怎么个解法? - ？
春信佩乐： 第一步,先对第一个积分,得 dy=-cosy, 第二步,再对dy 积分,得 y=-siny+C(C为任意常数) 所以原方程就是y+siny+C=0 这方程无算术解,求出的y还会有变量.只要你学过微分方程的解法,就应该会解.
商都县15249435744： 微分方程通解 - ？
春信佩乐： 原发布者:我爱物理天文1.一阶齐次线性微分方程的通解其通解形式为非齐次形式:通解为:2.二阶常系数微分方程的通解设特征方程 两根为 .非齐次形式:参考资料:本人大学高数课件
商都县15249435744： 微分方程的解法? - ？
春信佩乐： 首先,只有线性的微分方程才可以这样解,非线性的不行.对于线性微分算子L,L[u(t)+v(t)]=L[u(t)]+L[v(t)],所以如果x1(t)和x2(t)是方程L[x(t)]=f(t)的任何两个解,必有L[x1(t)-x2(t)]=0,于是只要能求出齐次方程L[x(t)]=0的通解,再求出L[x(t)]=f(t)的任何...
商都县15249435744： 二次常系数齐次线性微分方程怎么解呢? - ？
春信佩乐： 应是“二阶”常系数齐次线性微分方程. y''+py'+qy=0, 特征方程 r^2+pr+q=0, 解出 特征根 r1, r2, 讨论重根否再写出通解. 高等数学教科书上都有啊.
商都县15249435744： 怎么解微分方程 - ？
春信佩乐： 解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可
商都县15249435744： 常系数微分方程怎么解? - ？
春信佩乐：[答案] 常系数微分方程的常用解法有:分离变量法、常数变易法、降阶法、特征根法、换元法、拉普拉斯变换法、级数法等,可以根据需要具体去查阅某几种方法的具体情况.
商都县15249435744： 求解二次微分方程y''+y=0 - ？
春信佩乐： 特征根方程 r^2+1=0 r=i,-i 所以 y=e^(at)(C1cosbt+C2sinbt) 此处实部a=0,虚部b=1 y=C1cost+C2sint
商都县15249435744： 求此二阶微分方程的解法 - ？
春信佩乐： 解:∵y''²=(100-x)²/4-[y'(100-x)/2]² ==>y''²=(100-x)²/4-y'²(100-x)²/4 ==>4y''²=(1-y'²)(100-x)² ==>2y''=±(100-x)√(1-y'²) ==>2dy'/√(1-y'²)=±(100-x)dx ==>2arcsin(y')=2C1±(100x-x²/2) (C1是积分常数) ==>y'=sin[C1±(50x-x²/4)] ==>y=∫sin[C1±(50x-x²/4)]dx+C2 (C1是积分常数) ∴原方程的通解是y=∫sin[C1±(50x-x²/4)]dx+C2 (C1,C2是积分常数).
