怎么判断一个矩阵是实对称矩阵
实对称矩阵的定义需要满足两个条件：是对称矩阵。是实数矩阵 对称矩阵很好判断，即矩阵转置后与原矩阵相等。因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵。 实数矩阵，也容易判断，矩阵的共轭矩阵是其自身。结合上述条件，也可以得到这样的等价判断条件：实对称矩阵?共轭转置矩阵(又称埃尔米特共轭转置)是其自身。
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。
5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。
性质：
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。
实对称矩阵的定义需要满足两个条件：
是对称矩阵。
是实数矩阵
对称矩阵很好判断，即矩阵转置后与原矩阵相等。
因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵。
实数矩阵，也容易判断，矩阵的共轭矩阵是其自身。
结合上述条件，也可以得到这样的等价判断条件：
实对称矩阵⇔共轭转置矩阵(又称埃尔米特共轭转置)是其自身。
1. 所有元素都是实数
2. 对称元素都相等，也就是A(x,y)=A(y,x)
这不是根据定义直接可以看出么？
A^T=A就是实对称矩阵
你让Aij=aij，就是你问的A*=AT，实对称阵可相似对角化，然后用这两个条件解题
根据特征值能判断是实对称矩阵吗?为什么?
实对称矩阵的特征值都是实数，而其特征向量都是实向量。但是反过来不能因为特征值都是实数，就断定矩阵是实对称矩阵，非实对称矩阵的特征值也有可能都是实数
怎么判断是否为正定矩阵
关于怎么判断是否为正定矩阵相关如下：在数学和工程领域中，正定矩阵有着重要的应用。例如，在最优控制理论中，正定矩阵可以用来分析系统的稳定性。在统计学中，正定矩阵可以用来表示协方差或方差矩阵。因此，判断一个矩阵是否为正定矩阵是一个重要的问题。定义：一个n×n的实对称矩阵A是正定的，如果对任意...
如何判断矩阵是正定的?
特征值法一个实对称矩阵A正定的充要条件是A的所有特征值都大于零
什么是实对称矩阵
3、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。4、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。5、若λ0具有k重特征值，必有k个线性无关的特征向量，其中E为单位矩阵。如何判断是不是实对称矩阵方法一：根据定义判断根据实对称矩阵的定义，判断一个矩阵是否为实...
如何判定一个矩阵半正定?
判定一个矩阵半正定的方法：一、定义法 矩阵半正定是指矩阵的所有特征值均为非负数值。可以通过求解矩阵的特征值来判断。若所有特征值均非负，则该矩阵为半正定矩阵。二、正定性检验法 正定矩阵是一种特殊的半正定矩阵。如果一个矩阵是正定的，那么它一定是半正定的。正定矩阵的所有特征值均为正数，...
怎么判断矩阵值为0?
判断矩阵值为0的方法：有全是0元素的行（或列），有两行（或列）元素对应相同，有两行（或列）对应元素成比例，只有方阵矩阵是这样判断其值。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作...
如何知道方阵A是否有实数的特征值和怎么求特征值
对于一般的实矩阵，求特征值的方法都是固定的 写出特征多项式f(r)=|rE-A|,得到的关于r的多项式要是有实数根，那么就有实特征根，如果没有实数根，那就没有实特征根了，以上的E表示单位矩阵，A表示所要判断的实矩阵，f(r)是对rE-A求行列式，r相当于一个未知数 数学专业的，希望采纳 ...
如何判断初等矩阵 如何判断一个矩阵是否是初等矩阵?
初等矩阵是指得通过对单位阵行列初等变换可以得到的矩阵.判断依据有：1.对于实单位矩阵进行初等变换,得到的结果一定是实矩阵,所以凡事有变量和复数的都不是实数域下的初等矩阵,但是要注意如果题目当中注明了某个符号...
正定矩阵怎么判断
半正定矩阵的特点：1、半正定矩阵的行列式是非负的；两个半正定矩阵的和是半正定的；非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。2、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有xTAx≥0x有xTAx≥0，就称A为半正定矩阵。特征及性质 判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为...
正定矩阵是否必为实对称阵
是的。正定矩阵的定义是建立在对称矩阵的基础上的：对称矩阵A对任意非零向量x，满足x'Ax>0，则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候，满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候，满足x'Ax>0，叫做“正规矩阵”。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
舟败参芪：[答案] 实对称矩阵A正定 A合同于单位矩阵 A的特征值都大于0 X'AX的正惯性指数 = n A的顺序主子式都大于0 实对称矩阵A半正定 A合同于分块矩阵(Er,O; O,O) ,r
甘谷县17770612601： C语言判断是矩阵是否为对称矩阵 高手帮下忙 看看那里有问题..谢谢谢谢啦 - ？
舟败参芪： #include＂stdio.h＂ void main() {int q=0;int i,j,b[3][3];for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<3;j++){printf(＂please input a number:＂);scanf(＂%4d＂,&b[i][j]); //出错1,不应为&b[3][3]}}for(i=0;i<3;i++)//逻辑出错,应该是只要有一个b[i][j]!=b[j][i]就视为...
甘谷县17770612601： 如何判断正定矩阵 - ？
舟败参芪：[答案] 设A是实对称矩阵,则下列条件等价: 1.A是正定的 2.A的正惯性指数等于它的阶数n 3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En 4.存在可逆实矩阵S,使得A=S'S 5.A的所有顺序主子式都大于0 6.A的所有主子式都大于0 7.A的特征值都大...
甘谷县17770612601： 实对称矩阵的问题A为实对称阵,怎么说明 - ？
舟败参芪： 实对称矩阵的定义需要满足两个条件:是对称矩阵. 是实数矩阵 对称矩阵很好判断,即矩阵转置后与原矩阵相等.因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵. 实数矩阵,也容易判断,矩阵的共轭矩阵是其自身.结合上述条件,也可以得到这样的等价判断条件:实对称矩阵⇔共轭转置矩阵(又称埃尔米特共轭转置)是其自身
甘谷县17770612601： 实对称矩阵是所有元素都是实数的对称矩阵码? - ？
舟败参芪：[答案] 若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵,由定义知对称矩阵一定是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等.即aij=aji,对任意i,j都成立. 实对称矩阵就是所有元素都是实数的对称矩阵
甘谷县17770612601： 根据特征值能判断是实对称矩阵吗?为什么? - ？
舟败参芪： 实对称矩阵的特征值都是实数,而其特征向量都是实向量.但是反过来不能因为特征值都是实数,就断定矩阵是实对称矩阵,非实对称矩阵的特征值也有可能都是实数
甘谷县17770612601： 实对称矩阵的充要条件是它的特征值都是正数? - ？
舟败参芪：[答案] 实对称矩阵一定可以对角化,其特征值可正,可负,可为零.一个矩阵的特征值都是正数的充要条件是它为正定矩阵.
甘谷县17770612601： 对称矩阵与实对称矩阵有什么区别 - ？
舟败参芪：[答案] 对称矩阵只说明A^T=A 没说明矩阵中的元素是实数,矩阵中的元素不仅可以是实数,也可以是虚数,甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象 实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数
甘谷县17770612601： 什么叫实对称矩阵? - ？
舟败参芪： 矩阵中的元素都是实数,并且满足A'=A,即矩阵的转置与原矩阵相同
