点解1+1等于2

~ 不要小看这个公式，1+1=2登上科学界‘最伟大公式’之一。 有不少人都可能曾经问过"为何1+1=2？"这个看似多余(!?)的问题。现在我尝试向有兴趣的网友简单介绍一下怎样在公理 *** 论的框架内证明 "1+1=2" 这句对绝大多数人来说都"颠扑不破"的数学述句。首先，大家要知道在 *** 论的脉络中我们讨论的对象是各式各样的 *** （或类 (class)，它们和 *** 的分别在此不赘），故此我们经常碰到的自然数在这里也是以 *** （或类）来定义。例如我们可用以下的方式界定0，1和2(eg. qv. Quine
Mathematical Logic
Revised Ed.
Ch. 6
§43-44)： 0 := {x: x ={y: ~(y = y)}} 1 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε0)} 2 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε1)} 〔比如说，如果我们从某个属于1这个类的分子拿去一个元素的话，那么该分子便会变成0的分子。换言之，1就是由所有只有一个元素的类组成的类。〕 现在我们一般采用主要由 von Neumann 引入的方法来界定自然数。例如： 0:= Λ
1:= {Λ} = {0} =0∪{0}
2:= {Λ
{Λ}} = {0
1} = 1∪{1} [Λ为空集] 一般来说，如果我们已经构作集n
那么它的后继元(successor) n* 就界定为n∪{n}。 在一般的 *** 论公理系统中（如ZFC）中有一条公理保证这个构作过程能不断地延续下去，并且所有由这构作方法得到的 *** 能构成一个 *** ，这条公理称为无穷公理(Axiom of Infinity)(当然我们假定了其他一些公理（如并集公理）已经建立。 〔注：无穷公理是一些所谓非逻辑的公理。正是这些公理使得以Russell 为代表的逻辑主义学派的某些主张在最严格的意义下不能实现。〕 跟我们便可应用以下的定理来定义关于自然数的加法。 定理：命"|N"表示由所有自然数构成的 *** ，那么我们可以唯一地定义映射A：|Nx|N→|N，使得它满足以下的条件： (1)对于|N中任意的元素x，我们有A(x
0) = x ； (2)对于|N中任意的元素x和y，我们有A(x
y*) = A(x
y)*。 映射A就是我们用来定义加法的映射，我们可以把以上的条件重写如下： (1) x+0 = x ；(2) x+y* = (x+y)*。 现在，我们可以证明"1+1 = 2" 如下： 1+1 = 1+0* (因为 1:= 0*) = (1+0)* (根据条件(2)) = 1* (根据条件(1)) = 2 (因为 2:= 1*) 〔注：严格来说我们要援用递归定理(Recursion Theorem)来保证以上的构作方法是妥当的，在此不赘。] 1+ 1= 2"可以说是人类引入自然数及有关的运算后"自然"得到的结论。但从十九世纪起数学家开始为建基于实数系统的分析学建立严密的逻辑基础后，人们才真正审视关于自然数的基础问题。我相信这方面最"经典"的证明应要算是出现在由Russell和Whitehead合著的"Principia Mathematica"中的那个。 我们可以这样证明"1+1 = 2"： 　首先，可以推知： αε1<=> (Σx)(α={x}) βε2 <=> (Σx)(Σy)(β={x
y}.&.~(x=y)) ξε1+1 <=> (Σx)(Σy)(β={x}∪{y}.&.~(x=y)) 所以对于任意的 *** γ，我们有 　γε1+1 <=>(Σx)(Σy)(γ={x}∪{y}.&.~(x=y)) <=>(Σx)(Σy)(γ={x
y}.&.~(x=y)) <=> γε2 根据 *** 论的外延公理(Axiom of Extension)，我们得到1+1 = 2。]
参考: yahoo
大家答得咁复杂既？ 我通常只会问番问果个人「何谓2」？ 你答得出就OK。
以其问为什么等于2，不如问为什么不等于2﹗ 不等于2的原因﹕ (1) 不是二进制以上。 (2) 取巧---- 如变成11 (3) 质量/量词改变---- 如一滴水+ 一滴水，虽然还是一滴水，但质量已变了。又如一件衫加一条裤变成了一套衣服、一只袜子 + 一只袜子 = 一对/双袜子....... 以上的2 及3 虽然称呼上令到1 + 1 = 1，但本质上，我们肉眼还是看到了他们的量已变了，1+1 一定不会等于原来的1。 至于为什么等于2，我想这就要追究为什么1 叫1，2 叫2，3叫3.... "你"字读"你"而不是读"我"了。 其实，"1"、"2"......这些符号本来没意义，只是我们的文化付与它们意义，"1"为单一、单独的一件/个 数量，如果再多一件，我们称之为"2"，如此类摧，3
4.... 如果当初文化发展"1" 用"9" "A" 代替，"2"用"B"代替，那么现在我们问的就是为什么A+A=B而不是1+1=2 了。
参考: 自己胡言
因为 2+3=5 (1) 又因为3+4=7 (2) 由(2)-(3)得1+1=2
二进制就唔系，你懂得二进制吗?

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大通区18778772506： 1+1=2怎么解 - ？
伊霞小儿： 1+1=2; 可以证明如下: 设函数f(x)=X在[a,b]上有界, 在[a,b]中任意插入若干个分点 a=x0<x1<...<xn-1<xn=b 把区间[a,b]分成n个小区间 [x0,x1],...[xn-1,xn]. 在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi),作函数值f(ξi)与小区间长度的乘积f(ξi)△xi,并作出和 在无限趋近条件下:函数的增量Δy = f(x0 + Δx) – f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx) 因此有:1区分为无限的小分块,Y=X,求导Y'=1,对另一个1,Y'=1,根据导数可加性,就有: Y=X+X=2,同理Y'=1+1=2.希望采纳!

大通区18778772506： 请说明为什么一加一等于2 - ？
伊霞小儿：[答案] 1+1=?这是一个答案开放的题目.看单位,1个0+1个0=2个0=0,1个+1个=2个,1个+1对=3个,1对+1对=4个,1个指头+1只手=6个指头,1天+1周=8天,1打+1个=13个,……当单位统一时,人们约定:1+1=2.还可能=二,=十,=11,=王,=田,=旧...

大通区18778772506： 数学中1+1为什么=2 - ？
伊霞小儿：[答案] 1+1为什么=2,是老祖宗规定等于2的.看你怎样理解;1、 手中拿一件东西向胳膊底下一加手中就没有了.2、 1+1=02、两个人结婚组成一个新家庭.1+1=13、 儿童计算数学.1+1=24、 两个人结婚,生出一个爱情的结晶变成三口之家...

大通区18778772506： 1+1=2的详细证明过程?(整齐一点哦) - ？
伊霞小儿：[答案] 如果你指的是1+1=2的话,那是基于皮亚诺的自然数公理,不证自明 如果你指的是陈景润研究的那个哥德巴赫猜想(任何充分大的偶数均能分成两个质数之和),很可惜现在也无人能证明,陈景润证出的不过是一个弱化了的命题……

大通区18778772506： 一加一等于二是如何证明出的? - ？
伊霞小儿：[答案] 首先有一组公理叫做皮亚诺(Peano)算术公理.它由以下五条公理组成. 1.0是自然数 2.每一个自然数有一个后继是自然数. ... =(0+1)+ (由加法定义2) =1+ (由加法定义1) =2 (由公理2) 建议楼主去看看里面给出了皮亚诺算术公理.然后定义加法.之后...

大通区18778772506： 1+1真的等于2吗?1+1是是不是等于2类! - ？
伊霞小儿：[答案] 看情况、当然在放错的情况下就不是等于2了 、嘿嘿

大通区18778772506： 1+1点解会等于2？
伊霞小儿： 1+2=3,1+1+1=3,所以1+2=1+1+1,所以1+1=2,太简单了吧.

大通区18778772506： 证明1+1≠2! - ？
伊霞小儿：[答案] 两滴水加一起,变一滴水so1+1=1……1+1不等于2

大通区18778772506： 1+1点解等于2？
伊霞小儿： 因为一只手指=1 而两只手指=2 所以1+1=2

大通区18778772506： 点解1+1=2呀?？
伊霞小儿： 因为一个苹果+一个苹果=两个苹果